2024屆安徽省銅陵市浮山中學等重點名校數(shù)學高一上期末考試模擬試題含解析

2024屆安徽省銅陵市浮山中學等重點名校數(shù)學高一上期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.22．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）3．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A. B.C. D.4．已知定義在上的函數(shù)滿足：①的圖像關(guān)于直線對稱；②對任意的，，當時，不等式成立．令，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.5．兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.7．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.8．函數(shù)在的圖象大致為A. B.C. D.9．設(shè)非零向量、、滿足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.10．北京2022年冬奧會新增了女子單人雪車、短道速滑混合團體接力、跳臺滑雪混合團體、男子自由式滑雪大跳臺、女子自由式滑雪大跳臺、自由式滑雪空中技巧混合團體和單板滑雪障礙追逐混合團體等7個比賽小項，現(xiàn)有甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務(wù)工作，且甲、乙兩人的選擇互不影響，那么甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務(wù)工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.12．已知函數(shù)（且）的圖象過定點，則點的坐標為______13．已知定義域為R的函數(shù)，滿足，則實數(shù)a的取值范圍是______14．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時，如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達北岸，輪船的速度應(yīng)為______；15．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限16．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求證：在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若在上的值域是，求a的值18．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC19．已知全集，集合，（1）當時，求；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍20．設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值（2）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（1）已知角的終邊過點，且，求的值；（2）已知，，且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以故選C【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】易知函數(shù)的圖像連續(xù)，，由零點存在性定理，排除A；又，，排除B；，，結(jié)合零點存在性定理，C正確故選：C.【點睛】判斷零點所在區(qū)間，只需利用零點存在性定理，求出區(qū)間端點的函數(shù)值，兩者異號即可，注意要看定義域判斷圖像是否連續(xù).3、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得，結(jié)合零點的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，即，根據(jù)零點的存在定理，可得函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中解答中熟記函數(shù)零點的存在定理，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)題意，分析可得的圖象關(guān)于軸對稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性定義分析可得函數(shù)在，上為增函數(shù)；結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間，上為減函數(shù)，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，據(jù)此分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由對任意的，，，當時，不等式成立，則函數(shù)在，上為增函數(shù)，又由為偶函數(shù)，則在區(qū)間，上為減函數(shù)，，，，因為，則有，故有.故選：D5、B【解析】依題意，圓的圓坐標為，半徑為，圓的標準方程為，其圓心坐標為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.6、A【解析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到：故選7、A【解析】詳解】由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過定點（4，2）,,,從而可知，則.故選A8、C【解析】當時,,去掉D;當時,,去掉B;因為，所以去A，選C.點睛：(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.9、B【解析】根據(jù)已知條件，應(yīng)用向量數(shù)量積的運算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B10、C【解析】根據(jù)古典概型概率的計算公式直接計算.【詳解】由題意可知甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務(wù)工作共有7×7=49種情況，其中甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務(wù)工作共7種，所以甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務(wù)工作的概率是749故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取人數(shù)為【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】令，結(jié)合對數(shù)的運算即可得出結(jié)果.【詳解】令，得，又因此，定點的坐標為故答案為：13、【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而把條件不等式轉(zhuǎn)化為簡單不等式.【詳解】由函數(shù)定義域為R，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調(diào)遞增，又，由此可知，當時，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當時，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域為R上為增函數(shù).根據(jù)以上兩個性質(zhì)，不等式可化為，不等式等價于即解之得或故答案為14、15海里/小時【解析】先求出船的實際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設(shè)船的實際速度為，船速，水的流速，則海里/小時，∴海里/小時.故答案為：15海里/小時15、二【解析】由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點評：本題考查第三象限內(nèi)的點的坐標的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號16、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）時；“第二點”（即圖象的“峰點”）時；“第三點”（即圖象下降時與軸的交點）時；“第四點”（即圖象的“谷點”）時；“第五點”時三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】(1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，再將變形，證明差為正即可；(2）)由(1)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而在上單調(diào)遞增，由可求得a的值.【詳解】，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，（2）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，著重考查函數(shù)單調(diào)性的定義及其應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）推導(dǎo)出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C.（2）推導(dǎo)出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC【詳解】證明：（1）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【點睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題19、（1）或；（2）（-∞，2）.【解析】先解出集合A（1）時，求出B,再求和；（2）把轉(zhuǎn)化為，分和進行討論.【詳解】（1）當時，，∴∴或.（2）∵，∴.當時，有，解得：；當時，因為，只需，解得：；綜上：,故實數(shù)的取值范圍（-∞，2）.【點睛】（1）集合的交并補運算：①離散型的數(shù)集用韋恩圖；②連續(xù)型的數(shù)集用數(shù)軸；（2）由求參數(shù)的范圍容易漏掉的情況20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求參數(shù)值，注意驗證是否符合題設(shè).（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，根據(jù)解析式判斷的區(qū)間單調(diào)性，即可求的范圍.小問1詳解】由