2023屆河南省周口市第十八初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AABC中，DE〃BC,BE與CD交于點O,AO與DE,BC交于點N、M,則下列式子中錯誤的是（）

DNADADDEDODEAEAO

A.------------B.——-----C.----------D.-----

BMABABBCOCBCECOM

9

2.若△ABCSADEF,且△ABC與aDEF的面積比是一，則△ABC與aDEF對應(yīng)中線的比為（

4

3.下列命題中，為真命題的是（）

A.同位角相等B.相等的兩個角互為對頂角

C.若空=加,則D.若a>b,則-2a<-2b

4.某廠今年3月的產(chǎn)值為50萬元，5月份上升到72萬元，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？若設(shè)平均每月增

長的百分率為x,則列出的方程正確的是（）

A.50(1+x)=72B.50(1+x)+50(1+x)2=72

C.50(1+x)x2=72D.50(1+x)2=72

5.已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）

9

/正方同

B.D.

6.如圖，拋物線/=-/+2%+相交x軸于點A?,0）和8S,0）,交y軸于點C,拋物線的頂點為O,下列四個結(jié)論:

①點C的坐標(biāo)為（0,m）；

②當(dāng)機=0時，AABO是等腰直角三角形；

③若a=-1,則6=4；

④拋物線上有兩點產(chǎn)（占，％）和。（々，%），若網(wǎng)＜1＜》2，且不+々＞2,則＞]＞為?

其中結(jié)論正確的序號是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點（2,3）向下平移1個單位長度,所得到的點的坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（2,2）

C.（2,4）D.（3,3）

8.實施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況

進(jìn)行了綜合評分.下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

組別1234567

分值90959088909285

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

A.88，90B.90,90C.88，95D.90,95

9.把邊長相等的正六邊形A5CDE戶和正五邊形GHCOL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交

10.-4的相反數(shù)是（）

11

A.-B.---C.4D.-4

44

11.方程x（x-l）=2（x-l）2的解為（）

A.1B.2C.1和2D.1和-2

12.如圖，是用一把直尺、含60。角的直角三角板和光盤擺放而成，點A為60。角與直尺交點，點8為光盤與直尺唯一

交點，若AB=3,則光盤的直徑是（）.

A.6GB.3gC.6D.3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知二=』，則平的值是___________.

b4b

14.如圖，已知等邊的邊長為4,BDYAB,且80=范.連結(jié)AB,并延長交于點E,則線段BE的

長度為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點M（4,3）為圓心畫圓，與x軸交于A,B；兩點，與y軸交于C,D兩點,

當(dāng)6<CD<86時，sin/MAB的取值范圍是.

代數(shù)式存在不變值時，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作4.特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個不變值時，則A

(1)代數(shù)式*2-2的不變值是,A=.

(2)說明代數(shù)式3/+1沒有不變值；

(3)已知代數(shù)式*2-公+1,若A=I,求》的值.

22.(10分)已知AABC內(nèi)接于。O,過點A作直線EF.

圖①圖②

(1)如圖①所示，若AB為。O的直徑，要使EF成為。O的切線，還需要添加的一個條件是(至少說出兩種)：或

者.

(2)如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且NCAE=NB,那么EF是。O的切線嗎？試證明你的判斷.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)是(26，2),將線段OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120。，點B的對

②在圖中畫出881，并直接寫出點明的坐標(biāo)是一；

(2)有7個球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設(shè)計了如下的一個規(guī)則:

4V12V7裝入不透明的甲袋，。-6裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從

乙袋中，各自隨機地摸出一個球（不放回），把李南摸出的球的編號作為橫坐標(biāo)X,把王易摸出的球的編號作為縱坐標(biāo)

y,用列表法或畫樹狀圖法表示出（x,y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（3）李南和王易各取一次小球所確定的點（x,y）落在8小上的概率是

24.（10分）為測量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)RP=K+1000,而K的大小與平均速度/〃）和行

駛路程s（kw）有關(guān)（不考慮其他因素），K由兩部分的和組成，一部分與一成正比，另一部分與成正比.在實驗中得

到了表格中的數(shù)據(jù):

速度丫4060

路程S4070

指數(shù)P10001600

（1）用含串和s的式子表示P;

（2）當(dāng)行駛指數(shù)為500,而行駛路程為40時，求平均速度的值；

（3）當(dāng)行駛路程為180時，若行駛指數(shù)值最大，求平均速度的值.

