基本平面圖形總結(jié)-提高

線段：①提到點(diǎn)的話，必須注意點(diǎn)的位置，特別是沒圖的情況下。例1、如果線段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C兩點(diǎn)間的距離是〔〕A．8cmB、2㎝C．8或2cmD．不能確定題目沒明確ABC三點(diǎn)的位置，可以三點(diǎn)共線，也可以不共線，所以AC的距離最大是8cm，最小是2cm。②數(shù)線段的公式：線段上總共有n個(gè)點(diǎn)，總共有n(n-1)/2條線段?？偣灿?個(gè)點(diǎn)，所以共有5×4/2=10條③整體思想〔中點(diǎn)〕例題：如圖，C在線段AB上，M為AC中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，線段AB的長度為8cm，求MN的長度。MN=MC+CN=直線：①過幾個(gè)點(diǎn)畫直線例2.過A、B、C三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫直線，共可畫幾條？解：分兩種情況：〔1〕A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，此時(shí)，可畫一條直線，如下圖：〔2〕A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，此時(shí)可畫三條直線，如下圖：由此可知：過3個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫直線，可以畫多少條？1或3條[說明]：解的過程中需要“分類討論〞，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，從初一就開始滲透，將對今后的學(xué)習(xí)起到很好的作用。引申：過4個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫直線，可以畫多少條？分類討論：①四點(diǎn)共線：只有一條②有三點(diǎn)共線，另一點(diǎn)不在這條線上：4條③沒有三點(diǎn)共線的情況，共有6條②直線的交點(diǎn)例3.3條直線有幾個(gè)交點(diǎn)？注意分類討論：①三直線都平行：0個(gè)②三直線交于一點(diǎn)：1個(gè)③兩直線平行，另外一條不平行：2個(gè)④三直線兩兩相交：3個(gè)綜上，3條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，1，2或3個(gè)引申：像這樣，十條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔〕A.40B.45C.50D.55公式：N條直線，最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為N〔N-1〕/2?！咀钌俚慕稽c(diǎn)個(gè)數(shù)就是0，也就是所有直線都平行的情況】③直線分平面例．一條直線可以將平面分成兩局部，兩條直線最多可以將平面分成四局部，三條直線最多可以將平面分成n局部，那么n等于………〔〕〔A〕6〔B〕7〔C〕8〔D〕9【提示】畫圖探索．一條線兩條直線三條直線【答案】B．【點(diǎn)評】平面內(nèi)一條直線將平面分成兩局部，記作a1＝1＋1＝2；平面內(nèi)兩條直線將平面最多分成四局部，記作a2＝1＋1＋2＝4；平面內(nèi)三條直線將平面最多分成七局部，記作a3＝1＋1＋2＋3＝7；平面內(nèi)四條直線將平面最多分成幾局部？由圖可知，共可分成11個(gè)局部，記作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．假設(shè)平面上有n條直線，最多可將平面分成多少局部，此時(shí)n條直線的相對位置如何？從前面的分析不難推出平面上有n條直線時(shí)，最多可將平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋＝個(gè)局部，此時(shí)每兩條直線都相交，且沒有三條直線交于一點(diǎn)．角：①數(shù)角圖中共有幾個(gè)小于平角的角？總共有5條射線，有5×4/2=10個(gè)角【假設(shè)有N條射線，那么共有N〔N-1〕/2個(gè)角】②時(shí)針分針的夾角：H時(shí)m分的夾角為|30H-5.5m|【注意絕對值，而且如果算出來是大于180°的角，要用360去減，例如8點(diǎn)正，|30H-5.5m|=240，應(yīng)該是360-240=120°】③整體思想〔角平分線〕例、如圖，AC為一條直線，O是AC上一點(diǎn)，OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC．求∠EOF的大??；多邊形：①對角線：每個(gè)頂點(diǎn)可以引出〔n-3〕條對角線，每個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線可以將多邊形分成〔n-2〕個(gè)三角形。