2023年初中數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)同步壓軸題 第15章 分式壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（教師版含解析）

第十五章分式壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練1．關(guān)于x的分式方程解為非負(fù)數(shù)，關(guān)于x的不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的積為(

)A．3 B．2 C．6 D．0【答案】B【詳解】解：解分式方程得，，且，且，，解不等式組得，不等式至少有四個(gè)整數(shù)解，，解得，滿足條件的的整數(shù)有1，2，滿足條件的所有整數(shù)的積為2，故選：B．2．若關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為(

)A．2 B．5 C．6 D．9【答案】C【詳解】解不等式①得：x≤2，解不等式②得：，∵不等式組有解，∴，∴，解分式方程得：解得：∵分式方程有正整數(shù)解，且∴、3∴滿足條件的所有整數(shù)a為2、4∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為2+4=6故選：C3．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為(

)A．19 B．22 C．30 D．33【答案】B【詳解】解：解分式方程可得：，且∵解為非負(fù)數(shù)，∴得：，即且，解不等式組，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∵有3個(gè)整數(shù)解，∴，3，4，即利用不等式性質(zhì)，將其兩邊先同時(shí)減1，再乘以3，可得，綜上所述：a的整數(shù)值可以取10、12，∴其和為22，故選：B4．若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組解集為，使得關(guān)于y的分式方程＝+2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為(

)A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣16【答案】D【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∵該不等式組的解集為，∴，解得，∵關(guān)于y的分式方程＝+2的解為正數(shù)，∴，∴且，解得且，∴a的取值范圍為且，∴符合條件的整數(shù)a有：-6、-5、-3、-2、-1、0、1，所有整數(shù)a相加的和為：．故選：D．5．臘味食品是川渝人民的最愛，去年12月份，某銷售商出售臘腸、臘舌、臘肉的數(shù)量之比為，臘腸、臘舌、臘肉的單價(jià)之比為．今年1月份，該銷售商將臘腸單價(jià)上調(diào)，臘舌、臘肉的單價(jià)不變，并加大了宣傳力度，預(yù)計(jì)今年1月份的營業(yè)額將會(huì)增加，其中臘肉增加的營業(yè)額占總增加營業(yè)額的，今年1月份臘肉的營業(yè)額將達(dá)到今年1月份總營業(yè)額的．若臘舌今年1月份增加的營業(yè)額與今年1月份總營業(yè)額之比為，則今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量之比是__________．【答案】20：21【詳解】解：設(shè)去年12月份臘腸的單價(jià)為3x，則去年12月份臘舌，臘肉的單價(jià)分別為3x，2x，今年1月份臘腸的單價(jià)為3.6x，去年12月份臘腸的銷售數(shù)量為3y，則臘舌，臘肉的銷售數(shù)量分別為5y、3y，1月份臘肉增加的營業(yè)額為z，則總增加營業(yè)額為4z，∴去年12月份的銷售額為，1月份臘肉的銷售額為，∴今年1月份的總銷售額為，∵今年1月份臘肉的營業(yè)額將達(dá)到今年1月份總營業(yè)額的，∴，∴(經(jīng)檢驗(yàn)，符合分式方程有意義的條件)，∴今年1月份的總銷售額為，臘肉的銷售額∵臘舌今年1月份增加的營業(yè)額與今年1月份總營業(yè)額之比為1：5，∴臘舌今年1月份增加的營業(yè)額為，∴臘舌今年1月份的營業(yè)額為，∴臘腸今年1月份的營業(yè)額為，設(shè)今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量分別為a和b，∴，∴，∴，故答案為：20：21．6．若正數(shù)a，b，c滿足abc1，，則______．【答案】【詳解】解：解法一：因?yàn)樗?，解得．故答案為：．解法二：由，得，因此，．由此可得，．所以故答案為：?．若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是________．【答案】m≤6且m≠4【詳解】解：關(guān)于x的分式方程的解為：x＝6?m，∵分式方程有可能產(chǎn)生增根2，∴6?m≠2，∴m≠4，∵關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴6?m≥0，解得：m≤6，綜上，m的取值范圍是：m≤6且m≠4．故答案為：m≤6且m≠4．8．已知，則的值______．【答案】為-1或3【詳解】∵，∴a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，∴a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，∴(a+b+c+d)(m-3)=0，當(dāng)a+b+c+d=0時(shí)，a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，∴m=-1；當(dāng)a+b+c+d≠0時(shí)，m-3=0，m=3，綜上，m=-1或m=3．故答案為：為-1或3．9．當(dāng)分別取2017、2016、2015、、2、1時(shí)，計(jì)算分式值，所得結(jié)果相加的和為___．【答案】【詳解】解：，把1、2、3、、2016、2017分別代入得，、、、、、，所得結(jié)果相加的和為，故答案為：．10．已知，則______．【答案】【詳解】，，，，故答案為：．11．已知正整數(shù)x，y滿足，則符合條件的x，y的值有______組．【答案】2【詳解】解：∵x，y均為正整數(shù)，∴，，∴，∴，解得，結(jié)合，可知符合條件的x的值為：1、2、3、4、5、6、7、8、9，對(duì)應(yīng)的y的值為：9、、、、、、、、，∴符合條件的x、y的值為，，∴符合條件的x，y的值有2組．故答案為：2．12．觀察下列等式：，，，把以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：．這種求和的方法稱為裂項(xiàng)求和法：裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的．(1)猜想并寫出：＝______．(2)規(guī)律應(yīng)用：計(jì)算：；(3)拓展提高：計(jì)算：．【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)∵=，故答案為：．(2)===．(3)=====．13．閱讀材料，下列關(guān)于的方程：的解為：，；

