初一數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題知識(shí)講解

歡迎來到曉之課堂七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)【專題】數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題一、知識(shí)儲(chǔ)備1、掌握數(shù)軸上點(diǎn)所表示數(shù)的知識(shí)：如圖A:B:M:N:P:2、數(shù)軸上右側(cè)點(diǎn)表示的數(shù)大于左側(cè)點(diǎn)表示的數(shù)：如上圖－1＜0＜3＜5＜a1023456a-1ANMBP-1035a3、數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)后的位置所表示數(shù)的計(jì)算方法：

（1）向左移動(dòng)時(shí)：原數(shù)-移動(dòng)的單位長(zhǎng)度。比如上圖N點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)N：5-4=1。

（2）向右移動(dòng)時(shí)：原數(shù)+移動(dòng)的單位長(zhǎng)度。比如上圖A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)A：-1+5=4。

（3）連續(xù)多次左右移動(dòng)時(shí)：原數(shù)+右移單位和-左移單位和。七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)一、知識(shí)儲(chǔ)備3、數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)后的位置所表示數(shù)的計(jì)算方法：

（1）向左移動(dòng)時(shí)：原數(shù)-移動(dòng)的單位長(zhǎng)度。比如上圖N點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)N：5-4=1。

（2）向右移動(dòng)時(shí)：原數(shù)+移動(dòng)的單位長(zhǎng)度。比如上圖A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)A：-1+5=4。

（3）連續(xù)多次左右移動(dòng)時(shí)：原數(shù)+右移單位和-左移單位和。

（4）不定點(diǎn)表示數(shù)計(jì)算：如：點(diǎn)A從數(shù)軸上點(diǎn)a開始以每秒b個(gè)單位的速度向右（左）運(yùn)動(dòng)，t秒后A在數(shù)軸上的位置:a+bt(a-bt)。七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)【專題】數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題一、知識(shí)儲(chǔ)備4、數(shù)軸上兩點(diǎn)距離：

知道位置關(guān)系時(shí)：右點(diǎn)表示數(shù)-左點(diǎn)表示數(shù)。

如圖示MN=5-3=2；PA=a-(-1)=a+1

不知位置關(guān)系時(shí)：兩點(diǎn)表示數(shù)之差的絕對(duì)值。

如數(shù)軸上有點(diǎn)A:a、B:b兩點(diǎn)，AB=|a-b|或|b-a|。110123141516a-1ANMBP【專題】數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)6、不同動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)后：根據(jù)要滿足的條件，考慮位置關(guān)系列方程（一般考慮追及前、追及后或相遇前，相遇后的位置關(guān)系）。

一、知識(shí)儲(chǔ)備（預(yù)備課）5、數(shù)軸上某點(diǎn)由一個(gè)位置移動(dòng)若干個(gè)單位后到達(dá)另一點(diǎn)，這兩點(diǎn)距離就是移動(dòng)的若干個(gè)單位長(zhǎng)。如果向左、右連續(xù)運(yùn)動(dòng)若干個(gè)單位，移動(dòng)后兩點(diǎn)距離為向右移動(dòng)的總單位與向左移動(dòng)的總單位的差的絕對(duì)值?；蛘呦惹蟪鼋K點(diǎn)位置所表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出。七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)【專題】數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題【例1】、如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示是—3，已知A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照?qǐng)D并思考完成下列各題。（1）如果點(diǎn)A表示的數(shù)-3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是______A、B兩點(diǎn)間的距離是______。二、動(dòng)點(diǎn)例題講解（第一課時(shí)）03計(jì)算方法：-3+3=0；5-2=3或0-（-3）=31、點(diǎn)向右移原數(shù)加。2、兩點(diǎn)間距離：知道位置關(guān)系右減左（大減小）。AB七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)二、動(dòng)點(diǎn)例題講解（第一課時(shí)）（2）如果點(diǎn)A表示的數(shù)3，將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是____,A、B兩點(diǎn)間的距離是____63計(jì)算方法：3-3+6=66-3=31、點(diǎn)向右移原數(shù)加，點(diǎn)向左移原數(shù)減，連續(xù)移動(dòng)加加減減看方向。2、兩點(diǎn)間距離：知道位置關(guān)系右減左（大減?。11012314151617BA七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)（3）如果點(diǎn)A表示的數(shù)x，將點(diǎn)A向右移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是________,A、B兩點(diǎn)間的距離是_________。二、動(dòng)點(diǎn)例題講解（第一課時(shí)）x+p-n|p-n|或|n-p|11xABx+pBx+p-n計(jì)算方法：x+p-n；直接得|p-n|，|x+p-n-x|=|p-n|或者|x-(x+p-n)|=|n-p|。1、點(diǎn)向右移原數(shù)加，點(diǎn)向左移原數(shù)減，連續(xù)移動(dòng)看方向。2、兩點(diǎn)間距離：知道位置關(guān)系右減左（大減?。?；不知位置關(guān)系加絕對(duì)值。Bx+p-n七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)二、動(dòng)點(diǎn)例題講解（第一課時(shí)）解題小結(jié)1、數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)后表示的數(shù)：向右移動(dòng)原數(shù)加上移動(dòng)的單位值，向左移動(dòng)原數(shù)減去移動(dòng)的單位值，連續(xù)移動(dòng)加加減減看方向。2、兩點(diǎn)間距離：知道位置關(guān)系右減左（大減?。?；不知位置關(guān)系兩數(shù)相減的絕對(duì)值。七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)【例2】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是-8，10.點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸在B，A之間往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值為多少？二、動(dòng)點(diǎn)例題講解（第二課時(shí))七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)審題：A，B表示的數(shù)分別是-8，10

