電工與電子技術(shù)基礎(chǔ)課件

直流電路是交流電路、電子電路的基礎(chǔ)1.1電路及主要物理量1.1電路及主要物理量1.1.1電路的組成和作用

電路就是電流所通過(guò)的路徑，它是由電路元件按一定方式組合而成的。最簡(jiǎn)單的手電筒電路，由電源（干電池）、負(fù)載（小燈泡）、開(kāi)關(guān)和連接導(dǎo)體(中間環(huán)節(jié))所組成，如圖1.1.1所示。圖1-1手電筒電路開(kāi)關(guān)燈泡干電池

電源是供應(yīng)電能的裝置，它把其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能。電源是電路推動(dòng)電流運(yùn)動(dòng)的源泉。

負(fù)載是取用電能的裝置，它把電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量。中間環(huán)節(jié)起傳輸、分配、處理和控制電能的作用。。電路按其功能可以分為兩類：一類是為了實(shí)現(xiàn)能量的傳輸和轉(zhuǎn)換，這類電路稱為電力電路；另一類是為了實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳遞和處理，這類電路稱為信號(hào)電路。對(duì)于一個(gè)完整的電路，電源（或信號(hào)源）、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)是三個(gè)基本組成部分，它們是缺一不可的。

1.1.2電路模型

電路中的實(shí)際元件種類繁多，常突出其主要的電磁性質(zhì)，把它們近似為理想電路元件，由一個(gè)(或幾個(gè))理想電路元件，構(gòu)成代替實(shí)際電路元件相對(duì)應(yīng)的電路，稱電路模型。

理想電路元件有無(wú)源和有源兩類：無(wú)源的有只消耗電能的電阻元件；具有儲(chǔ)存或釋放磁場(chǎng)能量電感元件；具有儲(chǔ)存或釋放電場(chǎng)能量電容元件。有源的是提供電能電壓源、電流源元件。手電筒的電路模型如圖1-2所示。SRO+US干電池?zé)襞輬D1-2圖1-1的電路模型–RL開(kāi)關(guān)1.1.3電路的重要物理量

1.電流

電荷的定向移動(dòng)就形成了電流。電流的實(shí)際方向習(xí)慣上指正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。電流的大小常用電流強(qiáng)度來(lái)表示，簡(jiǎn)稱為電流。單位時(shí)間t內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量q恒定不變時(shí)的電流強(qiáng)度為變動(dòng)電流（含交流），在一很小的時(shí)間間隔dt內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量為dq，則該瞬間電流強(qiáng)度為

電流的單位安[培]（A）。電流有時(shí)也會(huì)用到千安（kA），毫安（mA）或微安（μA）等。電流的表示方法：(1)箭頭表示；(2)雙下標(biāo)表示。國(guó)際單位制(SI)中規(guī)定的用來(lái)構(gòu)成十進(jìn)制倍數(shù)關(guān)系和分?jǐn)?shù)關(guān)系的詞頭見(jiàn)表1-1。表1-1部分國(guó)際單位制詞頭中文名稱符號(hào)含義中文名稱符號(hào)含義脫T1012毫m10–3吉G109微μ10–6兆M106納n10–9千k103皮P10–12電流的參考方向在電路中事先任意選定電流的方向，稱電流的參考方向，常在電路圖中用箭頭表示。當(dāng)電流的實(shí)際方向與參考方向一致時(shí)，電流為正值（I>0），如圖1-3（a）所示；當(dāng)電流的實(shí)際方向與參考方向相反時(shí)，電流為負(fù)值（I<0），如圖1-3（b）所示。圖1-3電流參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系Iab

實(shí)際方向Iba

實(shí)際方向aabbI

I

參考方向I

參考方向(b)I(Iab)<0(a)I(Iab)>0只有在選定參考方向后，電流的值才有正負(fù)之分和意義。2.電位與電動(dòng)勢(shì)(1)電位與電壓

圖1-4電路中，將單位正電荷q從某點(diǎn)(a點(diǎn))移動(dòng)到電位參考點(diǎn)(b)電場(chǎng)力所作的功Wa稱為電位。

(1-3)

電位單位為伏［特］(V)

一般將電路中接地或接機(jī)殼的點(diǎn)(只能一點(diǎn))作為電位參考點(diǎn)，其值為零。指定參考點(diǎn)后，電路中各點(diǎn)電位均是唯一的值。某點(diǎn)電位比參考點(diǎn)高，則該點(diǎn)電位為正，否則為負(fù)。

圖1-4b點(diǎn)為參考點(diǎn)的電路I+ERLU–ba電路中任意兩點(diǎn)的電位之差稱為電壓，又稱電位差。設(shè)a點(diǎn)電位為Va，b點(diǎn)電位為Vb則a、b兩點(diǎn)間的電壓為

Uab=Va–Vb(1-4)電壓與電位的單位均為伏［特］V。電壓的實(shí)際方向規(guī)定為電場(chǎng)力的方向，即從高電位點(diǎn)指向低電位點(diǎn)，即由“+”極性指向“–”極性。因此在電壓方向上，電位是逐點(diǎn)降低的，也稱電位降。電壓方向的表示方法：

(1)正負(fù)極性；(2)箭頭；(3)雙下標(biāo)。電壓的參考方向當(dāng)電壓的實(shí)際方向與它的參考方向一致時(shí)，電壓值為正，即U(Uab)>0，如圖1-5(a)所示；當(dāng)電壓的實(shí)際方向與它的參考方向相反時(shí)，電壓值為負(fù)，即U(Uab)＜0，如圖1-5(b)所示。圖1-5電壓參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系U實(shí)際方向aabbU參考方向(b)U(Uab)<0(a)U(Uab)>0–+–U實(shí)際方向U參考方向+同電流一樣在選定參考方向后，電壓的值才有正負(fù)之分。也只有在此條件下，電壓的正負(fù)才有意義。

電流、電壓的關(guān)聯(lián)和非關(guān)聯(lián)參考方向電流參考方向與電壓參考方向的選定是獨(dú)立無(wú)關(guān)的。但為了方便起見(jiàn)，常將電流與電壓的參考方向選為一致，即電流從標(biāo)電壓“+”極性端流入，從標(biāo)以“–”極性端流出，稱為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1-6(a)。當(dāng)電流的參考方向與電壓的參考方向相反時(shí)，稱非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1-6(b)。圖1-6電流、電壓的關(guān)聯(lián)和非關(guān)聯(lián)參考方向IaabbU(b)非關(guān)聯(lián)參考方向(a)關(guān)聯(lián)參考方向–+–IU+

