2024屆江蘇省啟東市建新中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆江蘇省啟東市建新中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.若向量=,||=2,若·(-)=2,則向量與的夾角()A. B.C. D.2.設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B.C. D.3.下列命題中是真命題的是()A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件4.設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B.C. D.5.已知底面邊長為1,側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個球面上,則該球的體積為A. B.C. D.6.已知,,,那么a,b,c的大小關(guān)系為()A. B.C. D.7.已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.8.已知,,,則的大小關(guān)系為A. B.C. D.9.若是的一個內(nèi)角,且,則的值為A. B.C. D.10.對于空間中的直線,以及平面,,下列說法正確的是A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則11.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù),且有最小值的是A. B.C. D.12.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上是減函數(shù),且,則不等式的解集為()A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.已知函數(shù),,則________14.____15.直線l過點(diǎn)P(-1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-4,5)的距離相等,則直線l的方程為____________16.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減,則______三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知函數(shù),.(1)若函數(shù)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)m的值;(3)用表示m,n中的最大值,設(shè)函數(shù),有2個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的范圍.18.設(shè)集合.(1)當(dāng)時,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知全集,集合,集合(1)若集合中只有一個元素,求的值;(2)若,求20.(1)計(jì)算(2)已知角的終邊過點(diǎn),求角的三個三角函數(shù)值21.閩東傳承著中國博大精深的茶文化,講究茶葉茶水的口感,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).如果剛泡好的茶水溫度是,空氣的溫度是,那么分鐘后茶水的溫度(單位:)可由公式求得,其中是一個物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).現(xiàn)有某種剛泡好的紅茶水溫度是,放在的空氣中自然冷卻,10分鐘以后茶水的溫度是(1)求k的值;(2)經(jīng)驗(yàn)表明,溫度為的該紅茶水放在的空氣中自然冷卻至?xí)r飲用,可以產(chǎn)生最佳口感,那么,大約需要多長時間才能達(dá)到最佳飲用口感?(結(jié)果精確到,附:參考值)22.某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖①;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖②.(注:利潤和投資單位:萬元)(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、A【解析】利用向量模的坐標(biāo)求法可得,再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得:,得,設(shè)向量與的夾角為,則所以向量與的夾角為故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標(biāo)求法,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a,b,c的范圍,由此比較它們的大小.【詳解】∵函數(shù)在上為減函數(shù),,∴,即,∵函數(shù)在上為減函數(shù),,∴,即,函數(shù)在上為減函數(shù),,即∴.故選:C.3、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槭羌螦的子集,故“”是“”的必要條件,故選項(xiàng)A為假命題;當(dāng)時,則,所以“”是“”的必要條件,故選項(xiàng)B為真命題;因?yàn)槭巧系臏p函數(shù),所以當(dāng)時,,故選項(xiàng)C為假命題;取,,但,故選項(xiàng)D為假命題.故選:B.4、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】,,,故故選:C.5、D【解析】根據(jù)正四棱柱的幾何特征得:該球的直徑為正四棱柱的體對角線,故,即得,所以該球的體積,故選D.考點(diǎn):正四棱柱的幾何特征;球的體積.6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),又,所以,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小,難度較易.對于指數(shù)函數(shù)(且):若,則是上增函數(shù);若,則是上減函數(shù).7、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性,即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增;由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增;所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選:D.8、A【解析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】;;故故選A【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待9、D【解析】是的一個內(nèi)角,,又,所以有,故本題的正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn):三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.10、D【解析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系對四個選項(xiàng)逐一排除,由此確定正確的選項(xiàng)【詳解】對于A選項(xiàng),可能異面,故A錯誤;對于B選項(xiàng),可能有,故B錯誤;對于C選項(xiàng),的夾角不一定為90°,故C錯誤;因?yàn)椋?,因?yàn)?,故,故D正確,故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系,考查直線和平面、平面和平面位置關(guān)系的判斷,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】選項(xiàng)A中,函數(shù)為奇函數(shù),但無最小值,故滿足題意選項(xiàng)B中,函數(shù)為偶函數(shù),不合題意選項(xiàng)C中,函數(shù)為奇函數(shù),但無最小值,故不合題意選項(xiàng)D中,函數(shù),為奇函數(shù),且有最小值,符合題意選D12、A【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù),且.由此將不等式轉(zhuǎn)化為來求解得不等式的解集.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上是減函數(shù),所以在上是增函數(shù),由題意知:不等式等價于,即,即或,解得:或.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性,考查對數(shù)不等式的解法,屬于中檔題.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】發(fā)現(xiàn),計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,,且,則.故答案為-2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì),由函數(shù)解析式,計(jì)算發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵,屬于中檔題.14、-1【解析】根據(jù)和差公式得到,代入化簡得到答案.【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了和差公式,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、x+3y-5=0或x=-1【解析】當(dāng)直線l為x=﹣1時,滿足條件,因此直線l方程可以為x=﹣1當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為:y﹣2=k(x+1),化為:kx﹣y+k+2=0,則,化為:3k﹣1=±(3k+3),解得k=﹣∴直線l的方程為:y﹣2=﹣(x+1),化為:x+3y﹣5=0綜上可得:直線l的方程為:x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣116、##【解析】依題意得且,即可求出,從而得到函數(shù)解析式,再代入求值即可;【詳解】解:由題意得且,則,,故故答案為:三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)(2)(3)【解析】(1)函數(shù)的值域?yàn)镽,可得,求解即可;(2)設(shè)分類論可得m的值;(3)對m分類討論可得結(jié)論.【小問1詳解】值域?yàn)镽,∴【小問2詳解】,.設(shè),,①若即時,,②若,即時,,舍去③若即時,,無解,舍去綜上所示:【小問3詳解】①顯然,當(dāng)時,在無零點(diǎn),舍去②當(dāng)時,,舍去③時,解分別為,,只需控制,不要均大于等于1即可Ⅰ:,,,舍去Ⅱ:,無解,綜上:18、(1)(2)【解析】(1)化簡集合A,B,由,得,轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系,解之即可;(2)由,得到或,解之即可.試題解析:(1),,,即.(2)法一:,或,即法二:當(dāng)時,或解得或,于是時,即19、(1)(2)【解析】(1)對應(yīng)一元二次方程兩根相等,.(2)先由已知確定、的值,再確定集合、的元素即可.【小問1詳解】因?yàn)榧现兄挥幸粋€元素,所以,【小問2詳解】當(dāng)時,,,,此時,,20、(1);(2),,【解析】(1)根據(jù)指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解即可.(2)根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】(1).(2)由題知:,所以,,21、(1)(2)【解析】(1)由解方程可得解;(2)令,解方程可得解.【小問1詳解】由題意可知,,其中,所以,解得小問2詳解】設(shè)剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感,由題意可知,,令,所以,,,所以,所以剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感.22、(1);(2)當(dāng)A,B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時,可使該企業(yè)獲得最大利潤,約為8.5萬元.【解析】⑴設(shè)出函數(shù)解析式,根據(jù)圖象,即可求得答案;⑵確定總利潤函數(shù),換元,利用配方法可求最值;解析:(1)根據(jù)題意可設(shè),則f(x

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