新人教版數(shù)學六年級上冊總復習知識點整理歸納整理

學習必備歡迎下載學習必備歡迎下載學習必備歡迎下載第一單元分數(shù)乘法（一）分數(shù)乘法意義：1、分數(shù)乘整數(shù)的意義：（與整數(shù)乘法的意義相同）就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算?！簟胺謹?shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。例如：×7表示:求7個的和是多少？或表示：的7倍是多少？2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義：就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少?！簟耙粋€數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。第一個因數(shù)是什么都可以。例如：×表示:求的是多少？A×表示:求A的是多少？（二）分數(shù)乘法計算法則：1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母?！魹榱擞嬎愫啽?能約分的先約分再計算。3、分數(shù)的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關系：1、一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當b>1時，c>a.2、一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當b<1時，c<a(b≠0).3、一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當b=1時，c=a.◆在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。（四）分數(shù)混合運算1、分數(shù)合運算順序：(與整數(shù)相同)，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）分數(shù)乘法應用題——用分數(shù)乘法解決問題◆已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數(shù)相乘。1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）例如：求25的是多少？列式：25×=15甲數(shù)的等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？列式：25×=152、求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少？例如：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？甲數(shù)＝乙數(shù)＋乙數(shù)×即25＋25×=25×（1＋）＝40（或10）◆巧找單位“1”的量：“的”前“比”后，“的”字相當于“×”，“是”字相當于“＝”3、求甲比乙多（少）幾分之幾？相差數(shù)÷單位“1”多：（甲－乙相差數(shù)÷單位“1”少：（乙－甲）÷乙第二單元位置和方向1、確定位置的條件：當觀測點（中心）確定以后，確定物體位置是條件是（方向）和（距離）。2、在平面圖上標出物體位置的方法：先確定（中心或觀測點），然后確定（方向），再以圖例選定的單位長度為基準來確定（距離）；最后在具體位置標出（名稱）。3、描述并繪制簡單的路線圖：先按路線確定每一個觀測點，然后以每一個觀測點建立（方向標），描述到下一個目的地的（方向）和（距離）。4、位置關系的相對性;（1）描述物體的位置與（觀測點）有關系，觀測點不同，物體位置的描述就（不同）。（2）兩地的位置具有（相對性），觀測點不同，敘述的（方向）正好相反，（角度）和（距離）不變。第三單元分數(shù)除法（一）倒數(shù)1、意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)?！舻箶?shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b＝1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：=1\*GB3①求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。（的倒數(shù)是）=2\*GB3②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之一。（非零整數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為）=3\*GB3③求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再交換分子和分母的位置。=4\*GB3④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。4、特殊數(shù)的倒數(shù)：①1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=1②0沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。（二）分數(shù)除法1、意義：（分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算），已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算?；蚴乔笠粋€數(shù)中包含了幾個另一個數(shù)。2、計算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例÷3＝×＝3÷＝3×＝5◆除法轉化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：=1\*GB3①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c當b>1時，c<a(a≠0)=2\*GB3②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c當b<1時，c>a(a≠0b≠0)=3\*GB3③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c當b=1時，c=a（三）分數(shù)混合運算：同整數(shù)。（四）分數(shù)除法應用題1、分數(shù)乘除法應用題的對比①已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲＝乙×—→25×=15②未知單位“1”的量用除法（或方程）。例:甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲＝乙×—→15÷＝25（建議列方程答）x＝252、分數(shù)應用題基本數(shù)量關系（1）甲是乙的幾分之幾？甲＝乙×幾分之幾乙＝甲÷幾分之幾幾分之幾＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A.方法1：差÷乙＝（例：9比15少幾分之幾？（15－9）÷15＝＝＝）B.方法2：先求甲是乙的幾分之幾，再與1相比。①多幾分之幾是：－1（例：15比9多幾分之幾？15÷9＝－1＝－1＝）②少幾分之幾是：1－（例：9比15少幾分之幾？1－9÷15＝1－＝1－＝）（3）甲比乙多（少）幾分之幾，求乙是多少？乙=甲÷(1＋)例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1－）＝9÷＝15例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1＋）＝15÷＝9◆畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。（2）分析數(shù)量關系。（3）找等量關系。（4）列方程。兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。第四單元比（一）比的意義：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。1、比式中，比號（∶）前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的項叫做比的后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。◆連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數(shù)的關系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。后項比值比號例：12∶20＝＝12÷20＝＝0.612∶20讀作：12比20后項比值比號前項前項3、區(qū)分比和比值：（1）比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。