北師大學(xué)附中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

北師大學(xué)附中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，2．設(shè)，其中、是正實(shí)數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．命題“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x04．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）A. B.C. D.25．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件8．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：①的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；②對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，不等式成立．令，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則______，若，則______.12．給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)的圖象；③若是第一象限角且，則；④已知函數(shù)，其中是正整數(shù)．若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值是4其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________13．如圖，在中，，，若，則_____.14．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)函數(shù)：________.①；②在上單調(diào)遞增；③.15．已知函數(shù)，則的值等于______16．如圖，扇形的面積是，它的周長(zhǎng)是，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）求的值；你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.19．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）直接寫(xiě)出在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；（3）已知，都成立，直接寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足題意的值20．已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）．若該食品在0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是______小時(shí).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用全稱(chēng)量詞命題的否定變換形式即可求解.【詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D2、B【解析】利用基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?、是正?shí)數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.3、B【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故選：B4、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，是奇函數(shù)，不符合題意.B選項(xiàng)，為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，符合題意.C選項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.D選項(xiàng)，，在上遞增，不符合題意.故選：B5、D【解析】解：該幾何體是一個(gè)底面半徑為1、高為4的圓柱被一個(gè)平面分割成兩部分中的一個(gè)部分，故其體積為.本題選擇D選項(xiàng).6、D【解析】畫(huà)出圖象可得函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，故由，可得，即，解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍是．選D7、C【解析】根據(jù)推出關(guān)系依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對(duì)于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯(cuò)誤.故選：C.8、C【解析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，可知是解集的真子集，然后根據(jù)真子集關(guān)系求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以或，所以解集為，又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷充分、必要條件：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分也不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含.9、D【解析】根據(jù)題意，分析可得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性定義分析可得函數(shù)在，上為增函數(shù)；結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間，上為減函數(shù)，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，據(jù)此分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由對(duì)任意的，，，當(dāng)時(shí)，不等式成立，則函數(shù)在，上為增函數(shù)，又由為偶函數(shù)，則在區(qū)間，上為減函數(shù)，，，，因?yàn)?，則有，故有.故選：D10、A【解析】解兩個(gè)不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】解不等式可得，解不等式可得或，因?yàn)榛?，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.15②.－3或【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接由內(nèi)到外計(jì)算即可求，當(dāng)時(shí)，分段討論即可求解.【詳解】,,時(shí)，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，已知自變量求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量，屬于容易題.12、①②④【解析】直接利用奇函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的平移變換，象限角，三角函數(shù)的恒等變換以及余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)于①，其中，即為奇函數(shù)，則①正確；對(duì)于②將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即，則②正確；對(duì)于③若令，，則，則③不正確；對(duì)于④，由題意可知，任意一個(gè)長(zhǎng)為的開(kāi)區(qū)間上至少包含函數(shù)的一個(gè)周期，的周期為，則，即，則的最小值是4,則④正確；故答案為：①②④.13、【解析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來(lái)，即可求出.【詳解】即：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來(lái)，是基礎(chǔ)題目.14、或其他【解析】找出一個(gè)同時(shí)具有三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)即可.【詳解】例如，是單調(diào)遞增函數(shù)，，滿(mǎn)足三個(gè)條件.故答案為：.（答案不唯一）15、2【解析】由分段函數(shù)可得，從而可得出答案.【詳解】解：由，得.故答案為：2.16、【解析】由扇形弧長(zhǎng)、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識(shí)即可得解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集及補(bǔ)集的定義直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含關(guān)系求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)椋?；?）由得，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算及包含關(guān)系求參，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），，與的關(guān)系：，證明見(jiàn)解析（2）在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析【解析】（1）通過(guò)函數(shù)解析式計(jì)算出，通過(guò)計(jì)算證明.（2）通過(guò)來(lái)證得在區(qū)間上單調(diào)遞減.【小問(wèn)1詳解】，.證明：..【小問(wèn)2詳解】在區(qū)間上遞減.證明如下：且.在上單調(diào)遞減.19、（1）（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為（3）【解析】（1）根據(jù)圖象確定周期可得出，再由圖象過(guò)點(diǎn)求出即可得出解析式；（2）根據(jù)圖象觀察直接寫(xiě)出即可；（3）由知函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由圖象直接寫(xiě)即可.【小問(wèn)1詳解】由圖可知，所以因，且，所以因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以所以所以所以因?yàn)?，所以所以【小?wèn)2詳解】在區(qū)間上，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，【小問(wèn)3詳解】因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由圖可知適合題意，（答案不唯一）20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得，解方程得；（2）根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的，恒成立，進(jìn)而求函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上的單調(diào)性相同，所以函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值與