2024屆吉林省松原市高一上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆吉林省松原市高一上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列函數中為奇函數的是（）A. B.C. D.2．已知，，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.3．如圖，在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.4．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，5．北京2022年冬奧會新增了女子單人雪車、短道速滑混合團體接力、跳臺滑雪混合團體、男子自由式滑雪大跳臺、女子自由式滑雪大跳臺、自由式滑雪空中技巧混合團體和單板滑雪障礙追逐混合團體等7個比賽小項，現有甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作，且甲、乙兩人的選擇互不影響，那么甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.6．已知集合，，若，則的子集個數為A.14 B.15C.16 D.327．設，，，則（）A. B.C. D.8．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件9．設函數，若，則A. B.C. D.10．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.11．已知函數f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]12．若，，三點共線，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若點在函數的圖象上，則的值為______.14．=_______________.15．已知平面向量，的夾角為，，則=______16．若函數滿足，且時，，已知函數，則函數在區(qū)間內的零點的個數為__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知（1）化簡；（2）若=2，求的值.18．已知圓：，（1）若過定點的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若過定點且傾斜角為30°的直線與圓相交于，兩點，求線段的中點的坐標；（3）問是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經過原點？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由.19．如圖，某地一天從5～13時的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數解析式20．設函數，函數，且，的圖象過點及（1）求和的解析式；（2）求函數的定義域和值域21．某產品在出廠前需要經過質檢，質檢分為2個過程．第1個過程，將產品交給3位質檢員分別進行檢驗，若3位質檢員檢驗結果均為合格，則產品不需要進行第2個過程，可以出廠；若3位質檢員檢驗結果均為不合格，則產品視為不合格產品，不可以出廠；若只有1位或2位質檢員檢驗結果為合格，則需要進行第2個過程．第2個過程，將產品交給第4位和第5位質檢員檢驗，若這2位質檢員檢驗結果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產品，不可以出廠．設每位質檢員檢驗結果為合格的概率均為，且每位質檢員的檢驗結果相互獨立（1）求產品需要進行第2個過程的概率；（2）求產品不可以出廠的概率22．如圖，、分別是的邊、上的點，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】利用奇函數的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，定義域為，因為，所以是偶函數，所以A錯誤，對于B，定義域為，因為，且，所以是非奇非偶函數，所以B錯誤，對于C，定義域為，因為定義域不關于原點對稱，所以是非奇非偶函數，所以C錯誤，對于D，定義域為，因為，所以是奇函數，所以D正確，故選：D2、B【解析】根據題意不妨設，利用對數的運算性質化簡x，利用指數函數的單調性求出y的取值范圍，利用指數冪的運算求出z，進而得出結果.【詳解】由，不妨設，則，，，所以，故選：B3、A【解析】用正方體的體積減去四個三棱錐的體積【詳解】由，故選：A4、C【解析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據全稱命題的否定，：，.故選：C.5、C【解析】根據古典概型概率的計算公式直接計算.【詳解】由題意可知甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作共有7×7=49種情況，其中甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作共7種，所以甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是749故選：C.6、C【解析】根據集合的并集的概念得到，集合的子集個數有個，即16個故答案為C7、C【解析】根據指數函數和對數函數的單調性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因為，即，，即，，即，所以，故選：C.8、A【解析】解指數不等式和對數不等式，求出兩個命題的等價命題，進而根據充要條件的定義，可得答案【詳解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：9、A【解析】由的函數性質，及對四個選項進行判斷【詳解】因為，所以函數為偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