2023-2024學年云南省鳳慶二中高一數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2023-2024學年云南省鳳慶二中高一數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．菱形ABCD在平面α內(nèi)，PC⊥α，則PA與BD的位置關系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.異面且垂直2．已知，設函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20243．函數(shù)其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度4．已知，，，則的大小關系為A. B.C. D.5．已知函數(shù)y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的圖象如圖所示，那么函數(shù)y＝logb(x－a)的圖象可能是()A. B.C. D.6．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”.在數(shù)學學習中和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.7．已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.8．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若，的終邊（均不在y軸上）關于x軸對稱，則（）A. B.C. D.10．若均大于零，且，則的最小值為（）A. B.C. D.11．某幾何體的三視圖如圖所示，數(shù)量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.12．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.沿軸向左平移個單位 B.沿軸向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位 D.沿軸向右平移個單位二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.14．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，且直線與的圖象在上恰有一個交點，則的取值范圍是________.15．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______16．函數(shù)的零點為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個條件中任選一個作為已知條件，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性19．在中，頂點，，BC邊所在直線方程為.（1）求過點A且平行于BC的直線方程；（2）求線段AB的垂直平分線方程.20．對于函數(shù)，存在實數(shù)，使成立，則稱為關于參數(shù)的不動點.（1）當時，凾數(shù)在上存在兩個關于參數(shù)的相異的不動點，試求參數(shù)的取值范圍；（2）對于任意的，總存在，使得函數(shù)有關于參數(shù)的兩個相異的不動點，試求的取值范圍.21．設函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象關于原點對稱，求函數(shù)的零點；（2）若函數(shù)在，的最大值為，求實數(shù)的值22．在年初的時候，國家政府工作報告明確提出，年要堅決打好藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問題，全面實施散煤綜合治理.實施煤改電工程后，某縣城的近六個月的月用煤量逐漸減少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千噸）（1）由于某些原因，中一個數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)至月份數(shù)據(jù)得出樣本平均值是，求出丟失的數(shù)據(jù)；（2）請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；（3）現(xiàn)在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計數(shù)據(jù)與月月的實際數(shù)據(jù)的誤差來判斷該地區(qū)的改造項目是否達到預期，若誤差均不超過，則認為該地區(qū)的改造已經(jīng)達到預期，否則認為改造未達預期，請判斷該地區(qū)的煤改電項目是否達預期？（參考公式：線性回歸方程，其中）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由菱形ABCD平面內(nèi),則對角線,又,可得平面,進而可得,又顯然，PA與BD不在同一平面內(nèi)，可判斷其位置關系.【詳解】假設PA與BD共面，根據(jù)條件點和菱形ABCD都在平面內(nèi)，這與條件相矛盾.故假設不成立，即PA與BD異面.又在菱形ABCD中，對角線，，，則且，所以平面平面.則,所以PA與BD異面且垂直.故選：D【點睛】本題考查異面直線的判定和垂直關系的證明,屬于基礎題.2、D【解析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：3、D【解析】根據(jù)圖像計算周期和最值得到，，再代入點計算得到，根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】根據(jù)圖象：，，故，，故，，即，，，當時，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個單位即可.故選：D.4、A【解析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】；；故故選A【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待5、C【解析】由三角函數(shù)的圖象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，則y＝logb(x－a)是增函數(shù)，排除A和B；當x＝2時，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故選C.6、A【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊點的函數(shù)值選出正確答案.【詳解】對于，∵，∴為偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，排除D；由，排除B；由，排除C.故選：A.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象7、C【解析】設球的半徑為,根據(jù)題意知球心到平面的距離,截球所得截面圓的半徑為1,由,截面圓半徑,球半徑構成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半徑,進而求出球的表面積.【詳解】如圖所示,設球的半徑為,因為,所以,又因為截球所得截面的面積為,所以,在中,有,即,所以,故球的表面積,故選:C.【點睛】本題主要考查球的基本應用,答題關鍵點在于明確球心到截面的距離,截面圓半徑,球半徑三者可構成直角三角形,進而滿足勾股定理.8、C【解析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當x∈[2，+∞）時，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【點睛】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵9、A【解析】因為，的終邊（均不在軸上）關于軸對稱，則，，然后利用誘導公式對應各個選項逐個判斷即可求解【詳解】因為，的終邊（均不在軸上）關于軸對稱，則，，選項，故正確，選項，故錯誤，選項，故錯誤，選項，故錯誤，故選：10、D【解析】由題可得，利用基本不等式可求得.【詳解】均大于零，且，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故選：D.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.11、C【解析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據(jù)四棱錐的體積公式即可求出結果.【詳解】由三視圖復原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點，所以幾何體的體積為：故選：C【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時需熟記錐體的體積公式，屬于基礎題.12、C【解析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##-0.4【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因為是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.14、【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因為在上是增函數(shù)，所以，解得因為直線與的圖象在上恰有一個交點，所以，解得，綜上.故答案為：15、【解析】根據(jù)不等式的解法求出的等價條件，結合充分不必要條件的定義建立不等式關系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實數(shù)的取值范圍是，故填：【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，求出不等式的等價條件結合充分條件和必要條件的定義進行轉化是解決本題的關鍵，為基礎題16、1和【解析】由，解得的值，即可得結果【詳解】因為，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點為1和，故答案為1和.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的計算，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）答案見解析【解析】（1）分別求出集合和集合，求并集即可；（2）選①，根據(jù)集合和集合的位置在數(shù)軸上確定端點的關系，列出不等式組即可求解，選②，先求出，再根據(jù)條件在數(shù)軸確定端點位置關系列出不等式組即可求解，選③，得到，根據(jù)數(shù)軸端點位置關系列出不等式組即可求解.【小問1詳解】因為，所以，又因為，所以【小問2詳解】若選①：則滿足或，所以的取值范圍為或若選②：所以或，則滿足，所以的取值范圍為若選③：由題意得，則滿足所以的取值范圍為18、（I）a=（II）答案見解析【解析】（I）由函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數(shù)單調(diào)性的定義確定函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（I）∵函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∴l(xiāng)n（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化為：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=經(jīng)過驗證滿足條件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增設，則，，，，，，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）利用點斜式求得過點A且平行于BC的直線方程.（2）根據(jù)中點坐標、線段AB的垂直平分線的斜率求得正確答案.【小問1詳解】直線的斜率為，所以過點A且平行于BC的直線方程為.【小問2詳解】線段的中點為，直線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線為.20、（1）（2）【解析】（1）題目轉化為，根據(jù)雙勾函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)值域，得到范圍.（2）根據(jù)得到，設，構造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最大值，討論端點值的大小關系解不等式得到答案.【小問1詳解】，，即，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當時，，有兩個解，故.【小問2詳解】，即，，整理得到，故，設，，則，即，設，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，當，即或時，，解得或，故或；當，即時，，解得或，故；綜上所述：或，即21、（1）（2）【解析】（1）通過，求出．得到函數(shù)的解析式，解方程，求解函數(shù)的零點即可（2）利用換元法令，，，結合二次函數(shù)的性質求解函數(shù)的最值，推出結果即可【小問1詳解】解：的圖象關于原點對稱，