25.（12分）已知：△A5C是等腰直角三角形，NA4c=90。，將△A5C繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到記旋轉(zhuǎn)

角為a,當(dāng)90。＜。＜180。時，作47）J_AC,垂足為。，A7）與方C交于點E.

（1）如圖1,當(dāng)/。17）=15。時，作的平分線EF交于點尸.

①寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)；

②求證：EA'+EC=EF；

（2）如圖2,在（1）的條件下，設(shè)P是直線上的一個動點，連接物，PF,若AB=C，求線段總+P廠的最小

值.（結(jié)果保留根號）

26.已知一次函數(shù)y產(chǎn)ax+b的圖象與反比例函數(shù)＞，2=上的圖象相交于A、B兩點，坐標(biāo)分別為（一2,4）、（4,—2）.

(1)求兩個函數(shù)的解析式;

(2)求4AOB的面積；

(3)直線AB上是否存在一點P(A除外)，使AABO與以B、P、O為頂點的三角形相似？若存在，直接寫出頂點P

的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】試題分析：???QE〃8C,

：.^ADN^>^ABM,AADEsAABC,△DOES/\COB,

,DNADAD_DEDO_DE

,?麗一耘’OC-BC*

所以A、B、C正確；

,JDE//BC,

:.△AENs^ACM,

.AEAN

**AC-

.AEAN

所以D錯誤.

故選D.

點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原

三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊成比例.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2、D

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對應(yīng)中線的比等于相似比解答即可.

9

【詳解】AABC與AOE尸的面積比是一，

4

3

AABC與ADEF的相似比為一，

2

3

AABC與4DEF對應(yīng)中線的比為一，

2

故選D.

【點睛】

考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角

形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

3、D

【解析】根據(jù)同位角、對頂角和等式以及不等式的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可.

【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；

5、相等的兩個角不一定互為對頂角，原命題是假命題；

C、若。2=護(hù),則或。=-瓦原命題是假命題；

。、若a>h,則-2a<-2b,是真命題；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握常用的公理，定理，推論和重要結(jié)論，是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】可先表示出4月份的產(chǎn)量，那么4月份的產(chǎn)量x(1+增長率)=5月份的產(chǎn)量，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】4月份產(chǎn)值為：50(1+x)

5月份產(chǎn)值為：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2=72

故選D.

點睛：考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量

關(guān)系為a(l±x)2=b.

5、B

【解析】根據(jù)左視圖的定義：由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見的用虛線)，判斷即可.

【詳解】解:根據(jù)左視圖的定義可知：該幾何體的左視圖為：|LJ

故選:B.

【點睛】

此題考查的是判斷一個幾何體的左視圖,掌握左視圖的定義：由物體左邊向右做正投影得到的視圖（不可見的用虛線），是

解決此題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可.

【詳解】①當(dāng)x=0時，y=m,.?.點C的坐標(biāo)為（0,%）,該項正確；

②當(dāng)m=0時，原函數(shù)解析式為：y=-x2+2x,此時對稱軸為：x=l,且A點交于原點，

.?.B點坐標(biāo)為：（2,0）,即AB=2,.?.D點坐標(biāo)為：（1,1）,根據(jù)勾股定理可得：BD=AD=應(yīng)，.'△ABD為等腰三角

形，4。2+8。2=46\，441?）為等腰直角三角形，該項正確；

③由解析式得其對稱軸為：x=l,利用其圖像對稱性，當(dāng)若。=-1,則方=3,該項錯誤；

x,+x2＞2,二為；巧＞i,又?.?X1＜1＜々，，Q點離對稱軸較遠(yuǎn)，二y＞力，該項正確;

綜上所述，①②④正確，③錯誤，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖像解析式與其函數(shù)圖像的性質(zhì)綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點的坐標(biāo)為（2,3-1）,再解即可.

【詳解】解：將點P（2,3）向下平移1個單位長度所得到的點坐標(biāo)為（2,3-1）,即（2,2）,

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

8、B

【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.由此將

這組數(shù)據(jù)重新排序為85,88,1,1,1,92,95,.?.中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：1.

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.

故選B.

9、B

【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式

求得NAPG的度數(shù).