圓：圓心角，圓周角的區(qū)別扇形的弧長：圓心角占360的幾分之幾，弧長就占全圓周長的幾分之幾扇形的周長=扇形的弧長+半徑×2扇形的面積：圓心角占360的幾分之幾，扇形面積就占全圓面積的幾分之幾變式：如圖，在兩個(gè)同心圓中，兩圓半徑分別為2,1，∠AOB=120°，求陰影局部的面積。三、課堂檢測一、判斷1.各邊都相等的多邊形是正多邊形?！病?.各角都相等的多邊形不一定是正多邊形?！病?.n邊形的邊數(shù)n的最小值是3?！病扯?、填空題1、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在直線l上，〔1〕AC=_______－CD；AB+_______+CD=AD；〔2〕圖中共有_____條線段，共有_____條射線，以點(diǎn)C為端點(diǎn)的射線是________。〔1〕23°30′=________°；〔2〕78.36°=______°____′_____″。3、如圖，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。4、正十二邊形的頂點(diǎn)數(shù)是，邊數(shù)是,內(nèi)角有個(gè)，對角線共有條。5、假設(shè)一個(gè)正六邊形的邊長是4，那么它的周長是_____。6、一個(gè)多邊形自一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出所有對角線，把它分成6個(gè)三角形，那么它是______邊形。7、一個(gè)多邊形有14條對角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.8、將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們的圓心角度數(shù)比為1:2:3，那么這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)分別為：。三、選擇題1、如圖，以O(shè)為端點(diǎn)的射線有〔〕條A、3B、4C、5D、62、平面上有任意三點(diǎn)，經(jīng)過其中兩點(diǎn)畫一條直線，可以畫〔〕直線A、1條B、2條C、3條D、1條或者3條3、點(diǎn)C在線段AB上，不能判斷點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的式子是〔〕A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=D、AC=BC4、以下畫圖語句中，正確的選項(xiàng)是〔〕A、畫射線OP=3cmB、連結(jié)A、B兩點(diǎn)C、畫出A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)D、畫出A、B兩點(diǎn)的距離5、以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A、角是由兩條射線組成的圖形B、一條射線就是一個(gè)周角C、兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)D、如果線段AB=BC，那么B叫做線段AB的中點(diǎn)6、如圖，∠AOB=90°，以O(shè)為頂點(diǎn)的銳角共有〔〕個(gè)A、6B、5C、4D、37、小學(xué)學(xué)過的以下圖形中不可能是正多邊形的是()A.三角形B.正方形C.四邊形D.梯形提高測試〔一〕判斷題〔每題1分，共6分〕：1．經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫一條直線，經(jīng)過三點(diǎn)可以畫三條直線………………………〔〕【提示】錯(cuò)的是第三句話，因?yàn)槿c(diǎn)可在一條直線上，也可不在一條直線上，當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)〔我們稱之三點(diǎn)共線〕，經(jīng)過這三點(diǎn)只可以畫一條直線．【答案】×．2．兩條直線如果有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么它們就有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)…〔〕【提示】兩點(diǎn)確定唯一的直線．【答案】√．3．射線AP與射線PA的公共局部是線段PA……〔〕【提示】線段是射線的一局部．【答案】如圖：顯然這句話是正確的．4．線段的中點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等……〔〕【提示】兩點(diǎn)的距離是連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度．【答案】√．二．填空題〔每題2分，共16分〕：7．