統(tǒng)計技術(shù)培訓(xùn)講義VIP

?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.1中心極限定理如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，那么，不論這個總體的分布如何，隨著樣本容量的增加，抽樣平均數(shù)的分布便趨向正態(tài)分布。

附錄1.2統(tǒng)計條件?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.2中心極限定理的重要性這個定理構(gòu)成流程控制的基礎(chǔ)——我們能利用計算平均數(shù)來找出變化的原因，并在樣本平均數(shù)超出控制范圍時適當(dāng)行動。無論總體分布如何，我們都能觀察到偏離或失去控制的情況。 2000年8月 附錄1.3統(tǒng)計條件?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.3那又怎么樣？許多分布不是完全正態(tài)分布的……正如著名統(tǒng)計學(xué)家GeorgeBox所說：“全部模型都是錯誤的，一些是有用。”不論流程模型是否為正態(tài)分布，從操作過程中抽取的樣本平均數(shù)分布服從正態(tài)分布?？刂茍D表就是建立在正態(tài)分布這個特性的基礎(chǔ)上的。 2000年8月 附錄1.4統(tǒng)計條件?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.4變異程度分布差異程度全距（Range)和標(biāo)準(zhǔn)偏差全距是總體各單位標(biāo)志值中最大值和最小值之差 2000年8月 附錄1.5?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.5變異了解了標(biāo)準(zhǔn)偏差后，就確立了質(zhì)量統(tǒng)計工作基礎(chǔ)的大部分，包括：控制表6Sigma質(zhì)量性能指數(shù)（Cp和Cpk)命名小部分 2000年8月 附錄1.6?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.6計算標(biāo)準(zhǔn)偏差假定我們有10，000個電阻，想知道這10，000個單元的質(zhì)量水平。我們可以測量并記錄所有這10，000個電阻的電阻值或抽取少數(shù)當(dāng)樣品并做抽樣估計。 2000年8月 附錄1.7?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.7抽樣統(tǒng)計使用抽樣統(tǒng)計，我們可以通過計算、求平均（或平均數(shù)）、全距及標(biāo)準(zhǔn)偏差等等來計算有關(guān)這30個電阻樣本的指標(biāo)。如果我們知道具體的規(guī)格限制，就可以估計該程序會生產(chǎn)多少不良空電阻。 2000年8月 附錄1.8?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.8從樣本數(shù)據(jù)開始以下數(shù)據(jù)代表30個被測量的10ohm電阻的值?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.9創(chuàng)建一個數(shù)據(jù)直方圖該直方圖如下所示?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.10例子從下圖我們可以看到所標(biāo)繪的數(shù)據(jù)形成很好的鐘形曲線。?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.11計算標(biāo)準(zhǔn)偏差你能用Excel或科學(xué)的計數(shù)器計算出標(biāo)準(zhǔn)偏差我們30個電阻樣本數(shù)據(jù)的的標(biāo)準(zhǔn)偏差是0.204。 2000年8月 附錄1.12?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.12變異或者我們可用手工方法計算它標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差按如下公式定義:

這是另外一種更精確的方法(雖然更不直觀)來描述一個數(shù)據(jù)集合的變異程度。

n-1(X-X)2s=其中:s=樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差X=各項值X=樣本平均數(shù)n=樣本容量?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.13標(biāo)準(zhǔn)偏差我們先前討論過在正態(tài)分布曲線中大概：68.25%的群體（10，000個電阻）將落在+/-1標(biāo)準(zhǔn)偏差之間。95.4%將在+/-2標(biāo)準(zhǔn)偏差之間。99.73%將在+/-3標(biāo)準(zhǔn)偏差之間。 2000年8月 附錄1.14?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.14達(dá)到99%足夠嗎？以前在許多公司的生產(chǎn)程序中，達(dá)到規(guī)格的99%就已是足夠，也被認(rèn)為是達(dá)到技術(shù)發(fā)展水平。99%的意思是：——每小時會失去20，000件郵件——每天有15分鐘不潔凈水供應(yīng)——每周有5，000例手術(shù)失誤——每天在國際性機(jī)場會出現(xiàn)2次飛機(jī)在跑道上失誤——每年會開錯200，000處方——每月有7個小時停電 2000年8月 附錄1.15?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.153Sigma質(zhì)量世界已經(jīng)改變得更好！——客戶急需更好的質(zhì)量——公司不能容忍因不良品質(zhì)引起的浪費時下，世界級6Sigma質(zhì)量是：——總體（10，000電阻）的99.9937%落在+4標(biāo)準(zhǔn)偏差之間——99.99943%落在+5標(biāo)準(zhǔn)偏差之間?！?9.9999998%落在+6標(biāo)準(zhǔn)偏差之間。