3.電能和電功率(1)電能在電流通過(guò)電路的同時(shí)，能量發(fā)生了轉(zhuǎn)換。電源內(nèi)，正電荷獲得能量，把非電能轉(zhuǎn)換成電能；外電路中，正電荷放出能量，把電能轉(zhuǎn)換成為其他形態(tài)的能?？梢?jiàn)，電荷只是轉(zhuǎn)換和傳輸能量的媒介物。從非電能轉(zhuǎn)換來(lái)的能量就等于電源的電動(dòng)勢(shì)與被移動(dòng)的電量Q的乘積，稱電能

=USQ=USIt(1.1.6)

外電路取用的電能等于外電路兩端的電壓U與受電場(chǎng)力作用而移動(dòng)的電量Q的乘積，即

W=UQ=UIt(1.1.7)(1)電功率

當(dāng)電流、電壓為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，在某段時(shí)間內(nèi)，電路中產(chǎn)生（或損耗）的電能與該段時(shí)間的比值稱為電功率。用P來(lái)表示。

(1-5)功率的單位是瓦［特］(W)

當(dāng)采用非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電功率P為

P=–UI(1-6)

則當(dāng)P>0時(shí)，表示該元件消耗功率，或稱取用功率；當(dāng)P<0時(shí)，表示該元件供出功率，或稱提供功率。因此，在計(jì)算功率時(shí)一定要分清電流、電壓的參考方向是關(guān)聯(lián)參考方向還是非關(guān)聯(lián)參考方向。1.2.1電阻元件的伏安關(guān)系和功率1.伏安關(guān)系(歐姆定律)當(dāng)U和I為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，伏安關(guān)系為

U=RI(1-8)若U和I

為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，伏安關(guān)系為

U=–RI(1-9)

R稱歐［姆］(Ω)2.功率當(dāng)U和I為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，功率為

(1-10)R金屬膜電阻線繞電阻電阻的符號(hào)圖1-10電阻

1.2電阻元件R關(guān)聯(lián)參考方向圖1-11歐姆定律+–IU+–IU

非關(guān)聯(lián)參考方向R

(3)總功率應(yīng)等于各段電阻取用的功率之和。

UI=U1I+U2I或P=P1+P2(4)總電阻R等于各電阻之和。即

R=R1+R2(1-12)(5)串聯(lián)電阻電路的分壓關(guān)系為(a)aU1+–IUb++––R1R2U2(b)a+–IUbR圖1-14電阻的串聯(lián)1.2.2電阻元件的串聯(lián)和并聯(lián)1.電阻的串聯(lián)電阻串聯(lián)電路的特點(diǎn)：(1)各串聯(lián)電阻中的電流I是相同的。(2)總電壓等于各段電壓之和。U=U1+U2(1-11)

(3)總功率應(yīng)等于各電阻的功率之和。

UI=U1I+U2I或P=P1+P2(4)總電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和。即

(1-16)

兩個(gè)并聯(lián)時(shí)的總電阻(1-17)(5)并聯(lián)電阻電路的分流關(guān)系為(a)a+–圖1-16電阻的并聯(lián)IUb(b)a+–IUbRR2R1I1I22.電阻的并聯(lián)電阻并聯(lián)電路的特點(diǎn)：(1)各并聯(lián)電阻兩端的電壓U是相同的。(2)總電流等于各分支電流之和。I=I1+I2(1-15)

1.3有源元件理想電壓源的特點(diǎn)：

(1)端電壓是一給定的時(shí)間函數(shù)us(t)或常數(shù)US，與電流和外電路無(wú)關(guān)；圖1-20理想電壓源(a)圖形符號(hào)OIUUS(b)直流電壓源的圖形符號(hào)及伏安特性-+uS(t)U-+US+--I(2)電流I大小與方向由外電路和us(t)確定，即

U=USI=任意值(由US和與它相連的外電路有關(guān))

當(dāng)us(t)不隨時(shí)間變化時(shí)，稱為直流電壓源，其輸出電壓U及輸出電流I之間的關(guān)系如圖1-20b所示。實(shí)際電壓源，如干電池和直流穩(wěn)壓電源等，在忽略內(nèi)部功率損耗時(shí)，便可用理想電壓源(恒壓源)來(lái)代替。1.3.2理想電流源理想電流源特點(diǎn)：

(1)輸出電流是給定的時(shí)間函數(shù)is(t)或常數(shù)IS，與端電壓和外電路無(wú)關(guān)；圖1-21理想電流源(a)圖形符號(hào)OIUIS(b)直流電流源的圖形符號(hào)及伏安特性iS(t)U+--IS(2)端電壓大小和方向由外電路和is(t)確定，即

I=ISU=任意值(由IS和與它相連的外電路有關(guān))當(dāng)is(t)不隨時(shí)間變化時(shí)，稱恒流源Is

。其輸出電壓U及輸出電流I之間的關(guān)系如圖1-21b所示。實(shí)際的電流源，如光電池在一定光線照射下能產(chǎn)生電激流IS。當(dāng)忽略內(nèi)部功率損耗時(shí)，就可用恒流源代替。1.3.3實(shí)際電源的電路模型和等效變換U=US–ROI（1-22)

一般US和RO是常數(shù)，故U和I

之間是線性關(guān)系。當(dāng)電源開(kāi)路時(shí)，I=0，U=UO=US，在縱坐標(biāo)上；當(dāng)電源短路時(shí)，U=0，I=IS=US/RS，在橫坐標(biāo)上，聯(lián)接UO和IS即為實(shí)際電壓源的外特性。實(shí)際電壓源中當(dāng)電源內(nèi)阻RS<<負(fù)載電阻RL時(shí)，實(shí)際電壓源視為恒壓源。(b)外特性(a)實(shí)際電壓源模型a圖1-22實(shí)際電壓源UIS=US/RSUO=USOIbRSU–+USI+–1.實(shí)際電源的電路模型(1)實(shí)際電壓源在其內(nèi)部功率損耗不能忽略時(shí)，可用恒壓源US和內(nèi)阻RS相串聯(lián)的電路模型來(lái)代替，稱為電壓源。如圖1.3.3(a)所示。得

