2022-2023學(xué)年貴州省黔西南州高一第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1貴州省黔西南州2022-2023學(xué)年高一第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷共150分，考試時間120分鐘.2．請將各題〖答案〗填寫在答題卡上，在本試卷上作答無效.3．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗顯然，集合M中只有兩個元素，所以.故選：B2.已知，且是第二象限角，那么（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.3.命題的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，命題的否定是.故選：C.4.設(shè)則（）A. B.1 C.2 D.4〖答案〗C〖解析〗由已知，.故選：C.5.命題“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A6.已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為在R上單調(diào)遞增，所以，即，因為在R上單調(diào)遞減，所以，即，因為在單調(diào)遞增，所以，即，所以，故選：C7.若函數(shù)，，則函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象（）A.將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變B.將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變C.先向右平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變D.先向右平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變〖答案〗B〖解析〗對A，的圖象橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變，得到，故A不正確；對B，的圖象橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到，再向右平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變，得到，故B正確；對C，的圖象先向右平移個單位得到，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變得到，故C不正確；對D，的圖象先向右平移個單位得到，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變得到，故D錯誤.故選：B8.已知函數(shù)定義在R上，且，滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗定義在R上函數(shù)滿足，可得為奇函數(shù)，又由，可得有對稱軸，由，可得，則最小正周期為4，函數(shù)的零點即函數(shù)與函數(shù)圖像交點的橫坐標(biāo).又當(dāng)時，，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與函數(shù)圖像如下：兩函數(shù)圖像有3個公共點，則函數(shù)的零點個數(shù)是3故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗，，，又，，，故選：AD.10.已知，，且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以A錯誤，B正確；因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以C正確，D錯誤.故選：BC11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.的圖象關(guān)于點對稱〖答案〗ACD〖解析〗,對于A：的最小正周期為，A正確；對于B：，故的圖象不關(guān)于直線對稱，B錯誤；對于C：當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；對于D：，故的圖象關(guān)于點對稱，D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，實數(shù)是函數(shù)的兩個零點，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗，的零點即函數(shù)與圖象交點的橫坐標(biāo)，作出圖象，由圖象可知，當(dāng)時，兩個函數(shù)圖象有2個交點，且，即，化簡可得，由，等號取不到，可得，所以.綜上可知，BCD正確，A錯誤.故選：BCD第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點，則的值為___________.〖答案〗〖解析〗因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點所以，所以故〖答案〗為：14.若一個扇形的面積是，它的弧長是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為_______．〖答案〗（或）〖解析〗設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑為，則，，.故〖答案〗為：.15.已知，，且，則的最小值為_______．〖答案〗〖解析〗因為，，且，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.故〖答案〗為：.16.已知定義域為函數(shù)是奇函數(shù)且.若對于任意，不等式恒成立，則的取值范圍為_______.〖答案〗〖解析〗因為是定義域為R上的奇函數(shù)，且對于任意，不等式恒成立，所以，即，又因為，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則有恒成立，即恒成立，令，，則，所以，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）計算：；（2）若，求的值．解：（1）；（2），，，18.已知集合，．（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，又，；（2）若，則，或解得19.已知A，B是單位圓O上的點，點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限，記且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由題意知，可得，因為點B在第二象限，即，所以，又由.（2）由，因為，，所以，，所以，即.20.為了加強(qiáng)“疫情防控”，某校決定在學(xué)校門口借助一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為4米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園應(yīng)急室，由于此應(yīng)急室的后背靠墻，無需建造費用，現(xiàn)有甲、乙兩個公司參與競標(biāo)，甲公司給出的報價方式為：應(yīng)急室正面的報價為每平方米400元，左、右兩側(cè)報價為每平方米300元，屋頂和地面報價共計9600元；公司乙給出的整體報價為：（元）；設(shè)應(yīng)急室的左、右兩側(cè)的長度均為x米（），若采用最低價中標(biāo)規(guī)則，哪家公司能競標(biāo)成功？請說明理由解：甲公司的整體報價為（元）又乙給出的整體報價為：（元）由，可得又，則，則公司乙給出的整體報價最低.則公司乙競標(biāo)成功.21.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在有且僅有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）,令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時，，令，函數(shù)在有且僅有兩個零點，則必有函數(shù)在有且僅有兩個零點，即，，，，即.22.