如圖，圖中有________條直線，有________條射線，有________條線段，以E為頂點(diǎn)的角有________個(gè)．【提示】直線沒有端點(diǎn)，可向兩方無限延伸．射線有一個(gè)端點(diǎn)，可向一方無限延伸，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不延伸．直線上一點(diǎn)將一條直線分成兩條射線．直線上兩點(diǎn)和它們之間的局部是線段．【答案】1，9，12，4．12條線段分別是：線段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA．8．如圖，點(diǎn)Ｃ、D在線段AB上．AC＝6cm，CD＝4cm，AB＝12cm，那么圖中所有線段的和是________cm．【提示】1．?dāng)?shù)出圖中所有的線段；2．算出不同線段的長度；3．將所有線段的長度相加，得和．【答案】40．9．線段AB＝12.6cm，點(diǎn)C在BA的延長線上，AC＝3.6cm，M是BC中點(diǎn)，那么AM的長是________cm．【提示】畫出符合題意的圖形，以形助思．【答案】4.5．∵BC＝AB＋AC，M是BC中點(diǎn)，∴AM＝CM－AC＝BC－AC＝〔AB＋AC〕－AC＝〔AB－AC〕＝〔12.6－3.6〕＝4.5〔cm〕．【點(diǎn)評】在進(jìn)行線段長度計(jì)算時(shí)，可是對其表達(dá)式進(jìn)行變形、最后將值代入，求出結(jié)果．這樣可簡化計(jì)算，提高正確率．10．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，那么∠BOC＝________°．【提示】∠BOC＝360°－∠AOB－∠AOD－∠DOC．【答案】34．11．如圖，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，那么∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．【提示】1周角＝360°．設(shè)1份為x°，列方程求解．【答案】72；120；96．14．由2點(diǎn)30分到2點(diǎn)55分，時(shí)鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn)了________度，分針旋轉(zhuǎn)了________度，此刻時(shí)針與分針的夾角是________度．【提示】分針1小時(shí)旋轉(zhuǎn)360°，1分旋轉(zhuǎn)6°，時(shí)鐘1小時(shí)旋轉(zhuǎn)30°，1分旋轉(zhuǎn)0.5°．【答案】12.5，150，117.5．〔三〕選擇題〔每題3分，共24分〕15．線段AB＝10cm，AC＋BC＝12cm，那么點(diǎn)C的位置是在：①線段AB上；②線段AB的延長線上；③線段BA的延長線上；④直線AB外．其中可能出現(xiàn)的情況有………………〔〕〔A〕0種〔B〕1種〔C〕2種〔D〕3種【提示】用數(shù)形結(jié)合的方式考慮．【答案】D．假設(shè)點(diǎn)C在線段AB上，如以下圖，那么AC＋BC＝AB＝10cm．與AC＋BC＝12cm不合，故排除①．假設(shè)點(diǎn)C在線段AB的延長線上，如以下圖，AC＝11cm，BC＝1cm，那么AC＋BC＝11＋1＝12〔cm〕，符合題意．假設(shè)點(diǎn)C在線段BA的延長線上，如以下圖，AC＝1cm，BC＝11cm，那么AC＋BC＝1＋11＝12〔cm〕，符合題意．假設(shè)點(diǎn)C在直線AB外，如以下圖，那么AC＋BC＝12〔cm〕，符合題意．綜上所述：可能出現(xiàn)的情況有3種，應(yīng)選D．17．一條直線可以將平面分成兩局部，兩條直線最多可以將平面分成四局部，三條直線最多可以將平面分成n局部，那么n等于………〔〕〔A〕6〔B〕7〔C〕8〔D〕9【提示】畫圖探索．一條線兩條直線三條直線【答案】B．【點(diǎn)評】平面內(nèi)一條直線將平面分成兩局部，記作a1＝1＋1＝2；平面內(nèi)兩條直線將平面最多分成四局部，記作a2＝1＋1＋2＝4；平面內(nèi)三條直線將平面最多分成七局部，記作a3＝1＋1＋2＋3＝7；平面內(nèi)四條直線將平面最多分成幾局部？由圖可知，共可分成11個(gè)局部，記作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．假設(shè)平面上有n條直線，最多可將平面分成多少局部，此時(shí)n條直線的相對位置如何？從前面的分析不難推出平面上有n條直線時(shí)，最多可將平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋＝個(gè)局部，此時(shí)每兩條直線都相交，且沒有三條直線交于一點(diǎn)．18．