（1.3.4）一般IS和RO是常數(shù)，故U和I

之間是線性關(guān)系。當(dāng)電源開(kāi)路時(shí)，I=0，U=UO=ISRS，在縱坐標(biāo)上；當(dāng)電源短路時(shí)，U=0，I=IS，在橫坐標(biāo)上。聯(lián)接UO和IS即為實(shí)際電流源的外特性。實(shí)際電流源中，當(dāng)電源內(nèi)阻RS?負(fù)載電阻RL時(shí)，實(shí)際電流源視為恒壓源。(a)實(shí)際電流源模型ISa圖1-23實(shí)際電流源bU+-ISIRS(b)外特性UUO=ISRSOI(2)實(shí)際電流源在其內(nèi)部功率損耗不能忽略時(shí)，可用恒流源IS和內(nèi)阻RS相并聯(lián)的電路模型來(lái)代替，稱為電流源。如圖1-234a所示。2.實(shí)際電源的等效變換由電壓源和電流源的外特性可知。如果當(dāng)兩個(gè)電路任何時(shí)刻兩端口處的伏安關(guān)系相同時(shí)，可以進(jìn)行等效變換。

電壓源輸出的電流為，電流源輸出電流為。則電壓源等效電流源時(shí)，RS(串聯(lián))=RS(并聯(lián))；電壓源輸出的電壓為U=US-RSI，電流源輸出的電壓為U=RSIS-RSI，則電流源等效電壓源時(shí)US

=RSIS，RS(并聯(lián))=RS(串聯(lián))。a圖1-24兩種電源的等效變換

bU+-ISIROabROU–+USI+–1.4.1全電路歐姆定律電路中電流大小等于恒壓源US與內(nèi)外電路電阻RS和RL的比值電路中的電流I與恒壓源US成正比，而與電路的全部電阻值RL+RS成反比。一般情況下，US和RS是不變的，因此，當(dāng)RL減小時(shí)，電流I將增大。圖1-28全電路歐姆定律RSU–+USI+–RL1.4電路的工作狀態(tài)和電器設(shè)備的額定值1.4.2電路的工作狀態(tài)1.有載工作狀態(tài)(通路)(1)電路中的電流I為(2)電源的端電壓為U1=US–RSI

若忽略導(dǎo)線的電壓降，則U2＝U1

(3)電源的輸出功率為

P1=U1I=(US-RSI)I=USI-RSI2=–

一般根據(jù)U和I的實(shí)際方向來(lái)確定是電源還是負(fù)載。當(dāng)U和I的實(shí)際方向相同，I從“+”端流入，消耗功率、取用功率；當(dāng)U和I的實(shí)際方向相反，I從“+”端流出，發(fā)出功率。RL圖1-30有載工作狀態(tài)RSS–+USI+––+U2U12.空載工作狀態(tài)(斷路或開(kāi)路)

(1)電路中的電流為零，即

I＝0。(2)負(fù)載電壓

U2=RLI=0RL圖1-31空載工作狀態(tài)RSS–+USI=0+––+U2U1=UO(3)電源的端電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)。即

U1=UO＝US－RSI＝US(4)電源的輸出功率P1和負(fù)載所吸收的功率P2均為零，即

P1＝U1

I=0P2＝03.短路工作狀態(tài)(1)電源中的電流為

I=IS＝

IS稱為短路電流。因RS很小，故IS很大。(2)因RL被短路，故IL=0。圖1-32短路狀態(tài)

RS–+USI=IS+––RL+U2=0U1=0IL=0IS(3)電源輸出端短路U1=US–RSIS=0

負(fù)載電壓U2=0(4)P2=ILU2=0US發(fā)出的功率全部消耗在RS上。將導(dǎo)致電源的溫度急劇上升而燒毀和因IS過(guò)大造成線路損壞或引起火災(zāi)。常在電路中接入熔斷器等保護(hù)電器。1.4.3電器設(shè)備的額定值額定值是電氣設(shè)備在一定工作條件下正常運(yùn)行時(shí)的允許值。使用時(shí)最經(jīng)濟(jì)合理、安全可靠、壽命長(zhǎng)。電氣設(shè)備或元件的額定值常標(biāo)在銘牌上或在說(shuō)明書(shū)中，其額定數(shù)據(jù)有額定電壓UN、額定電流IN和額定功率PN，三者關(guān)系為

PN=UNIN

如當(dāng)白熾燈超過(guò)UN、IN時(shí)，燈絲將被燒毀，導(dǎo)線發(fā)熱，甚至引起火災(zāi)；低于UN、IN時(shí)，發(fā)光暗。但有些設(shè)備或元件不一定使用在額定值。如發(fā)電機(jī)發(fā)出的功率和電流完全決定于負(fù)載的大??；電動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率和電流決定于它軸上所帶機(jī)械負(fù)載的大小。但運(yùn)行時(shí)不應(yīng)超過(guò)額定值。節(jié)點(diǎn)三條和三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)叫節(jié)點(diǎn)。圖1-36中有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，即a和b點(diǎn)?；芈冯娐分腥我婚]合路徑叫回路。圖1-36中的abda、abca、acbda均是回路。

網(wǎng)孔回路中無(wú)支路的電路叫網(wǎng)孔。圖1-36中的abda、acbda是網(wǎng)孔。圖1-36電路名詞定義

R1–+US1I1R3–+US2R2I2I3abcd1.5基爾霍夫定律支路電路中通過(guò)同一電流的每個(gè)分支稱為支路。如b-US1-c-R1-.a；b-US2-R2-b；d-R3-c，均為支路。支路中含有電源，稱為有源支路；支路中無(wú)電源稱為無(wú)源支路。1.5.1基爾霍夫電流定律(KCL)

基爾霍夫電流定律簡(jiǎn)稱KCL，內(nèi)容如下：任一時(shí)刻，流入節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和?！艻入=∑I出(1-36)

當(dāng)流入節(jié)點(diǎn)的電流取“+”，流出該節(jié)點(diǎn)的電流取“–”時(shí)，則在任一時(shí)刻，流出節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和恒等于零。即∑I=0(1-37)