2000年8月 附錄1.16?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.166Sigma質(zhì)量即使平均數(shù)偏移1.5個標(biāo)準(zhǔn)差，6Sigma質(zhì)量也只會在每100萬配件（DPPM)出現(xiàn)3.4個的缺陷的。 2000年8月 附錄1.17?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.17生產(chǎn)流程性能如果我們知道電阻的規(guī)格限制，就可以測定我們的生產(chǎn)過程操作性能。 2000年8月 附錄1.18?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.18生產(chǎn)過程能力是按照以下公式測定:Cp=USL-LSL6s其中:

SL是規(guī)格限制的上限

LSL是規(guī)格限制的下限

s是樣板標(biāo)準(zhǔn)偏差計算CP?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.19如果我們的規(guī)格是10+1ohm那CP就是：11-9.204x6=

21.224=1.633計算CP

?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.20計算CP什么是1.633?——它意味著你的設(shè)計規(guī)定公差為是你的生產(chǎn)過程分布的163.3%（越高越好）…這是你的基本生產(chǎn)流程性能。這好嗎？——1.33的CP是臨界值，1.633是更好，世界級是2.0以上…——1.33是4Sigma質(zhì)量，2.0是6Sigma質(zhì)量 2000年8月 附錄1.21?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.21計算CPCP不能告訴你什么…它不能告訴你關(guān)于設(shè)計的名義值，你的操作過程微小值側(cè)重在哪里。換句話說，CP能告訴你的生產(chǎn)過程執(zhí)行得多精確但不能告訴你執(zhí)行得多準(zhǔn)確。 2000年8月 附錄1.22?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.22準(zhǔn)確對精確準(zhǔn)確但不精確精確但不準(zhǔn)確?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.23準(zhǔn)確和精確我們兩者具備!?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.24計算Cpk我們要算出Cpk來測定數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。像Cp，Cpk也是個性能指標(biāo)，它能用來進(jìn)一步告訴我們某一生產(chǎn)過程制造的產(chǎn)品是否控制在公差范圍以內(nèi)。如果工序居中在名義值（在我們電阻例子中是10.0），則Cpk和Cp值相同。 2000年8月 附錄1.25?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.25計算CpkCpk

是下面兩者較小:(USL–平均數(shù))3s(LSL–平均數(shù))3sor其中：

USL是規(guī)格限制的上限

LSL是規(guī)格限制的下限

s是樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 2000年8月 附錄1.26?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.26計算Cpk在我們的電阻例子中:(11.0–10.1)3*.204(10.1–9.0)3*.204平均數(shù)是10.1,USL是11,LSL是9.0,

