安徽省宣城市郎溪中學2023年高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽省宣城市郎溪中學2023年高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若三點在同一直線上，則實數(shù)等于A. B.11C. D.32．“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．設，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.4．若角的終邊過點，則等于A. B.C. D.5．設函數(shù)y＝，當x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值86．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.7．中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.188．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.9．一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行10．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④11．若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.12．已知實數(shù)滿足方程，則的最小值和最大值分別為（）A.-9，1 B.-10，1C.-9，2 D.-10，2二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)且（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由14．函數(shù)的最大值是，則實數(shù)的取值范圍是___________15．若函數(shù)的定義域為[－2，2]，則函數(shù)的定義域為______16．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實數(shù)m的值為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場.某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如表：t50110250Q150108150（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并說明理由；（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本.18．（1）求值：；（2）已知，化簡求值：19．等腰直角三角形中，，為的中點，正方形與三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求點到平面的距離20．函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值21．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍；(2)設函數(shù).若對任意，總有，求的取值范圍.22．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由題意得：解得故選2、C【解析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，由“兩個三角形相似”可得到“兩個三角形三邊成比例”，即充分性成立；反之：由“兩個三角形三邊成比例”可得到“兩個三角形相似”，即必要性成立，所以“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的充分必要條件.故選：C.3、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由對數(shù)的性質(zhì)，可得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，且，所以.故選：C.4、C【解析】角終邊過點，則，所以.故選C.5、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當且僅當，即時等號成立.當時，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值，有最小值4故選：B6、C【解析】根據(jù)弧長計算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【點睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關鍵.7、C【解析】根據(jù)題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當時，取得最大值，此時.故選：C8、C【解析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選C9、C【解析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.10、A【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理知①正確；②中直線可能在平面內(nèi)，故②錯誤；，則內(nèi)一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A11、A【解析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.12、A【解析】即為y－2x可看作是直線y＝2x＋b在y軸上的截距，當直線y＝2x＋b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值為1，最小值為－9故選A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復合函數(shù)同增異減的性質(zhì)求解對應的取值范圍，再利用最大值求解參數(shù)，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數(shù)在在上單調(diào)遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，首先在區(qū)間上恒有意義，于是由（1）可得，①當時，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為增函數(shù)，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意②當時，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為減函數(shù)，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點睛】一般關于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問題都可轉化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價于；恒成立，等價于成立.14、[－1,0]【解析】函數(shù)，當時，函數(shù)有最大值，又因為，所以，故實數(shù)的取值范圍是15、【解析】∵函數(shù)的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域為16、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進行描述，理由見解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解析】（1）由所提供的數(shù)據(jù)和函數(shù)的單調(diào)性得出應選函數(shù)，再代入數(shù)據(jù)可得蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數(shù).（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得出蘆薈種植成本最低成本.【詳解】（1）由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，若用函數(shù)Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一個來反映時都應有a≠0，且上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進行描述.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q=at2+bt+c，可得：，解得.所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t變化關系的函數(shù).（2）當時，蘆薈種植成本最低為(元/10kg).【點睛】本題考查求回歸方程，以及回歸方程的應用，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】（1）由指數(shù)和對數(shù)的運算公式直接化簡可得；（2）利用誘導公式化簡目標式，然后分子分母同時除以，將已知代入可得.【詳解】（1）原式（2）原式，∵，∴原式19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）連,交于,連,由中位線定理即可證明平面.（Ⅱ）根據(jù),由等體積法即可求得點到平面的距離.【詳解】（Ⅰ）連,設交于,連,如下圖所示:因為為的中點,為的中點,則面,不在面內(nèi)，所以平面（Ⅱ）因為等腰直角三角形中,則,又因為所以平面則設點到平面的距離為.注意到，由,代入可得：，解得.即點到平面的距離為.【點睛】本題考查了直線與平面平行的判定,等體積法求點到平面距離的方法,屬于中等題.20、（1）；（2），遞增區(qū)間為；（3）或.【解析】（1）利用函數(shù)圖像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系數(shù)法直接得出的值（2）通過第一問求得的值可得到的函數(shù)解析式，令，再根據(jù)a的位置確定出a的值；令得到的函數(shù)值即為b的值；利用正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（3）令結合即可求得的取值【詳解】解：（1）由圖象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴當k=0時，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，∴2α+=或，∴α=或α=【點睛】關于三角函數(shù)圖像需記?。簝蓪ΨQ軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期關于正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間要掌握：當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減21、（1）；（2）【解析】（1）等價于在上恒成立.解得的取值范圍是；（2）等價于在上恒成立，所以的取值范圍是.試題解析：(1)函數(shù)的定義域為，即在上恒成立.當時，恒成立，符合題意；當時，必有.綜上，