【詳解】（6-2）x180*6=120。，

(5-2)xl80°v5=108°,

NAPG=(6-2)x180°-120°x3-108°x2

=720°-360°-216°

=144°,

故選B.

【點睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(11-2)?180(哈3)且門為整數(shù)).

10、C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】-4的相反數(shù)是4,故選C.

【點晴】

此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.

11、C

【分析】利用因式分解法求解可得.

【詳解】x(x-1)=2(x-1)2,

x(x-1)-2(x-1)2=0,

(x-1)(x-2x+2)=0,即(x-1)(-x+2)=0,

x-l=0或-x+2=0,

解得：x=l或x=2,

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

12、A

【分析】設(shè)三角板與圓的切點為C,連接。4、OB,由切線長定理得出AB=AC=3、ZOAB=60°,根據(jù)

tanZOAB=黑可得答案.

【詳解】解：設(shè)三角板與圓的切點為C,連接OB,如下圖所示：

由切線長定理知AB=AC=3,QA平分N84C,

ZCMB=60°,

CR

在RsABO中，tanAOAB=——

AB

；?0B=ABtan40AB=3x6=3石

光盤的直徑為6百，

故選A.

【點睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

7

13、一

4

【分析】設(shè)。=3七則b=4A,代入計算即可.

【詳解】設(shè)a=3A,則6=4我,

.a+b_3k+4k_7

7

故答案為：—.

4

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì).熟練掌握A值法是解答本題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】作CFLAB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CF,再由BD_LAB,由CF〃BD,得至!]△BDEs^FCE,設(shè)BE為

x,再根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可求解.

【詳解】作CFJLAB,垂足為F,

VAABC為等邊三角形，

1

.\AF=-AB=2,

2

?■-CF=ylAC2-AF2=26

又；BD_LAB,，CF〃BD,

BDESAFCE,設(shè)BE為x,

x+2X

EFEB—廣

而'即262百

CF

解得X=1

故填：L

A

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的根據(jù)是根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形進(jìn)行求解.

15、58°

【分析】根據(jù)已知條件可證明AADEsaABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可得NB的度數(shù).

【詳解】VAD：DB=AE：EC,

AAD：AB=AE：AC,

NA=NA,

/.△ADE^AABC,

.*.ZADE=ZABC,

TNADE=58。，

.,.ZB=58°,

故答案為：58°

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，從相似求兩個三角形的相似比到對應(yīng)角相等.

33

16、—<sin^MAB<—

85

【解析】作ME_LCD于E,MF_LAB于F,連接MA、MC.當(dāng)CD=6和CD=86時在mAMCE中求出半徑MC,然后

在必AM4E中可求sinNM鉆的值，于是范圍可求.

y

C

【詳解】解：如圖1,當(dāng)CD=6時，作MEJ_CD于E,MFJLAB于F,連接MA、MC,

圖1

AME=4,MF=3,

VME±CD,CD=6,

，CE=3,

-MC=yJCE2+ME2=V32+42=5，

AMA=MC=5,

VMF±AB,

MF3

sin^fMAB=-----=—,

MA5

如圖2,當(dāng)CD=86時，作ME_LCD于E,MF_LAB于F,連接MA、MC,

，ME=4,MF=3,

VME±CD,CD=8>/3,

/.CE=4V3,

二MC=\ICE2+ME2=7（4V3）2+42=8，

/.MA=MC=8,

VMF±AB,

MF3

...sin/MAB=——=",

MA8

33

綜上所述，當(dāng)6vCD<86時，—<sinZ.MAB<

85

33

故答案是：-<sinZMAB<-.

85

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)在坐標(biāo)系和圓中的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關(guān)鍵.

17、9

連接BF,過B作BOJ_AC于O,過點F作FMLAC于M.

2222

RtAABC中，AB=3,BC=6,AC=ylAB+BC=73+6=3石?

VZCAB=ZBAC,ZAOB=ZABC,/.△AOB^AABC,..—=—BO=ABBC

ACBCAC5

VEF=BG=2BE=2GF,BC=2AB,

m?BGBC八

.?.R3BGF和RtAABC中,——=——=2,ARtABGF^RtAABC,AZFBG=ZACB,

FGAB

AAC//BF,..FM=OB=—

5

1

..SAAFC=-ACXFM=9.