s是0.204=1.63=1.80?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.27Cpk

與規(guī)格的關(guān)系A(chǔ)VG上限=11.0-3-6Sigma+6電阻值-2-10+1+2+3+4+5-4-5下限=9.010.010.310.510.110.710.911.19.99.79.59.19.38.9規(guī)格=10.0+-1平均數(shù)=10.01計算Cpk?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.28計算Cpk在此例子，Cpk已經(jīng)達(dá)到1.63，可以說是性能卓越考慮在我們的例子中Cp和Cpk的情況，風(fēng)險在哪里？如果Cpk在0和1之間，部分?jǐn)?shù)據(jù)會落在規(guī)格限制的外面。1的Cpk是臨界值，1.5被認(rèn)為是世界級標(biāo)準(zhǔn)。 2000年8月 附錄1.29?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.29Cp和Cpk小結(jié)我們可以在哪里用到Cp(精確）和Cpk(準(zhǔn)確）？在進(jìn)行連續(xù)數(shù)據(jù)測定任一流程中。在購買指定的部件和商品時在理解和計算6Sigma質(zhì)量時 2000年8月 附錄1.30?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.30產(chǎn)出率（Yields)產(chǎn)出率是從生產(chǎn)過程中得到優(yōu)良品的數(shù)量或百分比。產(chǎn)出率代表某個產(chǎn)品經(jīng)過你的生產(chǎn)步驟中沒有缺陷產(chǎn)生的概率，我們稱為Yrtp或“滾動的生產(chǎn)量”首先產(chǎn)出率是衡量產(chǎn)品一生產(chǎn)出來就沒缺陷的指標(biāo)。返工造成附加工作量從而增加生產(chǎn)成本。 2000年8月 附錄1.31?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.31產(chǎn)出率例子1,000臺計算機(jī)返工成品20臺報廢無增值活動800臺正常980臺200臺有缺陷180已返工?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.32生產(chǎn)過程(Process)假定我們的生產(chǎn)過程需要4個步驟：每個步驟的的產(chǎn)出率為90%

A B C D 90%90%90%90%=Yrtp

這樣我們就得到：Yrtp=.9X.9X.9X.9我們的Yrtp是所有步驟的產(chǎn)品或.656(.9x.9x.9x.9)意思是我們的一臺產(chǎn)品通過該工序而沒有產(chǎn)生壞品的概率是66%?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.33RolledThrough-PutYield從供應(yīng)商手中得到配件(parts)95.5%Yield-Followingreceivinginspectionandlinefall-out97%Yield–Frommachiningoperations94.4%Yield–Atteststandsonfirstattempt21,965PPM浪費46,652PPM浪費45,000PPM浪費113,617PartsperMillionWastedOpportunitiesYrtp=0.955*0.97*0.944=88.7?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.34規(guī)格化收效=______n代表工序的步驟 2000年8月 附錄1.35?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.35標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)出率（NormalizedYield)標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)出率是衡量每一流程步驟的平均產(chǎn)出率值這是在工序步驟中采用的幾何平均數(shù)而不是算術(shù)平均標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)出率=YnYrtp其中

n等于步驟數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)出率是平均工序產(chǎn)出率，從這我們可以算出工序Sigma。?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.36首先通過與最終通過我們可以在發(fā)現(xiàn)不良品前后測定產(chǎn)出率（Yield)和流程Sigma產(chǎn)出是用百分比來衡量，次品是用概率來衡量或者是一百萬個概率中有多少次品。 2000年8月 附錄1.36?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.37為什么要衡量首先通過的表現(xiàn)（Performance）？每次在生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的次品會增加我們的成本：損耗，增加循環(huán)時間和人力成本通過檢查不能發(fā)現(xiàn)全部的次品我們應(yīng)該采取防患于未然的措施更好我們叫這個第一次就通過的過程為流程Sigma 2000年8月 附錄1.37?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.38首先通過對比最終通過生產(chǎn)了8，000臺筆記本電腦每臺電腦有4個壞品的機(jī)率錯硬盤錯內(nèi)存漏A/C轉(zhuǎn)接器錯裝軟件存在123個錯誤送貨前檢驗出80個錯誤43個錯誤仍存在 2000年8月 附錄1.38?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.39FirstPass

DPMO=DPOX1,000,000=.003843X1,000,000=3843.75

這個約可轉(zhuǎn)化為4.15SigmaDPO=缺陷數(shù)概率數(shù)1234x8000=.003843=?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.40FinalPassD

