福州年數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練十一：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福州2013年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練:數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz＝1，其中i為虛數(shù)單位,則z＝（)A．－i B．iC．－1 D．1【答案】A2．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則在（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C3．復(fù)數(shù)的虛部是(）A． B． C． D．【答案】C4．已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則等于()A．16 B．4 C．1 D．【答案】C5．若，是虛數(shù)單位,且,則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限

C。第三象限 D．第四象限【答案】C6．為虛數(shù)單位,復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C7．復(fù)數(shù)（1＋i)（1－ai)R，則實(shí)數(shù)a等于（）A．1 B．－1 C．0 D．±1【答案】A8．若（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（)A． B．-1 C．0 D．1【答案】A9．定義運(yùn)算=ad－bc,則滿足=0的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A10．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（)A． B． C． D．【答案】D11．如果復(fù)數(shù)(m2＋i)（1＋mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝（）A．1 B．－1 C．eq\r（2） D．－eq\r(2)【答案】B12．已知復(fù)數(shù)z=－1+i,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限()A．一 B．二 C．三 D．四【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足eq\f(eq\a(1－z),eq\a(1＋z）)＝i，則｜1＋z｜＝____________【答案】eq\r（2)14．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是?！敬鸢浮?5．已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i,且z1·是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于．【答案】16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是．【答案】三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)（1）是實(shí)數(shù);(2）是純虛數(shù)?！敬鸢浮?1）(2)。18．（1）已知復(fù)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：①零;②純虛數(shù)；③(2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù)，求.【答案】（1）①m=1；②m=0；③m=2（2)19．已知復(fù)數(shù)z=1－sinθ+icosθ(eq\f（π,2）<θ<π），求z的共軛復(fù)數(shù)的輻角主值．【答案】z=1+cos（eq\f(π，2)+θ)+isin(eq\f（π,2）+θ）=2cos2eq\f（\f（π，2）+θ，2)+2isineq\f（\f（π，2）+θ,2)coseq\f（\f（π，2）+θ,2)=2coseq\f（\f(π,2）+θ,2）(coseq\f(\f（π,2）+θ,2)+isineq\f（\f(π，2）+θ,2）)．當(dāng)eq\f(π，2)〈θ〈π時(shí)，=－2coseq\f(\f（π，2）+θ,2)（－coseq\f（\f（π,2）+θ,2）+isineq\f(\f(π，2)+θ，2））=－2cos(eq\f(π，4)+eq\f（θ,2)）(cos（eq\f(3π，4）－eq\f（θ，2)）+isin（eq\f（3π,4）－eq\f（θ,2）))．∴輻角主值為eq\f（3π,4)－eq\f（θ，2)．20．已知z、為復(fù)數(shù),（1+3i）z為實(shí)數(shù),=?！敬鸢浮浚絰+yi(x，y∈R)，依題意得(1+3i）(2+i）＝(－1+7i）為實(shí)數(shù)，且|｜＝5,∴，解之得或，∴＝1+7i或＝－1－7i。21．實(shí)數(shù)取什么值時(shí),復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)?(2)純虛數(shù)?【答案】（1)m=1（2）m=022．已知，且以下命題都為真命題：命題實(shí)