應(yīng)用KCL定律時(shí)，必須假定各支路電流的參考方向。

KCL可推廣運(yùn)用于電路任一假設(shè)的封閉面(稱廣義節(jié)點(diǎn))。對(duì)于閉合曲面S，也有∑I=0【例1-10】圖1-37中，在給定的電流參考方向下，已知I1=1A，I2=–3A，試求電流I3。解：利用KCL先寫(xiě)出

I1+I2–I3=0所以I3=I1+I2=1+(–3)=–2A【例1-11】圖1-39為某一晶體管電路中的電流參考方向，已知IB=500μA，IC=5mA，試求電流IE。解：利用KCL先寫(xiě)出

IB+IC–IE=0所以IE=IC+IB=0.5+5=5.5mA圖1-37例1-10電路R1–+US1I1R3–+US2R2I2I3abcdIBICIE圖1-39例1-11電路1.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL）

內(nèi)容如下：任一時(shí)刻，電路中任一閉合回路內(nèi)各段電壓的代數(shù)和恒等于零。即∑U=0(1-38)

應(yīng)用KVL定律時(shí)，必須先假定回路的繞行方向(即各電路元件的電壓參考方向)。電阻元件采用關(guān)聯(lián)參考方向，當(dāng)繞行方向與電流方向一致時(shí)，取“+”號(hào)；反之取““–”號(hào)”。電壓源以“+”極指向“–”極為電壓實(shí)際方向。當(dāng)繞行方向與電壓源的電壓實(shí)際方向一致時(shí)，取“+”號(hào)；反之取“–”號(hào)。KVL的另一種表達(dá)形式，其意義是：沿任一回路繞行一周，回路中所有電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和等于所有電阻上的電壓降的代數(shù)和。即∑E=∑IRKVL定律可推廣到任一開(kāi)路電路，但需將開(kāi)口處電壓列入方程。ⅠⅡⅢ圖1-40KVL定律

R1–+US1I1R3–+US2R2I2I3abcd圖1-40電路中各回路的KVL方程為回路ⅠUad+Udb+Ubc+Uca=0

回路ⅡUab+Ubd+Uda=0

回路ⅢUab+Ubc+Uca=0【例1-12】圖1-41中，已知US=10V，R0=2Ω，則Uab的電壓為多少？圖1-41例1-12電路USUabRSI+––+abc根據(jù)KVL定律列出方程

Uab+Ubc+Uca=0由電路元件的伏安關(guān)系代入上式

Uab–US+IRS=0于是Uab=US–IRS代入已知數(shù)值Uab=10–2I解：在Uab兩端標(biāo)出電壓參考方向，再將Uab作為回路的一部分，然后設(shè)定回路的繞行方向，如圖圖1.5.6所示。1.6支路電流法

支路電流法是以支路電流為待求量，利用LCL、KVL定律，求支路電流的方法。其具體步驟如下：

1.標(biāo)出各支路電流的參考方向。

2.根據(jù)KCL列節(jié)點(diǎn)電流的獨(dú)立方程。一個(gè)b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路。有n–1個(gè)獨(dú)立方程。

3.為求b條支路電流，還需b-n+1個(gè)獨(dú)立方程，由KVL定律來(lái)列出獨(dú)立方程。

4.選回路繞行方向，由KVL定律列出獨(dú)立方程。常選網(wǎng)孔確定回路。

5.求解方程，得出各支路電流。

6.根據(jù)需要還可以再求出電路中各元件的電壓及功率。

解：標(biāo)出各支路電流的參考方向。由于電路中有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，故有一個(gè)KCL方程，以節(jié)點(diǎn)a列出

I1+I2–I3=0

標(biāo)出回路的繞行方向如圖所示，列出KVL電壓方程回路ⅠI3R3–US1+I1R1=0

回路Ⅱ–I2R2+US2–I3R3=0

把數(shù)據(jù)代入方程，解方程得

I1=0AI2=7A

I3=7A

R2US1US2R1R3I1I2I3++–Ⅰ圖1-42例1-13電路Ⅱ–ab【例1-13】如圖1-42所示，已知：US1=42V，US2=63V，R1=12Ω，R2=3Ω，R3=6Ω。求各支路電流。1.7疊加原理

由圖1.7.1(a)中I的參考方向可得

I＝＝+(–)＝I′+(–I″)

內(nèi)容如下：當(dāng)線性電路中有幾個(gè)恒壓源(或恒流源)共同作用時(shí)，各支路的電流(或電壓)等于各個(gè)恒電源(或恒流源)單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和(疊加)。圖1-43疊加原理I′I″Uab′Uab″=+R2（a）abUS1US2++––IR1+–UabR2（b）abUS1US2=0+–R1+–R2（c）abUS1=0US2+–R1+–

I′=I″=

電路中任意兩點(diǎn)間的電壓也等于每個(gè)恒壓源單獨(dú)作用時(shí)，在這兩點(diǎn)間所產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和。如圖1-43a中ab兩點(diǎn)間的電壓為

Uab=US1

－I

R1

由圖1-43b、c可得

Uab′=US1－I′R1

Uab″=I″R1于是Uab′+Uab″=

（US1－I′R1）+I″R1=

US1－IR1=Uab?？梢?jiàn)電壓也可應(yīng)用疊加原理。注意下列幾點(diǎn)：

1．只能用來(lái)計(jì)算線性電路的電流和電壓，對(duì)非線性電路疊加原理不適用。

2．疊加時(shí)要注意電流和電壓的參考方向，至于各電阻電壓前取正號(hào)或負(fù)號(hào)，由參考方向的選擇而定。

3．疊加時(shí)，電路的連接及所有電阻不變。所謂理想電壓源不作用，就是用短路線代替該理想電壓源；理想電流源不作用，就是在該理想電流源處斷開(kāi)。

4．由于功率和電能不是電壓或電流的一次函數(shù)，所以不能用疊加原理來(lái)計(jì)算功率和電能。1.8戴維南定理

介紹網(wǎng)絡(luò)中的一些名詞：線性二端網(wǎng)絡(luò)：凡具有兩個(gè)端鈕，電路元件線性關(guān)系的電路，圖1-45中ab、cd端。線性有源二端網(wǎng)絡(luò)：線性二端網(wǎng)絡(luò)中含有恒壓源和恒流源的電路圖1-45中ab端。線性無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：線性二端網(wǎng)絡(luò)中不含有恒壓源和恒流源的電路圖1-45中cd端。最簡(jiǎn)單的有源線性二端網(wǎng)絡(luò)是由恒壓源US和內(nèi)阻RS串聯(lián)組成的支路。如圖1-45c中圖ab端左面電路最簡(jiǎn)單的無(wú)源線性二端網(wǎng)絡(luò)則由一個(gè)電阻R組成。如圖1-45c)中cd端右面電路。