2

【點睛】

AACF中，AC的長度不變，所以以AC為底邊求面積.因為兩矩形相似，所以易證AC〃BF,從而AACF的高可用

BO表示.在AABC中求BO的長度，即可計算AACF的面積.

18、2.

【解析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長.應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長x母線長+2,得到圓

錐的弧長=2扇形的面積+母線長，進(jìn)而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長+2乃求解.

【詳解】???圓錐的弧長2x12〃+6=4%,

二圓錐的底面半徑=4;r+2；T=2cm,

故答案為2.

【點睛】

解決本題的難點是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關(guān)系,注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點.

三、解答題(共78分)

19、(1)進(jìn)館人次的月平均增長率為50%.(2)校圖書館能接納第四個月的進(jìn)館人次.

【分析】(1)先分別表示出第二個月和第三個月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個月的進(jìn)館人次加第二和第三個月的進(jìn)館人

次等于608,列方程求解；

(2)根據(jù)(1)所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進(jìn)館人次，再與500比較大小即可.

【詳解】(D設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為X,則由題意得：

128+128(l+x)+128(l+x)2=608

化簡得：4X2+12X-7=0

(2x—l)(2x+7)=0,

.?.》=0.5=50%或％=-3.5(舍)

答:進(jìn)館人次的月平均增長率為50%.

(2)；進(jìn)館人次的月平均增長率為50%,

27

,第四個月的進(jìn)館人次為：128(1+50%)3=128x—=432<500

8

答：校圖書館能接納第四個月的進(jìn)館人次.

【點睛】

本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵.本題難度適中，屬于中檔題.

20、(1)w=-2x2+120x7600；(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)銷售額=銷售量義銷售價單x,列出函數(shù)關(guān)系式；(2)用配方法將(2)的函數(shù)關(guān)系式變

形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.

試題解析：(1)由題意得：w=(x-20)-y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600,

.?.w與x的函數(shù)關(guān)系式為：W=-2X2+120X-1600.

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200，

???-2V0,...當(dāng)x=30時，w有最大值.w最大值為200.

答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.

考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；3.二次函數(shù)的最值.

21、(3)-3和2；2；(2)見解析；(2)-2或3

【分析】(3)根據(jù)不變值的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；

(2)由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出方程Zx2-x+3=3沒有實數(shù)根，進(jìn)而可得出代數(shù)式2x2+3沒有不變值；

(2)由4=3可得出方程x2-(H3)x+3=3有兩個相等的實數(shù)根，進(jìn)而可得出△=3,解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(3)依題意，得：x2-2=x,

即*2-X-2=3,

解得：X3=-3,X2=2,

：.A=2-(-3)=2.

故答案為-3和2；2.

(2)依題意，得：2x?+3=x,

Alx2-x+3=3,

?/△=(-3)2-4x2x3=-33V3,

???該方程無解，即代數(shù)式2x2+3沒有不變值.

(2)依題意，得：方程*2_打+3=*即*2-("3)x+3=3有兩個相等的實數(shù)根，

/.△=[-(b+3)]2-4X3X3=3,

bj=~2>bi—3.

答：力的值為-2或3.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，根據(jù)不變值的定義，求出一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.

22、(1)①/BAE=90。，②NEAC=NABC；(2)EF是。。的切線

【分析】(1)若EF是切線，則AB_LEF,添加的條件只要能使ABJ_EF即可；

(2)作直徑AM,連接CM,理由圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角即可.

【詳解】(1)ZBAE=90°；ZCAE=ZB；

(2)EF是。。的切線.

作直徑AM,連接CM,則NACM=90。，ZM=ZB,

,NM+NCAM=NB+ZCAM=90°,

VZCAE=ZB,

二NCAM+NCAE=90°,

.*.AE±AM,

VAM為直徑，

...EF是。O的切線.

:GM

c

Q1

23、(1)①;乃；②見解析，Bi的坐標(biāo)是(0,-4)；(2)見詳解；(3)-

36

【分析】(1)①根據(jù)勾股定理算出OB的長，再根據(jù)弧長公式算出線段OB繞著O點旋轉(zhuǎn)到Bi所經(jīng)過的路徑長；②由

①得NBOH=30°,結(jié)合圖象得到旋轉(zhuǎn)后的Bi的坐標(biāo)；

(2)利用樹狀圖得到所有可能的結(jié)果；

（3）計算各點到原點的距離，可判斷點落在8小上的結(jié)果，即可求出概率.