又因為，所以，即，故選擇A【點睛】本題考查冪函數的單調性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數性質10、A【解析】分類討論直線的斜率情況，然后根據兩直線平行的充要條件求解即可得到所求【詳解】①當時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意②當時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得綜上可得故選A【點睛】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關鍵是將問題轉化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結論求解：若，則且或且11、A【解析】函數f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為，函數在[5，20]上單調遞增，則區(qū)間在對稱軸的右側,從而可得答案.【詳解】函數f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為。函數在[5，20]上單調遞增，則區(qū)間[5，20]在對稱軸的右側.則解得：.故選：A.【點睛】本題考查二次函數的單調性，二次函數的單調性與開口方向和對稱軸有關，屬于基礎題.12、A【解析】先求出，從而可得關于的方程，故可求的值.【詳解】因為，，故，因為三點共線，故，故，故選：A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】將點代入函數解析式可得的值，再求三角函數值即可.【詳解】因為點在函數的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.14、【解析】解：15、【解析】=代入各量進行求解即可.【詳解】=,故答案.【點睛】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎題.16、10【解析】根據，可得函數是以2為周期的周期函數，函數在區(qū)間內的零點的個數即為函數交點的個數，作出兩個函數的圖像，結合圖像即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以函數是以2為周期的周期函數，令，則，在同一平面直角坐標系中作出函數的圖像，如圖所示，由圖可知函數有10個交點，所以函數在區(qū)間內的零點有10個.故答案為：10.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）=（2）2【解析】（1）利用誘導公式即可化簡.（2）利用同角三角函數的基本關系化簡并將（1）中的數據代入即可.【詳解】解：（1）.（2）由（1）知，【點睛】本題考查了三角函數的誘導公式以及同角三角函數的基本關系“齊次式”的運算，需熟記公式，屬于基礎題.18、（1）或（2）（3）存在，或【解析】（1）首先設直線的方程為：，與圓的方程聯立，令，即可求解的值；（2）設直線的方程為：，與圓的方程聯立，利用韋達定理表示中點坐標；（3）方法一，設直線：，與圓的方程聯立，利用韋達定理表示，即可求解；方法二，設圓系方程，利用圓心在直線，以及圓經過原點，即可求解參數.【小問1詳解】根據題意，設直線的方程為：聯立直線與圓的方程并整理得：所以，，從而，直線的方程為：或；【小問2詳解】根據題意，設直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，設，，則，所以點的坐標為【小問3詳解】假設存在這樣的直線：聯立圓的方程并整理得：當設，，則，所以因為以為直徑的圓經過原點，所以，，∴，即均滿足.∴，所以直線的方程為：或.（3）法二：可以設圓系方程則圓心坐標，圓心在直線上，得①且該圓過原點，得②由①②，求得或所以直線的方程為：或.19、（1）6攝氏度（2），【解析】（1）根據圖形即可得出答案；（2）根據可得函數的最值，從而求得，圖像為函數的半個周期，可求得，再利用待定系數法可求得，即可得解.【小問1詳解】解：由圖知，這段時間的最大溫差是攝氏度；【小問2詳解】解：由圖可以看出，從5～13時的圖象是函數的半個周期的圖象，所以，，因為，則，將，，，，代入，得，所以，可取，所以解析式為，20、（1），；（2）,.【解析】(1)根據得出關于方程，求解方程即可；（2）根據的圖象過點及，列方程組求得的解析式，可得，解不等式可求得定義域，根據二次函數的性質，配方可得，利用對數函數的單調性求解即可.【詳解】（1）因為，；因為的圖象過點及，所以，；（2）由，得函數的定義域為，即的值域為.【點睛】本題主要考查函數的解析式、定義域與值域，屬于中檔題.求函數值域的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法；③不等式法；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區(qū)間，最后再根據其單調性求凼數的值域，⑤圖象法：畫出函數圖象，根據圖象的最高和最低點求最值.21、（1）（2）【解析】（1）分在第1個過程中，1或2位質檢員檢驗結果為合格兩種情況討論，根據相互獨立事件及互斥事件的概率公式計算可得；（2）首先求出在第1個過程中，3位質檢員檢驗結果均為不合格的概率，再求出產品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產品不可以出廠的概率，最后根據互斥事件的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：記事件A為“產品需要進行第2個過程”在第1個過程中，1位質檢員檢驗結果為合格的概率，在第1個過程中，2位質檢員檢驗結果為合格的概率，故【小問2詳解】解：記事件B為“產品不可以出廠”在第1個過程中，3位質檢員檢驗結果均為不合格概率，產品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產品不可以出廠的概率，故22、（1）；（2）.【