（2）比是一個式子，表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。4、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法被除數(shù)除號除數(shù)（不能為0）商不變性質是一種運算分數(shù)分子分數(shù)線分母（不能為0）基本性質是一個數(shù)比前項比號后項（不能為0）基本性質兩個數(shù)的關系（二）比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（三）化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數(shù)。1、根據(jù)比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。2、方法：（1）整數(shù)比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。（2）分數(shù)比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。（3）小數(shù)比：向右移動小數(shù)點的位置，把小數(shù)比先化成整數(shù)比,再化簡。◆也可以先求出比的比值，再將結果寫成比的形式。（四）按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7乙：5×7＝35方法二：甲乙的和21÷＝56乙：56×＝35方法三：甲÷乙＝乙＝甲÷＝21÷＝35第五單元圓（一）圓的認識1、定義：圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。2、相關概念：（1）圓心O：圓中心的點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。（2）半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。（3）直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。（4）等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。（5）同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。3、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸?！粲?條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有2條對稱軸的圖形：長方形有3條對稱軸的圖形：等邊三角形有4條對稱軸的圖形：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)4、畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。（二）圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。即：圓周率π＝＝周長÷直徑≈3.14所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)——周長公式：C＝πd或C＝2πr◆圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值，π＞3.14。2、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍，直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。如果r1∶r2∶r3＝d1∶d2∶d3＝C1∶C2∶C33、半圓周長＝圓周長一半＋直徑＝×2πr＝πr＋d（三）圓的面積1、圓的面積＝π×圓的半徑（r）的平方S圓＝πr×r＝πr22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，蒙古包、籃子、盤子等做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍，直徑、周長也同時擴大多少倍；圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。如果:r1∶r2∶r3＝d1∶d2∶d3＝C1∶C2∶C3＝2∶3∶4則：S1∶S2∶S3＝4∶9∶164、環(huán)形面積＝大圓面積－小圓面積＝πr大2－πr小2＝π（R大2-r小2）（四）扇形1、定義：圓上任意兩點（如點A、B）之間的部分叫做?。ㄗx作弧AB），一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。2、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。（在同一圓內，扇形的大小與圓心角的大小有關）3、扇形面積＝πr2×（n表示扇形圓心角的度數(shù)）特殊扇形的面積（90?、180?）：S＝πr2S＝πr2（五）圓周長與圓面積的實際應用1、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。2、任意一個正方形的內切圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π即4∶3.14。3、外方內圓的間隙面積＝正方形的面積－圓的面積S＝0.86r2外圓內方的間隙面積＝圓的面積－正方形的面積S＝1.14r24、常用數(shù)據(jù)π＝3.142π＝6.283π＝9.424π＝12.565π＝15.76π＝18.847π＝21.988π＝25.129π＝28.2612π＝3.1422π＝12.5632π＝28.2642π＝50.2452π＝78.562π＝113.0472π＝153.8682π＝200.9692π＝254.341至10的平方數(shù)12=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=100112=121122=144第六單元、百分數(shù)（一）百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。◆百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。（2）區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只以是整數(shù)。2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化（1）百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。（3）百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。（4）分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分數(shù)。（5）小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。（6）分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。（二）百分數(shù)應用題1、求常見的百分率如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾?！粲捎谇舐实奶厥庖?，不要忘記在算式后面“×100%”2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。◆方法同求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾，只不過結果用百分數(shù)表示而已。相差數(shù)÷單位“1”求甲比乙多百分之幾相差數(shù)÷單位“1”求乙比甲少百分之幾（甲－乙）÷甲3、求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位“1”）×百分率4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)對應量÷百分率＝一個數(shù)（單位“1”）5、百分數(shù)應用題型分類（1）一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40＝125%②乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10＝40①乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40×（1+25%）＝50②甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%？）40÷（1+25%）＝40分數(shù)、百分數(shù)、小數(shù)的互化EQ\f(1,2)=0.5=50%=0.25=25%EQ\f(3,4)=0.75=75%EQ