的解為：，；的解為：，；

的解為：，；根據(jù)這些材料解決下列問題：(1)方程的解是____________；(2)方程的解是____________；(3)解方程：．【答案】(1)，(2)，(3)，【解析】(1)解：方程的解為，故答案為：，(2)由方程可得或，解得，，故答案為：，(3)將方程變形為，可得或，解得，14．某學(xué)校2021年在某商場(chǎng)購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費(fèi)4000元，購買乙種足球共花費(fèi)2800元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元；(1)求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；(2)2022年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)．恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球？【答案】(1)一個(gè)甲種足球需50元，一個(gè)乙種足球需70元；(2)這所學(xué)校最多可購買20個(gè)乙種足球【解析】(1)(1)設(shè)甲種足球每個(gè)x元，則乙種足球每個(gè)元，由題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，∴50+20=70(元)．答：一個(gè)甲種足球需50元，一個(gè)乙種足球需70元．(2)(2)設(shè)購買乙種足球m個(gè)，，，由題意得：，．答：這所學(xué)校最多可購買20個(gè)乙種足球．15．某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．已知每件A種紀(jì)念品的價(jià)格比每件B種紀(jì)念品的價(jià)格多5元，用800元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量與用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于800元，且不超過850元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？(3)已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利m元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利(6﹣m)元，試問在(2)的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？(商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià))【答案】(1)購進(jìn)種紀(jì)念品每件需要10元，種紀(jì)念品每件需要5元；(2)共有11種進(jìn)貨方案；(3)當(dāng)；種70件，種30件時(shí)可獲利最多；當(dāng)，種60件，種40件時(shí)可獲利最多【詳解】解：(1)設(shè)購進(jìn)種紀(jì)念品每件價(jià)格為元，種紀(jì)念幣每件價(jià)格為元，根據(jù)題意可知：，解得：，．答：購進(jìn)種紀(jì)念品每件需要10元，種紀(jì)念品每件需要5元．(2)設(shè)購進(jìn)種紀(jì)念品件，則購進(jìn)種紀(jì)念品件，根據(jù)題意可得：，解得：，只能取正整數(shù)，，共有11種情況，故該商店共有11種進(jìn)貨方案分別為：種70件，種30件；種69件，種31件；種68件，種32件；種67件，種33件；種66件，種34件；種65件