2024屆遼寧大連市高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2024屆遼寧大連市高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.2．函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）3．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在區(qū)間的最小值為15．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.6．已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線l的斜率是（）A. B.C.3 D.7．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期或戰(zhàn)國(guó)初年.算籌記數(shù)的方法是：個(gè)位、百位、萬位、…上的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位、…上的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如可用算籌表示為.這個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則的運(yùn)算結(jié)果用算籌表示為（）A. B.C. D.9．過點(diǎn)與且圓心在直線上的圓的方程為A. B.C. D.10．已知函數(shù)f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值為8，則實(shí)數(shù)a的取值屬于以下哪個(gè)范圍()A.(5，6) B.(7，8)C.(8，9) D.(9，10)二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)fx=12．已知，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有，則___.13．若三棱錐中，,其余各棱長(zhǎng)均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_____14．如圖，直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)，則異面直線與的夾角大小等于______15．已知，則_______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.17．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在下面的問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題已知______（只需填序號(hào)），函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.18．田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為.三匹馬各比賽一次，勝兩場(chǎng)者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：.（1）如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，求田忌獲勝的概率；（2）為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬，那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？19．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值取范圍.21．已知,.（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】通過判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過取特殊點(diǎn)排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，∴排除CD選項(xiàng)；又時(shí)，，∴，排除B，故選.2、D【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0兩類不等式組求解【詳解】要使原函數(shù)有意義，需滿足，解得x≥1.∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇1，+∞）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是是根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為03、B【解析】因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡(jiǎn)得：故選4、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對(duì)稱軸、零點(diǎn)、最值即可.【詳解】函數(shù)，周期為，故A錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為，，，不是對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的零點(diǎn)為，，，所以不是零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；時(shí)，，所以，即，所以，故D正確.故選：D5、C【解析】由為第二象限角，可得，再結(jié)合，化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題意，，因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，所?故選：C.6、B【解析】直接由斜率公式計(jì)算可得.【詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.7、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算變形、，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D8、A【解析】先利用指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用算籌表示法判斷.【詳解】因?yàn)?，用算籌記數(shù)表示為，故選：.9、B【解析】先求得線段AB的中垂線的方程，再根據(jù)圓心又在直線上求得圓心，圓心到點(diǎn)A的距離為半徑，可得圓的方程.【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)與，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以線段AB的中垂線的斜率為，所以線段AB的中垂線的方程為，又因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得，所以圓心為，所以圓的方程為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.10、A【解析】根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最小值f(x)min＝8，構(gòu)造新函數(shù)g(a)＝a＋log2a－8，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解.【詳解】由題意，根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，在(－∞，0)上遞減，所以函數(shù)f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8，令g(a)＝a＋log2a－8，a>0，則g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0，又g(a)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以實(shí)數(shù)a所在的區(qū)間為(5，6)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及零點(diǎn)的存在定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，構(gòu)造新函數(shù)，利用零點(diǎn)的存在定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，∵3x>0∴3考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與值域12、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：13、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設(shè)為的中點(diǎn)，則在上且為的中點(diǎn)，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為14、【解析】由直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點(diǎn)：1正四棱柱；2異面直線所成角15、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2），；（3）.【解析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，?(2)因?yàn)?，可得，所以，，因此，?(3)由，則，，得.因?yàn)?，所?由，則，，得，由以及，得.因?yàn)?，又，所?17、（1）條件選擇見解析，（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件③，先求得，利用三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得到g(x)的表達(dá)式，根據(jù)其性質(zhì)求得，即得答案;（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案，再由，確定，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求得答案.【小問1詳解】選條件①：法一：又由函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可知函數(shù)最小正周期，∴，∴選條件②：，又最小正周期，∴，∴選條件③：由題意可知，最小正周期，∴，∴，∴，又函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∵，∴∴【小問2詳解】由（1）知，由，解得，∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為由，從而,故在區(qū)間上的最小值為，最大值為2.18、(1)（2）田忌按或的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大【解析】（1）齊王與田忌賽馬，有六種情況，田忌獲勝的只有一種，故田忌獲勝的槪率為.（2）因齊王第一場(chǎng)必出上等馬，若田忌第一場(chǎng)必出上等馬或中等馬，則剩下二場(chǎng)，田忌至少輸一場(chǎng)，這時(shí)田忌必?cái)?為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬，在余下的兩場(chǎng)比賽中，田忌獲勝的概率為（余下兩場(chǎng)是齊王的中馬對(duì)田忌上馬和齊王的下馬對(duì)田忌的上馬；齊王的中馬對(duì)田忌下馬和齊王的下馬對(duì)田忌的中馬，前者田忌贏，后者田忌輸）解析：記與比賽為，其它同理.（1）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：；；；；；；其中田忌獲勝的只有一種：.故田忌獲勝的槪率為.（2）已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬，若田忌第一場(chǎng)必出上等馬或中等馬，則剩下二場(chǎng)，田忌至少輸一場(chǎng)，這時(shí)田忌必?cái)?為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬，后兩場(chǎng)有兩種情形：①若齊王第二場(chǎng)派出中等馬，可能的對(duì)陣為：或.田忌獲勝的概率為，②若齊王第二場(chǎng)派出下等馬，可能的對(duì)陣為：或.田忌獲勝的概率也為.所以，田忌按或的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大.19、（1）90；（2）0；（3）.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求代數(shù)式的值.（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求代數(shù)式的值.（3）將給定的代數(shù)式兩邊平方后得到，再次平方后則可求的值.【詳解】（1）原式（2）原式（3）因?yàn)?，兩邊平方得即所以即又，所?0、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式組，即得.【小問1詳解】∵，，，或，∴或；【小問2詳解】∵，，由，得，，解得，∴實(shí)數(shù)的值取范圍為.21、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)利用定義