戴維南定理指出：任何一個(gè)線性有源二端電阻網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可用一個(gè)電壓源US與電阻RS相串聯(lián)的模型來(lái)替代。電壓源的電壓US等于含源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UOC，其電阻RS等于該網(wǎng)絡(luò)中所有恒壓源短路，恒流源開(kāi)路時(shí)二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。圖1-45二端網(wǎng)絡(luò)(a)(b)(c)bdacdUS1US2–++–R1R2R3R4acbRRSUS–+abcd有源二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)具體步驟為：

1．把電路分成待求支路和該支路以外的有源兩端網(wǎng)絡(luò)兩部分。

2．把待求支路斷開(kāi)，求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UO，即等效電路的電源US。

3．求該有源二端網(wǎng)絡(luò)變?yōu)闊o(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)后的等效電阻RS（把所有恒壓源短路）。

4．畫(huà)出有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路圖，使有源二端網(wǎng)絡(luò)電源的US=Uo、內(nèi)阻為RS。

5．接上原來(lái)斷開(kāi)的支路，使電路為一簡(jiǎn)單的電路，然后用歐姆定律求得所求支路的電流。1．將待求支路從完整電路中斷開(kāi)并去除(如圖b)，求斷開(kāi)后其余電路二端的開(kāi)路電壓UOC=2．將該有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有恒壓源短路如圖c，則

RS=3．畫(huà)出有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路圖(圖d虛線框)，接上原去除的電路，用全歐姆定律求I3=US/(R3+RS)?！纠?-15】試用戴維南定理求圖1-46a中的電流I3。R1–+US1R3–+US2R2I3RSa)b)c)d)R1–+US1–+US2R2+–UOCR1US1=0US2=0R2R3I3RS–+UOC圖1-46例1-15電路1.9電路中電位的計(jì)算

電路中某一點(diǎn)的電位，實(shí)際上指該點(diǎn)到參考點(diǎn)間的電壓。參考點(diǎn)是可以任意選定的，但一經(jīng)選定的之后，則該點(diǎn)電位為0V，電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算則以該點(diǎn)為基準(zhǔn)計(jì)算點(diǎn)。電工技術(shù)上，為工作安全，常將與大地連接的某一點(diǎn)，作參考點(diǎn)，稱為接地，用符號(hào)“〨”表示。電子線路中，通常以信號(hào)、電源的公共連接點(diǎn)作參考點(diǎn)。用符號(hào)“┴”表示。在電子電路中一般都把電源、信號(hào)輸入和輸出的公共端接在一起作為參考點(diǎn)，因而電子電路中有一種習(xí)慣畫(huà)法，即電源不再用符號(hào)表示，而改為標(biāo)出其電位的極性和數(shù)值。R1–+US1R4–+US2R2I3圖1-51計(jì)算電路中的電位b)I1R3abdeI2bace–US2a)I1I2I3R1R2R3R4+US1cd

將圖1-51a用習(xí)慣畫(huà)法改為畫(huà)為如圖1-51b所示的電路。則電路各點(diǎn)的電位為Ve=0V

Va＝Uae＝US1

Vb＝Ube=I2R2Vc＝Uce＝Uce＋Uce＝I2R4–US2

Vd＝Ude＝–US2

解：將電路改畫(huà)為一般電路，如圖(b)所示。由于o為電路參考點(diǎn)則Vo=0V。選定電流參考方向如圖。則

Vc=US1=10VVb=–US2＝–5VUcb=Vc–Vb=15V電流=0.01A=10mA

Uob=IR2=0.01×1400V=14V

Va=Uob+Vb=14+(–5)=9V圖1-53計(jì)算電路中的電位(b)(a)+US1c–US2IR1R2baR1–+US1–+US2R2Icabo【例1-16】圖1-53a中，已知+US1=+10V，–US2=–5V，R1=100Ω，R2=1400Ω，求Va、Vb、Uab

及Va

。

正弦交流電路，是指含有正弦交流電源的電路，電路中的電壓和電流隨時(shí)間均按正弦規(guī)律變化的電路。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，廣泛使用正弦交流電，簡(jiǎn)稱交流電，因?yàn)樗a(chǎn)生、傳輸和使用比直流電源方便。本章介紹正弦交流電基本概念及其表示方法，并確定不同參數(shù)和不同結(jié)構(gòu)電路中的電壓與電流的關(guān)系和功率。以及三相電源供電電路中，對(duì)稱負(fù)載不同聯(lián)接時(shí)電流和電壓的關(guān)系和功率。2.1正弦交流電的基本概念

正弦交流電壓和電流的大小和方向都按正弦規(guī)律作周期性變化，波形如圖2-1a。

(2-1)

為便于分析，在電路中電壓參考方向用“+”、“–”標(biāo)出，電流參考方向用實(shí)線箭頭表示；電壓、電流實(shí)際方向用虛線箭頭表示如圖2-1b、c所示tOiRuui+t1t2t3+––(a)(b)(c)圖2-1正弦電壓和電流iR+u–iu+2.1.1瞬時(shí)值、幅值、有效值正弦電壓和正弦電流等物理量，統(tǒng)稱為正弦量。1.瞬時(shí)值正弦量隨時(shí)間變化的值

u=Umsin(ωt+ψu(yù))

i=Imsin(ωt+ψi)2.幅值電幅值又稱為峰值或最大值，它是瞬時(shí)值中最大的值，用Um、Im表示。3.有效值有效值用電流的熱效應(yīng)來(lái)規(guī)定。

阻值相同的兩個(gè)電阻，分別通入直流電流I(或U)和交流電流i(或u)。在相同的時(shí)間里，所產(chǎn)生的熱量相同時(shí)，則I(U)稱為i(u)的有效值。

