2023-2024學(xué)年云南省曲靖一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末含解析

2023-2024學(xué)年云南省曲靖一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A. B.C. D.2．函數(shù)取最小值時(shí)的值為（）A.6 B.2C. D.3．若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.4．下列選項(xiàng)中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.5．已知集合，，則（）A. B.C. D.6．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A.21+ B.18+C.21 D.187．不等式的解集為R，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．設(shè)集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}9．中國高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車運(yùn)行時(shí)不僅速度比普通列車快而且噪聲更小．我們用聲強(qiáng)I（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強(qiáng)級L1（單位：dB）與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為：．若普通列車的聲強(qiáng)級是95dB，高速列車的聲強(qiáng)級是45dB，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍10．已知α是第三象限的角，且，則（）A. B.C. D.11．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.12．祖暅原理也稱祖氏原理，一個(gè)涉及幾何求積的著名命題．內(nèi)容為：“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．意思是兩個(gè)等高的幾何體，如在等高處的截面積相等，體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)等高的幾何體，p：A、B的體積相等，q：A、B在同一高處的截面積相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.14．若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則當(dāng)時(shí)，_________.15．已知函數(shù)其中且的圖象過定點(diǎn)，則的值為______16．已知，且的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則=______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.18．已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對應(yīng)的的值.19．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別為棱AC和A1B1的中點(diǎn)，且AB＝BC（1）求證：平面BMN⊥平面ACC1A1；（2）求證：MN∥平面BCC1B120．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點(diǎn)，求m的方程.21．在中，角A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長及的面積.22．已知函數(shù)fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求滿足0<ffx<1

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】先研究的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理即可得到答案.【詳解】定義域?yàn)?因?yàn)楹驮谏蠁卧?，所以在上單?當(dāng)時(shí)，；；而；，由零點(diǎn)存在定理可得：函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間.故選：C2、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值時(shí)，取等號的條件，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)，可得，根據(jù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭卿J角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，故可得，即，又因?yàn)椋士傻?；是偶函?shù)，且在單調(diào)遞減，故可得在單調(diào)遞增，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，涉及余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬綜合中檔題.4、C【解析】，該值接近，選C.5、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.6、A【解析】由題意，該多面體的直觀圖是一個(gè)正方體挖去左下角三棱錐和右上角三棱錐，如下圖，則多面體的表面積.故選A.考點(diǎn)：多面體的三視圖與表面積.7、D【解析】對分成，兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式，求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為，符合題意.當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對應(yīng)一元二次方程的判別式，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式恒成立問題的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】先求出集合B，再求兩集合的交集【詳解】由，得，解得，所以，因?yàn)樗怨蔬x：B9、B【解析】根據(jù)函數(shù)模型，列出關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可求出答案.【詳解】普通列車的聲強(qiáng)為，高速列車聲強(qiáng)為，解：設(shè)由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的倍.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型、對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由已知求得，則由誘導(dǎo)公式可求.【詳解】α是第三象限的角，且，，.故選：B.11、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.12、C【解析】根據(jù)與的推出關(guān)系判斷【詳解】已知A，B為兩個(gè)等高的幾何體，由祖暅原理知，而不能推出，可舉反例，兩個(gè)相同的圓錐，一個(gè)正置，一個(gè)倒置，此時(shí)兩個(gè)幾何體等高且體積相等，但在同一高處的截面積不相等，則是的必要不充分條件故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.14、【解析】根據(jù)得到，再取時(shí)，，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達(dá)式.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時(shí)，，則.故答案為：.15、1【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，即可求出【詳解】函數(shù)其中且的圖象過定點(diǎn)，，，則，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計(jì)算，結(jié)合，即得解【詳解】由題意，故點(diǎn)，故終邊在第四象限且，又故故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)(2)見解析【解析】(1)首先化簡三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)解析式確定函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）.由題意得，化簡得.（2）∵，可得，∴.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）先由周期為求出,再根據(jù),進(jìn)行求解即可；（2）先求出,可得,進(jìn)而求解即可【詳解】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：∵∴,∴,∴,∴,∴,當(dāng)時(shí),,當(dāng),即時(shí),【點(diǎn)睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查正弦型函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題19、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再由面面垂直的判定定理得證面面垂直；（2）取BC中點(diǎn)P，連接B1P和MP，可證MN∥PB1，從而可證線面平行【詳解】（1）因?yàn)镸為棱AC的中點(diǎn)，且AB＝BC，所以BM⊥AC，又因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC因?yàn)锽M?平面ABC，所以AA1⊥BM又因?yàn)锳C，A1A?平面ACC1A1且AC∩A1A＝A，所以BM⊥平面ACC1A1因?yàn)锽M?平面BMN，所以：平面BMN⊥平面ACC1A1（2）取BC的中點(diǎn)P，連接B1P和MP，因?yàn)镸、P為棱AC、BC的中點(diǎn)，所以MP∥AB，且MPAB，因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以A1B1∥AB，A1B1＝AB因?yàn)镹為棱A1B1的中點(diǎn)，所以B1N∥BA，且B1NBA；所以B1N∥PM，且B1N＝PM；所以MNB1P是平行四邊形，所以MN∥PB1又因?yàn)镸N?平面BCC，PB1?平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1【點(diǎn)睛】本題考查證明面面垂直與線面平行，掌握它們的判定定理是解題關(guān)鍵．立體幾何證明中，要由定理得出結(jié)論，必須滿足定理的所有條件，缺一不可．有些不明顯的結(jié)論需要證明，明顯的結(jié)論也要列舉出來，否則證明過程不完整20、（1）；（2）.【解析】（1）將直線變形為斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】（1）由，可得，所以斜率為；（2）由直線m與平行，且過點(diǎn)，可得m的方程為，整理得：.21、（1）.（2），的面積.【解析】(1)由可求出,再利用展開即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再結(jié)合(1)可得,則,從而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面積即可.【詳解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,