2024屆河北石家莊市長安區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2024屆河北石家莊市長安區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點A，D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)﹣2，2，則AC的長度為（）A．2 B．4 C．2 D．42．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AEAB=ADA．1:3B．1:2C．1:3D．5．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個 B．2個 C．1個 D．4個6．如圖，內(nèi)接于，若，則A． B． C． D．7．關(guān)于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為()A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0 D．－1≤m<08．已知a＜1，點A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x19．如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．2410．的算術(shù)平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60°，距離燈塔為4海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離AB長_____海里．12．如圖，正△ABC的邊長為2，頂點B、C在半徑為的圓上，頂點A在圓內(nèi)，將正△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為（結(jié)果保留π）；若A點落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn)，再繞C將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B第一次落在圓上，記做第3次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置次．13．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．14．分式方程=1的解為_____15．計算：=_______．16．已知⊙O半徑為1，A、B在⊙O上，且，則AB所對的圓周角為__o.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖所示，在中，，用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）連接AP當(dāng)為多少度時，AP平分．18．（8分）6月14日是“世界獻(xiàn)血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血．獻(xiàn)血時要對獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型．在獻(xiàn)血者人群中，隨機抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABABO人數(shù)105（1）這次隨機抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為人，m=；補全上表中的數(shù)據(jù)；若這次活動中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血，請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？19．（8分）化簡（），并說明原代數(shù)式的值能否等于-1．20．（8分）某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項任務(wù)共用了9天，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這項任務(wù)為止，設(shè)甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y（件），與甲車間加工時間x（天），y與x之間的關(guān)系如圖（1）所示．由工廠統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z（件）與甲車間加工時間x（天）的關(guān)系如圖（2）所示．（1）甲車間每天加工零件為_____件，圖中d值為_____．（2）求出乙車間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）甲車間加工多長時間時，兩車間加工零件總數(shù)為1000件？21．（8分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗常钊A和王濤同時去選美食，李華準(zhǔn)備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種．（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率．22．（10分）小明對,,,四個中小型超市的女工人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了下面的統(tǒng)計圖表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比統(tǒng)計表超市女工人數(shù)占比62.5%62.5%50%75%超市共有員工多少人？超市有女工多少人？若從這些女工中隨機選出一個，求正好是超市的概率；現(xiàn)在超市又招進(jìn)男、女員工各1人，超市女工占比還是75%嗎？甲同學(xué)認(rèn)為是，乙同學(xué)認(rèn)為不是.你認(rèn)為誰說的對，并說明理由.23．（12分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的傾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．24．甲、乙兩名隊員的10次射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）求，，的值；分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【題目詳解】解：∵點A，D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝，故選：C．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理．2、C【解題分析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C．3、D【解題分析】

由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【題目詳解】①∵拋物線對稱軸是y軸的右側(cè)，∴ab＜0，∵與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正確；③∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故③正確；④當(dāng)x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正確．故選D．【題目點撥】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．4、C【解題分析】∵AEAB∴△ABC∽△AED?！郤Δ∴SΔ5、C【解題分析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.6、B【解題分析】

根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】解：由圓周角定理得，，，，故選：B．【題目點撥】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】【分析】先求出每一個不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組無解得到有關(guān)m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.【題目詳解】，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式組無解，所以m≤-1，故選A.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組無解問題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)的圖象上的三點，把三點代入可以得到x1＝﹣，x1＝，x3＝，在根據(jù)a的大小即可解題【題目詳解】解：∵點A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點，∴x1＝﹣，x1＝，x3＝，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴x1＞x3＞x1．故選B．【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把三點代入，在根據(jù)a的大小來判斷9、B【解題分析】【分析】由EF∥BC，可證明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S△ABC的值．【題目詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，設(shè)S△AEF=x，∵S四邊形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，故選B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【題目詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術(shù)平方根是1．

即的算術(shù)平方根是1．

故選:D．【題目點撥】考核知識點：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解題分析】分析：首先由方向角的定義及已知條件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP?cos∠A=1海里．詳解：如圖，由題意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP?cos∠A=4×cos60°=4×=1海里．故答案為1．點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．12、，1.【解題分析】

首先連接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，進(jìn)而利用弧長公式問題即可解決．因為△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，2017÷12=1.08，推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次.【題目詳解】如圖，連接OA′、OB、OC．∵OB=OC=，BC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°；同理可證：∠OBA′=45°，∴∠A′BC=90°；∵∠ABC=60°，∴∠A′BA=90°-60°=30°，∴∠C′BC=∠A′BA=30°，∴當(dāng)點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為：．∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，2017÷12=1.08，∴當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次，故答案為：，1．【題目點撥】本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識，解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題．13、2【解題分析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝214、x=0.1【解題分析】分析：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗．詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，檢驗：當(dāng)x=0.1時，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，當(dāng)x=1時，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案為：x=0.1點睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．15、3【解題分析】