I在時(shí)間T消耗熱量Q–=I2RT；

i一周內(nèi)消耗熱量

即得同理儀表測(cè)量和電氣設(shè)備銘牌的交流值均指有效值。2.1.2周期、頻率、角頻率1.周期T

正弦量變化一次所用的時(shí)間，單位為秒（s）。2.頻率f

每秒鐘正弦量變化的周期數(shù)，單位為赫茲（Hz）。

2.角頻率ω

正弦量相位角的變化速度，單位為弧度每秒(rad/s)，其大小為2.1.3相位、初相位、相位差1.相位正弦量中隨時(shí)間而變化的角度(ωt+ψ)，稱為相位角，簡(jiǎn)稱相位。它反映了正弦量的變化趨向。2.初相位反映了正弦量計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)大小和變化趨向，簡(jiǎn)稱初相。即t=0時(shí)的相位ψ

，常用角度表示。3.相位差兩個(gè)同頻率正弦量的相位角之差或初相位之差，稱為相位差，用φ表示，電壓與電流的相位差為

φ=(ωt+ψu(yù))–(ωt+ψi)=ψu(yù)-ψi當(dāng)ψu(yù)>ψi，即φ>0o時(shí)，稱u比i超前φ角，或i比u滯后φ角；當(dāng)ψu(yù)<ψi，即φ<0o時(shí)，稱u比i滯后φ角，或i比u超前φ角。如圖2.1.2當(dāng)φ=0o時(shí)，稱u、I同相；當(dāng)φ=180o時(shí)，稱u比i反相；當(dāng)φ=±90o時(shí)，稱u與i正交。圖2-2u和i相位不等的正弦量波形圖uitiOuΨiΨuφImUmTb)反相圖2-3正弦量的同相、反相和正交

tuuiiua)同相uiiOtOuc)正交

uiiOt【例2-1】已知正弦電壓u=311sin(100πt–30°)V，(1)試指出它的幅值、有效值，相位和初相位。(2)角頻率、頻率和周期各為多少？(3)當(dāng)t=0和t=0.01s時(shí)，電壓的瞬時(shí)值各為多少？解：(1)幅值Um=314V有效值U=311/=220V

相位為100πt–30°初相ψu(yù)=–30°(2)角頻率ω=100πrad/s＝314rad/s

頻率f=ω/2π=100π/2π=50Hz

周期T=1/f=20ms(3)t=0時(shí)

u=100sin(100π×0–30°)=100sin(–30°)V=–50V

t=0.01s時(shí)

u=100sin(100π×0.01–30°)=100sin(π–30°)=100sin150°=50V

正弦量除可用三角函數(shù)、波形圖表示外，但可用隨時(shí)間變化的旋轉(zhuǎn)有向線段OA在y軸上的投影來(lái)表示，如圖2-4所示。稱相量圖法。2.2正弦量的相量圖表示法

用有向線段OA的長(zhǎng)度表示正弦量的幅值Um(或Im)，OA與x軸正向的夾角表示初相位ψ，OA隨時(shí)間以逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角速度表示ω，則OA在y軸上的投影為OA=ASsin(ωt+ψ)。ωtyψOOxuou1ωt1ωAu圖2-4用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示正弦量ψUmtot1

在交流電路中，因各電流和電壓多為同一頻率的正弦量，故可用有向線段來(lái)表示正弦量的最大值(有效值)Im、Um(I、U)和初相ψ

，稱為正弦量的相量。在正弦量的大寫(xiě)字母上打“?”表示，如幅值電流、電壓相量用m、m表示，有效值電流、電壓相量用、表示。將電路中各電壓、電流的相量畫(huà)在同一坐標(biāo)中，這樣的圖形稱為相量圖。

同頻率的u和i可用圖2-6相量圖表示。即超前φ°，或滯后φ°。+1ψ+jbaOrA圖2-5有向線段的表示正弦量ψiφ?I圖2-6u和i的相量圖ψu(yù)U?【例2-4】已知i1=311sin(ωt+45°)A，i2=110sin(ωt-20°)A。求i=i1+i2的大小。畫(huà)出i1、i2的相量圖，如圖2-7所示，按平行四邊形法則求出兩相量的合成相量。20?25?45?圖2-7例2-4相量圖I1?I?I2?i＝285sin(ωt+25?)A

I

====285Aφ＝arctan＝arctan

＝25?

2.3單一參數(shù)正弦交流電路

2.3.1電阻元件的交流電路1.電阻元件電壓和電流關(guān)系

圖2-8a中，u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，則u=iR設(shè)i=Imsin(ωt＋ψi)=Isin(ωt＋ψi)則u=iR=RImsin(ωt＋ψi)=IRsin(ωt＋ψi)=Umsin(ωt＋i)=Usin(ωt＋ψu(yù))uiiuRROωta)b)c)圖2-8電阻元件交流電路++––uiuψi＝ψu(yù)I?U?ψi＝ψu(yù)可見(jiàn)有Um=RIm

或U=IR

ψi＝ψu(yù)

其相量式為

(1)電阻兩端電壓和電流是同頻率的正弦量，且同相。

(2)電壓幅值(有效值)與電流幅值(有效值)的關(guān)系，符合歐姆定律。2．電阻元件功率關(guān)系瞬時(shí)功率p=ui=UmImsin2ωt=UI(1-cos2ωt)p在一個(gè)周期內(nèi)的平均值稱平均功率或有功功率，用P表示，由圖2-9得

P=UI=I2R=P的單位用瓦(W)圖2-9電阻交流電路功率波形圖UIOωtπ2πp=UI–UIcosωt–UIcosωtp2.3.2電感元件的交流電路

1．電感元件

當(dāng)電流i流過(guò)線圈L時(shí)，將在線圈中及其周圍建立磁場(chǎng)，設(shè)磁通為Φ，線圈的匝數(shù)為N，則與線圈相交鏈的磁通鏈Ψ為

Ψ=NΦ(2-12)

當(dāng)Ψ與i的參考方向滿足右手螺旋定則時(shí)，Ψ與i的關(guān)系為

Ψ=Li(2-13)L是電感元件的參數(shù)，稱為電感量，簡(jiǎn)稱電感，L是一個(gè)正實(shí)常數(shù)。

L單位：當(dāng)ψ(Φ)為韋［伯］(Wb)，i為安(A)時(shí)，則L為亨［利］(H)。符號(hào)圖2-10電感LΦ空心電感N鐵心電感ΦNii

當(dāng)壓u與i為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，如圖2.3.5，則由電磁感應(yīng)定律得

u==L(2-15)

