2024屆新教材二輪復習 組合二 作業(yè)

第五章計數(shù)原理§3組合問題第2課時組合(二)課后篇鞏固提升合格考達標練1.C41+C52+…A.C2117 B.CC.C2118-1 D答案B解析原式=(C40+C41)+C=(C51+C52)=(C62+C63)…=C2016+C2017-2.在平面直角坐標系xOy上,平行直線x=m(m=0,1,2,3,4),與平行直線y=n(n=0,1,2,3,4)組成的圖形中,矩形共有()A.25個 B.100個C.36個 D.200個答案B解析C52·C52=10×3.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務,如果要求至少有1名女生,那么不同的選派方案種數(shù)為()A.14 B.24 C.28 D.48答案A解析6人中選4人的方案有C64=15(種),沒有女生的方案只有一種,所以滿足要求的方案總數(shù)有144.氨基酸的排列順序是決定蛋白質(zhì)多樣性的原因之一,某肽鏈由7種不同的氨基酸構(gòu)成,若只改變其中3種氨基酸的位置,其他4種不變,則不同的改變方法的種數(shù)為()A.210 B.126 C.70 D.35答案C解析從7種中取出3種有C73=35種取法,比如選出a,b,c3種,再都改變位置有b,c,a和c,a,b兩種改變方法,故不同的改變方法有2×35=705.將2名教師、4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有種.

答案12解析將4名學生均分為兩個小組,共有C42C22A22=3種分法;將兩個小組的同學分給兩名教師,共有A22=2種分法;最后將兩個小組的人員分配到甲、乙兩地,有A22=2種分法6.在50件產(chǎn)品中有4件是次品,從中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有種.

答案4186解析分兩類,有4件次品的抽法為C44C461種;有3件次品的抽法有C43C7.5名乒乓球隊員中,有2名老隊員和3名新隊員,現(xiàn)從中選出3名隊員排成1,2,3號參加團體比賽,則入選的3名隊員中至少有1名老隊員,且1,2號中至少有1名新隊員的排法有種.

答案48解析兩老一新時,有C31C21A22=12種排法;兩新一老時,有C8.8人排成一排,其中甲、乙、丙3人中有2人相鄰,問這3人不同時排在一起的排法有多少種?解先排甲、乙、丙以外的5人有A55種排法;再從甲、乙、丙3人中選2人排在一起并插入已排好的5人的6個間隔中有C61A32種排法,余下的1人可以插入另外5個間隔中有C51種排法等級考提升練9.編號為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈,晚上用時只亮三盞燈,且任意兩盞亮燈不相鄰,則不同的開燈方案有()A.60種 B.20種 C.10種 D.8種答案C解析4盞熄滅的燈產(chǎn)生的5個空檔中放入3盞亮燈,即C53=10(種10.某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案共有()A.16種 B.36種 C.42種 D.60種答案D解析若選擇了2個城市,則有C42C32A22=36種投資方案;若選擇了3個城市,則有C43A311.近年來,中小學校車安全問題引起社會的廣泛關(guān)注,為了徹底消除校車安全隱患,某市購進了50輛完全相同的校車,準備發(fā)放給10所學校,每所學校至少2輛,則不同的發(fā)放方案種數(shù)為()A.C419 B.C389 C.答案D解析首先每個學校配送一臺,這個沒有順序和情況之分,剩下40臺;將剩下的40臺像排隊一樣排列好,則這40臺校車之間有39個空,對這39個空進行插空,比如說用9面小旗隔開,就可以隔成10部分.所以是在39個空中選9個空進行插空.故不同的方案種數(shù)為C3912.假如某大學給某市三所重點中學7個自主招生的推薦名額,則每所中學至少分到一個名額的方法數(shù)為()A.30 B.21 C.10 D.15答案D解析用“隔板法”.在7個名額中間的6個空位上選2個位置加2個隔板,有C62=15(種13.(多選題)將高二(1)班的四個同學分到語文、數(shù)學、英語三個興趣小組,每個興趣小組至少有一名同學的分配方法有多少種?下列結(jié)論正確的有()A.C31CC.C31C答案BC解析(方法一)先將4人分三組,有C42種分組方法,再將分好的三組全排列,對應三個興趣小組,有A33種情況,則有C(方法二)在3個小組中選出1個,安排2個同學,有C31C42種情況,再將剩下的2人全排列,對應剩下的2個興趣小組,有A22種情況14.從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個數(shù)字,一共可以組成個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答).

答案1260解析若取的4個數(shù)字不包括0,則可以組成的四位數(shù)的個數(shù)為C52C32A44;若取的4個數(shù)字包括0,則可以組成的四位數(shù)的個數(shù)為C52C31C15.對于所有滿足1≤m≤n≤5的自然數(shù)m,n,方程x2+Cnmy2=1所表示的不同橢圓的個數(shù)為答案6解析因為1≤m≤n≤5,且方程表示橢圓,所以Cnm可能為C21,C31,C32,C41,16.7名男生和5名女生選取5人,分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種?(1)A,B必須當選;(2)A,B必不當選;(3)A,B不全當選;(4)至少有2名女生當選;(5)選取3名男生和2名女生分別擔任班長、體育委員等5種不同的工作,但體育委員必須由男生擔任,班長必須由女生擔任.解(1)由于A,B必須當選,那么從剩下的10人中選取3人即可,∴有C103=120(種(2)從除去的A,B兩人的10人中選5人即可,∴有C105=252(種(3)全部選法有C125種,A,B全當選有C103種,故A,B不全當選有C12(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生,故可用間接法進行,∴有C125-C(5)分三步進行:第一步:選1男1女分別擔任兩個職務為C71·第二步:選2男1女補足5人有C62第三步:為這3人安排工作有A33(種由分步乘法計數(shù)原理知共有C71·C新情境創(chuàng)新練17.在某種信息傳輸過程中,用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復)表示一個信息,不同排列表示不同信息.若所用數(shù)字只有0和1,求與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù).解與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息包括三類.第一類,與信息0110恰有兩個對應位置上的數(shù)字相同,即從4個位置中選2個位置相同,其他2個不同有C42=6第二類,與信