先把化成，然后再合并同類二次根式即可得解.【題目詳解】原式=2.故答案為【題目點撥】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行然后合并同類二次根式．16、45o或135o【解題分析】試題解析：如圖所示，∵OC⊥AB，∴C為AB的中點,即在Rt△AOC中,OA=1,根據(jù)勾股定理得：即OC=AC，∴△AOC為等腰直角三角形，同理∵∠AOB與∠ADB都對,∵大角則弦AB所對的圓周角為或故答案為或三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）30°．【解題分析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；（2）連接PA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù)，可得答案．【題目詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F，作直線EF，交BC于點P，∵EF為AB的垂直平分線，∴PA=PB，∴點P即為所求．（2）如圖，連接AP，∵，∴，∵AP是角平分線，∴，∴，∵，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴當(dāng)時，AP平分．【題目點撥】本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、（1）50，20；（2）12，23；見圖；（3）大約有720人是A型血．【解題分析】【分析】（1）用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻(xiàn)血者的總?cè)藬?shù)，然后用B型的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)即可求得m的值；（2）先計算出O型的人數(shù)，再計算出A型人數(shù)，從而可補全上表中的數(shù)據(jù)；（3）用樣本中A型的人數(shù)除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估計這3000人中是A型血的人數(shù)．【題目詳解】（1）這次隨機抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為5÷10%=50（人），所以m=×100=20，故答案為50，20；（2）O型獻(xiàn)血的人數(shù)為46%×50=23（人），A型獻(xiàn)血的人數(shù)為50﹣10﹣5﹣23=12（人），補全表格中的數(shù)據(jù)如下：血型ABABO人數(shù)1210523故答案為12，23；（3）從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=，3000×=720，估計這3000人中大約有720人是A型血．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、概率公式、用樣本估計總體等，讀懂統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵；隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．19、見解析【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，若原代數(shù)式的值為﹣1，則=﹣1，截至求得x的值，再根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷．【題目詳解】原式=[===，若原代數(shù)式的值為﹣1，則=﹣1，解得：x=0，因為x=0時，原式?jīng)]有意義，所以原代數(shù)式的值不能等于﹣1．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20、80770【解題分析】

（1）由圖象的信息解答即可；（2）利用待定系數(shù)法確定解析式即可；（3）根據(jù)題意列出方程解答即可．【題目詳解】（1）由圖象甲車間每小時加工零件個數(shù)為720÷9=80個，d=770，故答案為：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）設(shè)yBC=kx+b，過B、C，∴，解得，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由題意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=答：甲車間加工天時，兩車間加工零件總數(shù)為1000件【題目點撥】一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象的實際意義和根據(jù)圖象確定一次函數(shù)關(guān)系式解答．21、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）直接根據(jù)概率的意義求解即可；（2）列出表格，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是涼皮的情況數(shù)，利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】解：（1）李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為；（2）列表得：EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結(jié)果數(shù)為2，所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為=．【題目點撥】本題涉及樹狀圖或列表法的相關(guān)知識，難度中等，考查了學(xué)生的分析能力．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同學(xué)，見解析.【解題分析】

（1）用A超市有女工人數(shù)除以女工人數(shù)占比，可求A超市共有員工多少人；先求出D超市女工所占圓心角度數(shù)，進(jìn)一步得到四個中小型超市的女工人數(shù)比，從而求得B超市有女工多少人；

（2）先求出C超市有女工人數(shù)，進(jìn)一步得到四個中小型超市共有女工人數(shù)，再根據(jù)概率的定義即可求解；

（3）先求出D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人，再得到D超市又招進(jìn)男、女員工各1人，D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人，再根據(jù)概率的定義即可求解．【題目詳解】解：（1）A超市共有員工：20÷62.5％＝32（人），∵360°－80°－100°－120°＝60°，∴四個超市女工人數(shù)的比為：80：100：120：60＝4：5：6：3，∴B超市有女工：20×＝25（人）；（2）C超市有女工：20×＝30（人）．四個超市共有女工：20×＝90（人）．從這些女工中隨機選出一個，正好是C超市的概率為＝．（3）乙同學(xué).理由：D超市有女工20×＝15（人），共有員工15÷75%＝20（人），再招進(jìn)男、女員工各1人，共有員工22人，其中女工是16人，女工占比為＝≠75％．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖的綜合，以及概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、(1)BH為10米；(2)宣傳牌CD高約（40﹣20）米【解題分析】

（1）過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；

（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．【