假設(shè)互補(bǔ)兩角有一條公共邊，那么這兩個(gè)角的平分線所組成的角………………〔〕〔A〕一定是直角〔B〕一定是銳角〔C〕一定是鈍角〔D〕是直角或銳角【提示】分兩種情況：①互補(bǔ)兩角有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊沒有重疊局部；②互補(bǔ)兩角有公共頂點(diǎn)有一條公共邊有重疊局部．【答案】D．如圖：19．、都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計(jì)算的結(jié)果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正確結(jié)果．這個(gè)正確結(jié)果是…〔〕〔A〕30°〔B〕35°〔C〕60°〔D〕75°【提示】列不等式求解．【答案】C．∵、都是鈍角，∴180°＜＜360°．∴36°＜＜72°．∵30°、35°、75°都不在此等圓內(nèi)，僅60°屬此等圓．∴選C．22．設(shè)時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)山鞘?，那么正確的說法是………〔〕〔A〕九點(diǎn)一刻時(shí)，∠是平角〔B〕十點(diǎn)五分時(shí)，∠是銳角〔C〕十一點(diǎn)十分時(shí)，∠是鈍角〔D〕十二點(diǎn)一刻時(shí)，∠是直角【提示】時(shí)鐘的時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)30°，1分轉(zhuǎn)0.5°；分針1小時(shí)轉(zhuǎn)360°，1分轉(zhuǎn)6°，還可畫圖，以形助思．【答案】B．31．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度數(shù)．【提示】由∠COE＝100°，OB平分∠EOD，可求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠AOD和∠AOC的度數(shù)．【答案】∠AOD＝140°，∠AOC＝40°．計(jì)算過程如下：∵∠COD＝180°，∠COE＝100°〔〕，∴∠EOD＝∠COD－∠COE＝180°－100°＝80°．∵OB平分∠EOD〔〕，∴∠BOD＝∠EOD＝×80°＝40°〔角平分線定義〕．∵∠AOB＝180°〔平角定義〕，∴∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝180°－40°＝140°，∠AOC＝∠COD－AOD＝180°－140°＝40°．【點(diǎn)評】由計(jì)算可知，∠BOC＝∠COE＋∠EOB＝100°＋40°＝140°．∴∠AOD＝∠BOC，又知∠AOC＝∠BOD，這是一種偶然的巧合，還是必然的結(jié)果？在第二章“相交線、平行線〞中可揭開這個(gè)謎．34．直角∠AOB，以O(shè)為頂點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部畫出100條射線，那么以O(shè)A、OB及這些射線為邊的銳角共有多少個(gè)？假設(shè)以O(shè)為項(xiàng)點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部畫出幾條射線〔n≥1的自然數(shù)〕，那么OA、OB以及這些射線為邊的銳角共有多少個(gè)？【提示】在∠AOB的內(nèi)部，以O(shè)為頂點(diǎn)，畫1，2，3，4條射線，數(shù)數(shù)各有多少個(gè)銳角，找出規(guī)律，再計(jì)算100條射線、n條射線所構(gòu)成的銳角的個(gè)數(shù)．【答案】5150個(gè)銳角；個(gè)銳角．1條射線1＋1＝2〔個(gè)銳角〕，2條射線2＋2＋1＝5〔個(gè)銳角〕，3條射線3＋3＋2＋1＝9〔個(gè)銳角〕，4條射線4＋4＋3＋2＋1＝14〔個(gè)銳角〕，……100條射線100＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1＝100＋＝100＋5050＝5150〔個(gè)銳角〕，n條射線n＋n＋〔n－1〕＋〔n－2〕＋…＋3＋2＋1＝n＋＝〔個(gè)銳角〕．【點(diǎn)評】數(shù)銳角的個(gè)數(shù)與數(shù)線段的條數(shù)一樣，以O(shè)A為始邊，另一條射線為角的終邊依次去數(shù)，這樣可不遺漏不重復(fù)地將要數(shù)的銳角個(gè)數(shù)數(shù)準(zhǔn)確．注意∠AOB是直角，故這個(gè)角不在計(jì)數(shù)的范圍內(nèi)．假設(shè)題目改成：∠AOB，以O(shè)為頂點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部畫出n條射線，n為非零自然數(shù)，以O(shè)A、OB以及這些射線為邊的角共有多少個(gè)？答案是：共有個(gè)角．四、課外作業(yè)一、選擇題1、用各種不同的方法把圖形分割成三角形，至少可以分割成5個(gè)三角形的多邊形是〔〕A、五邊形B、六邊形C、七邊形D、八邊形2、如圖1，圖中共有正方形〔〕