已知二次函數(shù)的圖像與直線只有一個交點，且滿足，．（1）求二次函數(shù)的〖解析〗式；（2）若對任意，，恒成立，求實數(shù)m的范圍．解：（1）因為，所以由二次函數(shù)的性質(zhì)可得的圖像關(guān)于對稱，又二次函數(shù)的圖像與直線只有一個交點，所以可設(shè)又因為，解得，所以．（2）由（1）得在區(qū)間單調(diào)遞增，即在時恒成立，且或或.貴州省黔西南州2022-2023學(xué)年高一第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷共150分，考試時間120分鐘.2．請將各題〖答案〗填寫在答題卡上，在本試卷上作答無效.3．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗顯然，集合M中只有兩個元素，所以.故選：B2.已知，且是第二象限角，那么（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.3.命題的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，命題的否定是.故選：C.4.設(shè)則（）A. B.1 C.2 D.4〖答案〗C〖解析〗由已知，.故選：C.5.命題“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A6.已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為在R上單調(diào)遞增，所以，即，因為在R上單調(diào)遞減，所以，即，因為在單調(diào)遞增，所以，即，所以，故選：C7.若函數(shù)，，則函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象（）A.將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變B.將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變C.先向右平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變D.先向右平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變〖答案〗B〖解析〗對A，的圖象橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變，得到，故A不正確；對B，的圖象橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到，再向右平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變，得到，故B正確；對C，的圖象先向右平移個單位得到，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變得到，故C不正確；對D，的圖象先向右平移個單位得到，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變得到，故D錯誤.故選：B8.已知函數(shù)定義在R上，且，滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗定義在R上函數(shù)滿足，可得為奇函數(shù)，又由，可得有對稱軸，由，可得，則最小正周期為4，函數(shù)的零點即函數(shù)與函數(shù)圖像交點的橫坐標(biāo).又當(dāng)時，，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與函數(shù)圖像如下：兩函數(shù)圖像有3個公共點，則函數(shù)的零點個數(shù)是3故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗，，，又，，，故選：AD.10.已知，，且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以A錯誤，B正確；因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以C正確，D錯誤.故選：BC11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.的圖象關(guān)于點對稱〖答案〗ACD〖解析〗,對于A：的最小正周期為，A正確；對于B：，故的圖象不關(guān)于直線對稱，B錯誤；對于C：當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；對于D：，故的圖象關(guān)于點對稱，D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，實數(shù)是函數(shù)的兩個零點，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗，的零點即函數(shù)與圖象交點的橫坐標(biāo)，作出圖象，由圖象可知，當(dāng)時，兩個函數(shù)圖象有2個交點，且，即，化簡可得，由，等號取不到，可得，所以.綜上可知，BCD正確，A錯誤.故選：BCD第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點，則的值為___________.〖答案〗〖解析〗因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點所以，所以故〖答案〗為：14.若一個扇形的面積是，它的弧長是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為_______．〖答案〗（或）〖解析〗設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑為，則，，.故〖答案〗為：.15.已知，，且，則的最小值為_______．〖答案〗〖解析〗因為，，且，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.故〖答案〗為：.16.已知定義域為函數(shù)是奇函數(shù)且.若對于任意，不等式恒成立，則的取值范圍為_______.〖答案〗〖解析〗因為是定義域為R上的奇函數(shù)，且對于任意，不等式恒成立，所以，即，又因為，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則有恒成立，即恒成立，令，，則，所以，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）計算：；（2）若，求的值．解：（1）；（2），，，18.已知集合，．（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，又，；（2）若，則，或解得19.已知A，B是單位圓O上的點，點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限，記且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由題意知，可得，因為點B在第二象限，即，所以，又由.（2）由，因為，，所以，，所以，即.20.為了加強(qiáng)“疫情防控”，某校決定在學(xué)校門口借助一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為4米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園應(yīng)急室，由于此應(yīng)急室的后背靠墻，無需建造費用，現(xiàn)有甲、乙兩個公司參與競標(biāo)，甲公司給出的報價方式為：應(yīng)急室正面的報價為每平方米400元，左、右兩側(cè)報價為每平方米300元，屋頂和地面報價共計9600元；公司乙給出的整體報價為：（元）；設(shè)應(yīng)急室的左、右兩側(cè)的長度均為x米（），若采用最低價中標(biāo)規(guī)則，哪家公司能競標(biāo)成功？請說明理由解：甲公司的整體報價為（元）又乙給出的整體報價為：（元）由，可得又