可見(jiàn)電感L兩端電壓u與電流的變化率成正比。當(dāng)i直流時(shí)，u=0，則L相當(dāng)于短路；當(dāng)i變化時(shí)，則L兩端就產(chǎn)生電壓。因u為有限值，故L中的i不能躍變。電感元件在任何時(shí)刻t儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量WL為

WL=Li2圖2-11電感元件中u、i

的關(guān)聯(lián)參考方向Li+–u設(shè)i=Imsin(ωt+ψi)則uL=u=L=ImωLsin(ωt+ψi+90?)=Umsin(ωt+ψu(yù))2.電感元件電壓和電流關(guān)系圖2-12a中，L的u與i為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)uLuLiOπ/2ωt90?ip(=c)圖2-12電感元件交流電路

uiLuLa)+–+–UL?I?b)p則ULm=ImωL

或UL=IωLψu(yù)=ψi+90°

或ψi=ψu(yù)–90°其相量式為

(1)i與u為同頻率，且u超前i90°，或i滯后u90°。

(2)Um(U)與Im(I)和ωL符合歐姆定律關(guān)系。ωL的單位是歐姆，具有對(duì)i起阻礙的物理性質(zhì)，稱為電抗，簡(jiǎn)稱感抗，用XL表示，即

XL＝ωL＝2πfL3.電感元件的功率關(guān)系

瞬時(shí)功率p=ui=ImsinωtUmsin(ωt+90?)=UIsin2ωt

圖2-12b中p波形得，當(dāng)p＞0時(shí)，電感元件從外界(電源)吸收電能，并轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能貯存于線圈中；當(dāng)p＜0時(shí)，電感元件向外界釋放能量，磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)換成電能，并歸還給電源。有功功率P=0。即電感元件在交流電路中無(wú)能量消耗，但電源與電感元件間存在能量的互換。用無(wú)功功率Q來(lái)衡量能量互換的規(guī)模。規(guī)定Q等于瞬時(shí)功率p的幅值，即

Q＝UI＝I2XL＝

Q單位用乏[爾](Var)【例2.3.2】

把一個(gè)100mH的電感元件接到U=220V，f=50Hz的電源上，求(1)線圈的感抗XL；(2)通過(guò)線圈中的電流I，無(wú)功功率Q；(3)若把電源頻率改為=500Hz，其它條件不變，問(wèn)XL、I和Q又為多少？解：(1)當(dāng)電源頻率為50Hz時(shí)線圈的感抗

XL＝ωL＝2πfL=2π×50×0.1=31.4Ω(2)電流有效值I=U/XL=220/31.4=7A

無(wú)功功率Q=UI=220×7=1540Var(3)當(dāng)電源頻率為500Hz時(shí)

XL＝ωL＝2πfL=2π×500×0.1Ω=314Ω

I=U/XL=220/314=0.7A

Q=UI=220×0.7=154Var2.3.3電容元件的交流電路1．電容元件

在兩塊金屬板間以介質(zhì)(如云母、陶瓷等)間隔就構(gòu)成了電容器。圖2-13C電解電容陶瓷電容符號(hào)圖2-13電容元件C+q–q–iu+圖2-14電容元件電壓、電荷關(guān)系

電容具有儲(chǔ)存電場(chǎng)能作用。在電容兩極板上施加電壓u，電壓正負(fù)極板上儲(chǔ)存的電荷為+q(–q)，圖2-14。

C=(2-24)C是電容元件的參數(shù)，稱為電容量，簡(jiǎn)稱電容。C是一個(gè)正實(shí)常數(shù)。單位為法［拉］(F)

當(dāng)u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，在電容兩端加上交流，當(dāng)電壓u增加時(shí)，極板上的電荷q增加，電容充電；電壓u減小時(shí)，極板上的電荷q減少，電容放電。電路中的電流i為

i==C

可見(jiàn)電容元件i與電壓變化率成正比，只有u變化時(shí)電路中才有電流。當(dāng)u為直流電壓時(shí)，i=0，視為開(kāi)路；因i為有限值，故電容的端電壓不能躍變。電容元件在任何時(shí)刻t儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量WC為

WC=Cu22．電容元件電壓和電流關(guān)系

電容元件中，u、I為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖2-1所示。設(shè)u＝Umsin(ωt+ψu(yù))圖2-15電容元件交流電路CuiuC(a)+–+–(c)I?UC?90?OωtuCuCipiπ/2(b)p則i=C=UmωCsin(ωt+ψu(yù)+90?)=Imsin(ωt+ψi)Im=UmωC

或I=UωC

U=Iψi=ψu(yù)+90°或ψu(yù)=ψi–90°復(fù)數(shù)相量式為

(1)u、i為同頻率。u滯后i90°，或i超前u90°(2)Um(U)與Im(I)和符合歐姆定律。的單位為歐姆，具有對(duì)i起阻礙的性質(zhì)，稱電容元件的電抗，簡(jiǎn)稱容抗，用XC表示，即XC＝＝電容在直流f=0時(shí)，XC→∞，i=0，有“隔直流”作用；f>0時(shí)，XC<∞，電路中有i，具有“通交流”作用。3．電容元件的功率關(guān)系電容元件電路的瞬時(shí)功率p為

pC=ui=Umsinωt?Imsin(ωt+90?)=UIsin2ωt

可見(jiàn)pC和L的pL相同，即pC＞0時(shí)C充電，C吸收電源能并轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能；pC＜0時(shí)，C放電，C將吸收的電場(chǎng)能歸還電源。同L相同，P=0，即C不消耗電能，在電路中只起能量交換。無(wú)功功率用QC表示

QC＝UI＝I2XC＝無(wú)功功率單位也是乏（Var）。【例2-7】已知加在C=50μF上的電壓為

uC=100sin200tV，求電流有效值I和無(wú)功功率Q。解：電容的容抗為

XC=1/ωC=1/200×50×10–6=100

Ω

則電流有效值為

I=U/XC=100/100=1A無(wú)功功率為

Q=UI=100×1=100var2.4RLC串聯(lián)電路2.4.1RLC串聯(lián)電路的電壓、電流和阻抗1.電壓和電流的關(guān)系由圖2-16可見(jiàn)，電路中的i相同，則以i為參考正弦量，設(shè)i=Imsinωt

uLuR(b)圖2-16RLC串聯(lián)交流電路CLiR++–u(a)–+–+–uCI?UURULφ??UC?UX??UC?則各元件關(guān)系可知UR=IR