43N(O)4(8000)=.001343DPO

DPMO=DPOX1,000,000=.001343X1,000,000=1343.75這個約可轉(zhuǎn)化為4.5Sigma?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.41產(chǎn)出率(Yield)小結(jié)如果我們能避免次品出現(xiàn)就能賺回一筆首先通過的過程為過程Sigma最后通過的過程為產(chǎn)出Sigma外部客戶看到的是產(chǎn)出Sigma，然而內(nèi)部客戶（包括股東）在增加的時間和成本中經(jīng)歷過程Sigma 2000年8月 附錄1.41?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.42初步分析小結(jié)變異是品質(zhì)控制的敵人，統(tǒng)計分析幫助我們管理變更。用繪圖來顯示信息幫助我們把分布形狀、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)形象化變異程度可以用基本統(tǒng)計指標(biāo)全距和標(biāo)準(zhǔn)偏差來測定了解和懂得應(yīng)用流程性能分析，幫助我們應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化和程序手冊來設(shè)計客戶要求產(chǎn)品。 2000年8月 附錄1.42?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.43驗證初始原因總結(jié)在分析過程中，驗證初始原因是一個不可缺少的步驟，可是它不一定很復(fù)雜使用現(xiàn)有最簡單的方案，再提高到更復(fù)雜的分析—觀察—信心測試—邏輯原因測試—先進(jìn)的分析工具 2000年8月 附錄1.43?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.44程序模式化的目的這是一種了解許多相互作用的項目、任務(wù)和資源的表現(xiàn)的方法提供洞察一個流程的表現(xiàn)（或不足）的方法 2000年8月 附錄1.44?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.45程序模式化的目的輔助鑒別流程中的問題支持發(fā)展應(yīng)用一個新的或一個被改進(jìn)過的程序相對而言，在全面應(yīng)用一個新的或一個被調(diào)試過的程序前，這是一個不昂貴的評估/測試方法 2000年8月 附錄1.45?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.46

流程模式化“程序”第一步：了解需研究的問題和模式化的目標(biāo)第二步：在一個工序過程中建立栩栩如生的流程圖 —須通過流程專家的驗證 2000年8月 附錄1.46?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.47流程模式化“程序”第三步：合并重要因素來促進(jìn)程序流程流過這個工序的“項目”（發(fā)貨單，P.C等）要完成的“任務(wù)”（聽電話，包裝要寄的P.C等）在執(zhí)行過程中用到的“資源”（人，用來移動產(chǎn)品的叉車等）有關(guān)項目怎樣通過流程的“控制”（分批處理） 2000年8月 附錄1.47?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.48流程模式化“程序”第四步：合并重要指標(biāo)項目——數(shù)目、達(dá)到比率等任務(wù)——掌握聽電話時間的長短資源——CSR的成本及數(shù)目控制——20批的發(fā)貨單 2000年8月 附錄1.48?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.49流程程序化“程序”第五步：驗證及測試模式第六步：運行模式第七步：回顧統(tǒng)計/結(jié)果第八步：對不同的指標(biāo)/情節(jié)進(jìn)行實驗并評估影響第九步：提出必需的建議 2000年8月 附錄1.49?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.50流程模式化通過DELL學(xué)習(xí)網(wǎng)站可獲得Simlogic軟件課程從DELL學(xué)習(xí)網(wǎng)站上獲得更多的信息 2000年8月 附錄1.50?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.51創(chuàng)建一個X-直方圖計算每個樣本中所有數(shù)值的平均數(shù)在X-直方圖中標(biāo)出數(shù)值計算所有樣本的總平均數(shù)——標(biāo)出直方圖的中心線計算每個樣本的全距并標(biāo)在全距圖-R上 2000年8月 附錄1.51?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.52創(chuàng)建一個X-直方圖（續(xù)）計算所有樣本的全距的平均值——全距的中心線在每個樣本中找到一系列數(shù)據(jù)數(shù)值的常數(shù)A2乘以A2平均全距次數(shù)——控制界限的上、下限 2000年8月 附錄1.52?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.53Shewhart控制圖常數(shù)表?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.54創(chuàng)建全距圖在控制圖常數(shù)表中找到D4和D3數(shù)值

RD4是控制界限的上限RD3是控制界限的下限—樣本容量從2到6，用0（零）作為控制界限的下限創(chuàng)建X和R圖表—見每頁說明 2000年8月 附錄1.54?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.55練習(xí):

計算X和全距?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.56畫X圖2422201816