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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精福建省福州市2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期期末高一模塊考試試卷(數(shù)學(xué)必修4)(完卷時間:120分鐘:滿分:150分)一、選擇題(本大題目共12題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1.下列各項中,與sin(—3310)最接近的數(shù)是A.B.C.D.2.已知,是第二象限角,那么tan的值等于A.B.C.D.3.已知下列各式:①;②③④其中結(jié)果為零向量的個數(shù)為A.1B.2C.3D4.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A.B.C.D.5.如圖,為互相垂直的單位向量,向量可表示為A.2B.3C.2D.36.將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向左平移個單位長度,再將圖象上所有的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),則所得圖象的函數(shù)解析式為A.B.C.D.7.下列四個命題中可能成立的一個是A.,且B.,且C.,且D.是第二象限角時,8。函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示,此函數(shù)的解析式為xy2oxy2o-2B.C.D.9。已知,,那么的值為A.B.C.D.10.函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù),且f(a)=-1,f(b)=1,則sin的值為A.1B.C.-1D.011.已知向量=(-x,1),=(x,tx),若函數(shù)f(x)=在區(qū)間[—1,1]上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)t的取值范圍是A.(-∞,—2]∪[2,+∞)B.(—∞,—2)∪(2,+∞)C.(-2,2)D.[-2,2]xyoDxyoCxyoxyoABoxxyoDxyoCxyoxyoABoxy1-1 甲甲二、填空題(本大題目共4題,每小題4分,共16分)13.設(shè)一扇形的弧長為4cm,面積為4cm2,則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是。14.的值為。15.若,則=。16.定義平面向量之間的一種運算“"如下,對任意的=(m,n),=(p,q),令=(mq—np),給出下面五個判斷:①若與共線,則=0;②若與垂直,則=0;③=;④對任意的R,有;⑤其中正確的有(請把正確的序號都寫出).三、解答題(本大題目共6題,共74分,解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sin(2x-)+2,求:(Ⅰ)函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。18.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,A、B兩點的坐標(biāo)分別為(1,2),(3,8),向量=(x,3)。(Ⅰ)若,求x的值;(Ⅱ)若,求x的值19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(Ⅰ)把f(x)解析式化為f(x)=+b的形式,并用五點法作出函數(shù)f(x)在一個周期上的簡圖;(Ⅱ)計算f(1)+f(2)+…+f(2012)的值。20.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊做兩個銳角、,它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點,已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若點C為單位圓O上異于A、B的一點,且向量與夾角為,求點C的坐標(biāo)。ABABCDEFGMN如圖,已知正方形ABCD在直線MN的上方,邊BC在直線MN上,E是線段BC上一點,以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG,其中AE=2,記∠FEN=,△EFC的面積為S。(Ⅰ)求S與之間的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)當(dāng)角取何值時S最大?并求S的最大值。22.(本小題滿分14分)函數(shù)f(x)=|sin2x|+|cos2x|(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,]時,求f(x)的取值范圍;(Ⅲ)我們知道,函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等,請你探究函數(shù)f(x)的性質(zhì)(本小題只需直接寫出結(jié)論)福建省福州市2010—2011學(xué)年度第二學(xué)期期末高一模塊考試試卷(數(shù)學(xué)必修4)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:1。C2.A3.B4。D5.C6.A7。B8.A9.C10。D11.C12。D二、填空題:13.2;14.;15.;16.①④⑤三、解答題:17.解:(Ⅰ)最小正周期………3分當(dāng)時,………6分(Ⅱ)由,………9分得,………11分∴的單調(diào)遞增區(qū)間為()………12分(遞增區(qū)間寫為開區(qū)間或半開半閉區(qū)間不扣分,未寫扣1分)18.解:依題意,………2分(Ⅰ)∵,∴………5分∴………7分(Ⅱ)∵,∴………10分∴………12分19.解:(Ⅰ)……4分0123412101列表: ……6分描點畫圖,如下所示…………………8分(Ⅱ).…………10分而的周期為4,,………………12分20.解:(Ⅰ)依題意得,,……2分因為,為銳角,所以=……4分(的值由的縱坐標(biāo)給出亦可)(Ⅰ)………………6分(Ⅱ)設(shè)點的坐標(biāo)為,則……①……7分∵向量與夾角為∴,……9分故,即……②……10分聯(lián)立方程①②,解得:,或……11分∴點的坐標(biāo)為或.…………12分21.解:(Ⅰ)過點作,為垂足由三角知識可證明,………2分在中,所以………4分所以的面積S,其中………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知…9分由,得,∴當(dāng),即時,…11分因此,當(dāng)時,的面積最大,最大面積為.……………12分22.解:(Ⅰ)2分(Ⅱ)當(dāng)時,,則……3分∴………5分又∵∴∴∴當(dāng)時,的取值范圍為.…………7分(Ⅲ)①的定義域為;……8分②為偶函數(shù).……9分③∵,∴是周期為的周期函數(shù);…
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