且uR和i同相

UL=IXL

且uL超前i90°

UC=IXC

且uC滯后i90°由KVL定律可列出u=uR+uL+uC

由于各u與i為同頻率，故由圖2-16b相量圖，求得總電壓U的大小。

U＝＝（2-33）式中UX=UL–UC

稱電抗電壓。

u與i之間的相位差φ為

φ＝arctan＝arctan（2-34）則電壓的瞬時(shí)值為

u=Umsin(ωt+φ)=Usin(ωt+φ)

可見(jiàn)RLC串聯(lián)電路中，各元件的電壓關(guān)系為一個(gè)直角三角形，稱電壓三角形。值得注意U≠UR＋UL＋UC

2．阻抗因====I|Z|

可見(jiàn)|Z|的單位是歐姆，具有阻礙電流的作用，稱電路的阻抗，用|Z|表示，即

|Z|

＝＝（2-35）

φ＝arctan(2-36)XL＞XC，即φ＞0，則i比u滯后φ角，電路呈感性；

XL＜XC，即φ＜0，則i比u超前φ角，電路呈容性；

XL＝XC，即φ＝0，則i和u同相，電路呈電阻性。稱串聯(lián)諧振。可見(jiàn)電路阻抗也組成直角三角形，稱阻抗三角形。2.4.2RLC串聯(lián)電路的功率關(guān)系1．瞬時(shí)功率

p＝ui＝Umsin(ωt+φ)Imsinωt

＝UIcosφ-UIcos(2ωt+φ)（2-37）2．有功功率

P＝URI＝UIcosφ

（2-38）3．無(wú)功功率

Q＝ULI―UCI＝(UL―UC)I＝UXI2＝UIsinφ(2-39）4．視在功率在交流電路中，把U與I的乘積稱為視在功率S，即

S＝UI＝I2|Z|

（2-40）單位是伏安(VA)。它表示電源向負(fù)載提供的能量。5．電路的功率因數(shù)可見(jiàn)，P、Q和S有一定的關(guān)系，即

S＝（2-41）由式（2.4.6）中可得

cosφ==（2-42）說(shuō)明cosφ等于P與S的比值，稱為電路的功率因數(shù)。表示電路從電源中取用能量的多少。

P、Q、S也組成直角三角形，稱功率三角形。電壓、阻抗、功率三角形的關(guān)系如圖2-17所示。Q圖2-17RLC串聯(lián)電路的電壓、阻抗、功率三角形PφSRX|Z|U?UX?UR?φφ【例2-8】

在如圖2-16所示RLC串聯(lián)電路中，設(shè)

f=50Hz，I＝10A，UR＝80V，UL＝180V，UC＝120V。求：(1)U；(2)u與i的相位差φ；(3)P、Q、S及cosφ

。解：(1)U＝＝100V

（2）電源電壓與電流的相位差

φ＝arctan≈36.9°

（3）P＝URI＝80×10W＝800WQ＝(UL―UC)I＝600VarS＝UI＝1000VA=1kVAcosφ＝＝0.8

2-18電壓、電流的關(guān)系

電路中以u(píng)為參考量。設(shè)

u＝UmsinωtIC＝(iC超前u90?)I1＝φ1＝arctan(i1滯后uφ1)

CLiR+u(a)–i1iC圖2=18RL與C并聯(lián)電路2.5RL串聯(lián)與C并聯(lián)電路

日光燈、電動(dòng)機(jī)等電器可等效成RL串聯(lián)電路。在其兩端并聯(lián)適當(dāng)C后，可提高cosφ，如圖2.5.1(a)。

I1?φU?I?IC?φ1IC?b)圖2-18RL與C并聯(lián)電路相量圖

當(dāng)I1sinφ1＞IC，即φ＞0，則i滯后uφ°，電路呈感性；當(dāng)I1sinφ1＜IC，即φ＜0，則i超前uφ°，電路呈容性；當(dāng)I1sinφ1＝IC，即φ＝0，則i和u同相，則電路呈電阻性，稱為并聯(lián)諧振。圖2-18b是iC、i1、u相量圖，由圖得

I＝

φ＝arctan由上兩式可見(jiàn)：

2.5.2RL與C并聯(lián)電路的功率1.有功功率PP=URI1=UIcosφ=UI1cosφ1=I12R2.無(wú)功功率Q

Q等于各支路中無(wú)功功率的代數(shù)和。L與C在進(jìn)行能量交換過(guò)程中，一個(gè)放出，另一個(gè)吸收，二者無(wú)功功率符號(hào)相反。通常QL為正，QC為負(fù)，則有

Q＝UIsinφ＝UI1sinφ1–UIC

＝U(I1sinφ1–IC)＝QL–QC

3.視在功率S

S＝UI

＝2.5.3功率因數(shù)的提高因絕大部分負(fù)載均為感性，cosφ1低，由于P＝UIcosφ，當(dāng)U、P時(shí)，欲使cosφ提高，并聯(lián)C后，則使φ1可使從而減小φ，故常在負(fù)載兩端并聯(lián)C。并聯(lián)電容C的大小為

C＝(tanφ1–tanφ)

或補(bǔ)償無(wú)功功率

QC＝P(tanφ1–tanφ)var

采用并聯(lián)C后，對(duì)I1、P無(wú)影響。提高cosφ后可充分發(fā)揮電源的潛能，減小線路的損耗，增高負(fù)載的電壓等。如cosφ由0.7提高0.95時(shí)，一臺(tái)100kVA的變壓器，能由只能向負(fù)載提供70kW到可提供95kW。2.6三相電源的聯(lián)接因發(fā)電、傳輸、使用方便廣泛采用三相交流電源，它由三個(gè)Um相等、f相同、ψu(yù)互差120°的正弦交流電壓組成。三相交流發(fā)電機(jī)內(nèi)有三個(gè)相同繞組，繞組始端分別用U、V、W表示，末端分別用X、Y、Z表示，UX、VY和WZ三個(gè)繞組分別稱為U相、V相和W相繞組，三相繞組在空間位置上彼此相差120°。這種Um(U)相等，f相同，相位互差120°的三相電壓叫對(duì)稱電壓，三相電壓的參考方向是由始端指向末端。

三相電壓