2024屆江西省撫州市七校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆江西省撫州市七校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.2．若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.3．下列四個(gè)函數(shù)中，與函數(shù)相等的是A. B.C. D.4．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)值為（）A.0 B.-3C.1 D.-15．函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)6．函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.7．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．若直線與圓交于兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.9．設(shè)，則（）A. B.aC. D.10．總體由編號(hào)為01，02，…，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）附：第6行至第8行的隨機(jī)數(shù)表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.20二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．正三棱錐P﹣ABC的底面邊長為1，E，F(xiàn)，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是__12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí)____13．已知向量，，若，則與的夾角為______14．函數(shù)的定義域?yàn)镈，給出下列兩個(gè)條件：①對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)，則______________.15．已知函數(shù)，若函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某地政府為增加農(nóng)民收入，根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c(diǎn)，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，加工某農(nóng)品需投入固定成本2萬元，每加工萬千克該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且.已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每千克售價(jià)為6元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)加工量小于6萬千克時(shí)，求加工后的農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.17．筒車是我國古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了筒車的工作原理．如圖1是一個(gè)半徑為R（單位：米），有24個(gè)盛水筒的筒車，按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要120秒，為了研究某個(gè)盛水筒P離水面高度h（單位，米）與時(shí)間t（單位：秒）的變化關(guān)系，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．已知時(shí)P的初始位置為點(diǎn)（此時(shí)P裝滿水）.（1）P從出發(fā)到開始倒水入槽需要用時(shí)40秒，求此刻P距離水面的高度（結(jié)果精確到0.1）；（2）記與P相鄰的下一個(gè)盛水筒為Q，在簡車旋轉(zhuǎn)一周的過程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，18．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域D內(nèi)存在，使得成立函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；若函數(shù)屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b滿足的約束條件；設(shè)函數(shù)屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知二次函數(shù)滿足，且求的解析式；設(shè)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍20．已知二次函數(shù)，若不等式的解集為，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化簡，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，，所以由三角函數(shù)線知：，，因?yàn)?，所以，所以故選：C.2、D【解析】根據(jù)題意，分析可得，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題意，，設(shè)，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)，得則函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則在上，恒成立；若存在正數(shù)x使成立，即有正實(shí)數(shù)解，必有；即a的取值范圍為；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式的有解問題，其中解答中合理把不等式的有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題3、D【解析】分別化簡每個(gè)選項(xiàng)的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【詳解】A選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，解析式不相同；B選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)?，定義域不相同；C選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)椋x域不相同；D選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，符合條件，答案為D.【點(diǎn)睛】函數(shù)相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以，解得，故選：C.5、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間【詳解】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（-∞，1），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1).故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】由圖易知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點(diǎn)睛：識(shí)圖常用方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題7、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍.比較指對(duì)冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.8、A【解析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題給出直線與圓相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：C10、C【解析】根據(jù)題意，直接從所給隨機(jī)數(shù)表中讀取，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，編號(hào)為的才是需要的個(gè)體；由隨機(jī)數(shù)表依次可得：，故第四個(gè)個(gè)體編號(hào)為25.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的讀法，注意重復(fù)數(shù)據(jù)只取一次，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、（，+∞）【解析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形，并可得其邊長與三棱錐棱長關(guān)系，從而可得面積S的范圍.【詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點(diǎn)，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC則四邊形EFGH為一個(gè)矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（，+∞），故答案為:（，+∞）三、12、【解析】設(shè)則得到，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案.【詳解】設(shè)則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計(jì)算函數(shù)表達(dá)式，屬于常考題型.13、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：14、【解析】根據(jù)題意寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的函數(shù)即可.【詳解】解：易知：，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有；且在其定義域上不單調(diào).故答案為：.15、【解析】作出和時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，，，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：要使函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）萬元.【解析】（1）按照利潤=銷售額-利潤計(jì)算即可；（2）當(dāng)加工量小于6萬千克，求二次函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關(guān)系為；【小問2詳解】當(dāng)加工量小于6萬千克時(shí)，，當(dāng)時(shí)，農(nóng)產(chǎn)品利潤取得最大值萬元.17、（1）m（2）m【解析】（1）根據(jù)題意P從出發(fā)到開始倒水入槽用時(shí)40秒，可知線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了，由，可求圓的半徑，由題意可知以O(shè)A為終邊的角為，由此即可求出P距離水面的高度；（2）由題意可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s，易知P開始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度的解析式，設(shè)P，Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B，C表示，易知，點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad，求出Q距離水面的高度，可得則P，Q距離水面的高度差，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，所以P從出發(fā)到開始倒水入槽的40秒，線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為，得，以O(shè)A為終邊的角為，所以P距離水面的高度m【小問2詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s，又以O(shè)A為終邊的角為，則P開始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度，如圖，P，Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B，C表示，則，點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad，此時(shí)Q距離水面的高度則P，Q距離水面的高度差，利用，可得當(dāng)或，即或時(shí)，最大值為所以，筒車旋轉(zhuǎn)一周的過程中，P與Q距離水面高度差的最大值約為m18、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由，得，即.此方程無實(shí)根，函數(shù)不屬于集合.（2）由，得解得為任意實(shí)數(shù)；（3）由，得，即整理得，有解；解得綜上19、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關(guān)于a的不等式，求出解集即可；由題意知對(duì)任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿足條件的t的取值范圍【詳解】解：設(shè)，因?yàn)椋?；；；；；解得：；；函?shù)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，則，即，，解得或，即a的取值范圍是或；由題意知，若對(duì)任意，都有恒成立，即，故有，由，；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，，若，則，解得；若，則，解得，所以，應(yīng)取；綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，也考查了分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)的解集為，可得1,2即為方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，可得b，c的表達(dá)式，根據(jù)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.可得該方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由題意得使成立，則只需，利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所?,2即為方程的兩根，由韋達(dá)定理得，且，解得，，又方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以，即，，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，，所以，則，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)等號(hào)成立，所以，使成立，等價(jià)為成立，所以.【點(diǎn)睛】已知解集求一元二次不等式參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用韋達(dá)定理，進(jìn)行求解，處理存在性問題時(shí)，需要，若處理恒成立問題時(shí)，需要，需認(rèn)真區(qū)分問題，再進(jìn)行解答，屬中檔題.21、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，