【詳解】解：（D①作BH_Lx軸于點H,

?.?點B的坐標(biāo)是（26，2）,

.*.BH=2,OH=2>/3?

???OBM.+Q可=4,

120,7T,4

??.B繞點O旋轉(zhuǎn)到點Bi所經(jīng)過的路程長而一=7

②如圖，為所作，過B作BH，x軸，

2/O

VtanZB0H=^==—,

2V23

AZB0H=30",

又???NB0Bi=120°,

，NH0Bi=90°,

，點Bi在y軸負(fù)半軸上

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OB=OB尸他耳口2^=4,所以點Bi的坐標(biāo)是(0,-4)；

(2)畫樹狀圖為：

開始

x4V12V7

丫0-1-2-60-1-2-60-1-2-6

共有12種等可能的結(jié)果：分別為(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)(舊,0)(712,-1)(712,-2)(712,-6)(77,0)

（77,-1）（療,-2）（77,-6）；

(3)(4,0)到原點的距離為：4,(4,-1)到原點的距離為：J4r不1了=如，(4,-2)到原點的距離為：

W+(_2?=2布，(4,-6)到原點的距離為J42+(—6)2=2岳,(屈,())到原點的距離是舊，(店,-1)到原

點的距離是+(—1)2=厲,(舊,-2)到原點的距離為：J(回2+臼2=%(JH,-6)到原點的距離是

J(回2+(—6)2=46(近，0)到原點的距離為近，(近，-1)到原點的距離為J(將『+(-1)2=20,(V7,-2)

到原點的距離是J(⑺2+(-2)2=而，(77.-6)到原點的距離為J(鼠了+(-6)2=J石，

點(x,y)落在8以上的結(jié)果數(shù)為2，

21

所以點(x,y)落在B8I上的概率=二二：.

126

【點睛】

本題考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、概率問題樹狀圖、弧長等問題，難度適中.

24、(1)P=—聲+5丫+1000；(2)50km/h；(3)90km/h.

【分析】(1)設(shè)K=mv2+nsv,則P=mv2+nsv+1000,利用待定系數(shù)法求解可得;

(2)將P=500代入(1)中解析式，解方程可得;

(3)將s=180代入解析式后，配方成頂點式可得最值情況.

【詳解】解：(1)K=mv2+nsv,貝！|P=mv2+nsv+1000,

402w+1600n+1000=1000

由題意得:

602m+4200?+1000=1600

m+n-0

整理得:

6m+Jn-1

貝!]p=-v2+sv+1000；

(2)根據(jù)題意得-V2+40V+1000=500,

整理得：v2-40v-500=0,

解得：v=-10(舍)或v=50,

答：平均速度為50km/h；

(3)當(dāng)s=180時，P=-v2+180v+1000=-(v-90)2+9100,

.?.當(dāng)v=90時,Pa*=9100,

答：若行駛指數(shù)值最大，平均速度的值為90km/h.

【點睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組、解一元二次方程的能力及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待

定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

25、(1)①105。，②見解析；(2),6+2后

【分析】(1)①解直角三角形求出NA，CD即可解決問題，

②連接A，F(xiàn),設(shè)EF交CA，于點O,在EF時截取EM=EC,連接CM.首先證明△CFA，是等邊三角形，再證明

AFCM^AAfCE(SAS),即可解決問題.

(2)如圖2中，連接A，F(xiàn),PBSABS作B，M_LAC交AC的延長線于M.證明△AEFgZkA'EB，，推出EF=EB。

推出卬，F(xiàn)關(guān)于A，E對稱，推出PF=PB。推出PA+PF=PA+PB2AB，，求出AB，即可解決問題.

【詳解】①解：由NCA，D=15。，可知NA，CD=90°-15°=75",所以NA，CA=180°-75°=105°即旋轉(zhuǎn)角a為105。.

②證明：連接A，F(xiàn),設(shè)EF交CA，于點O.在EF時截取EM=EC,連接CM.

■:ZCED=NA'CE+NCA'E=45°+15°=60°,

圖1

...NCEA，=120。，

VFE平分NCEA。

:.NCEF=NFEA'=60°,

■:ZFCO=180°-45