點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)t秒點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸在B，A之間往返運(yùn)動(dòng)t秒。PQ=|（-8+2t)-（10-3t)｜或者PQ=|（-8+2t)-（3t-26)｜得AB=10-(-8)=1818÷3=6秒36÷3=12秒兩點(diǎn)距離：大數(shù)減小數(shù)P：-8+2t點(diǎn)向右移原數(shù)加Q:10-3t（到達(dá)A點(diǎn)前）Q:10-3×6+3（t-6)=3t-26點(diǎn)向左移原數(shù)減，連續(xù)移動(dòng)加加減減看方向兩點(diǎn)距離：不知位置用絕對(duì)值P，Q之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度|（-8+2t)-（10-3t)｜=6|（-8+2t)-（3t-26)｜=6解絕對(duì)值方程即可得到t的值。|（-8+2t)-（10-3t)｜=6解得t=12/5秒和t=24/5秒|（-8+2t)-（3t-26)｜=6解得t=12秒t=24(舍去）二、動(dòng)點(diǎn)例題講解（第二課時(shí))七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)解：根據(jù)題意得AB=10-（-8）=1818÷3=6s36÷3=12sP:-8+2tQ:10-3t(Q點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)前)或Q:10-3×6+3（t-6)=3t-26(Q點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)后)PQ=6列方程如下：∴∵∴綜上得，當(dāng)PQ兩點(diǎn)距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值為12/5秒或24/5秒或12秒。PQ二、動(dòng)點(diǎn)例題講解（第二課時(shí))七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)解：根據(jù)題意得AB=10-（-8）=1818÷3=6s36÷3=12sP:-8+2tQ:10-3t(Q點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)前)或-8+3（t-6)(Q點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)后)PQ=6列方程如下：∴∵Q點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)前：P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)：（10-3t)-（-8+2t）=6解得t=12/5（符合題意）P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)：（-8+2t）-(10-3t)=6解得t=24/5（符合題意）Q點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)后：Q點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)：（-8+2t）-[-8+3（t-6）]=6解得t=12

（符合題意）綜上得當(dāng)PQ兩點(diǎn)距離為6時(shí)，t的值為12/5秒或24/5秒或12秒。PQPQ【例3】在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示數(shù)a=-4，數(shù)b=11，AB表示A點(diǎn)、B點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上另一點(diǎn)C，且C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離的2倍。（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是（）（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)以3單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，若AP+BQ=2PQ，求時(shí)間t（3）N點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，若點(diǎn)P、點(diǎn)M同時(shí)從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為6單位/秒，M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3單位/秒，在P點(diǎn)到達(dá)B前∶①(PA+PB)÷PN的值不變;②2BM—BP的值不變，其中有一個(gè)正確，請(qǐng)找出正確結(jié)論并求出其值。二、動(dòng)點(diǎn)例題講解（第三課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)【例3】在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示數(shù)a=-4，數(shù)b=11，AB表示A點(diǎn)、B點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上另一點(diǎn)C，且C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離的2倍。（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是（

）C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離的2倍AC=|x+4|

BC=|x-11|假設(shè)C點(diǎn)表示數(shù)為x|x+4|=2|x-11|解方程：|x+4|-2|x-11|=0當(dāng)x<-4時(shí)-x-4-2（11-x)=0當(dāng)-4<x<11時(shí)x+4-2（11-x)=0當(dāng)x>11時(shí)x+4-2（x-11)=0解得x=26與前提條件矛盾舍去解得x=6符合題意解得x=26符合題意6或26或者根據(jù)圖形結(jié)合思想解題七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)【例3】在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示數(shù)a=-4，數(shù)b=11，AB表示A點(diǎn)、B點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上另一點(diǎn)C，且C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離的2倍。（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)以3單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，若AP+BQ=2PQ，求時(shí)間t點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度從A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)t秒P：-4+4t點(diǎn)向右移原數(shù)加點(diǎn)Q從B點(diǎn)以3單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)t秒Q:11-3t點(diǎn)向左移原數(shù)減AP=（-4+4t)-（-4)=4tBQ=11-（11-3t)=3tPQ=|(11-3t)-（-4+4t)|=|15-7t|兩點(diǎn)距離：大數(shù)減小數(shù)

不知位置用絕對(duì)值A(chǔ)P+BQ=2PQ4t+3t=2|15-7t|審題：七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)解：根據(jù)題意：

P：-4+4t；Q:11-3tAP=（-4+4t)-（-4)=4t；BQ=11-（11-3t)=3t；PQ=|(11-3t)-（4+4t)|=|15-7t|∵AP+BQ=2PQ∴4t+3t=2|15-7t|【例3】在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示數(shù)a=-4，數(shù)b=11，AB表示A點(diǎn)、B點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上另一點(diǎn)C，且C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離的2倍。（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)以3單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，若AP+BQ=2PQ，求時(shí)間t七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）經(jīng)典例題曉之?dāng)?shù)學(xué)謝謝關(guān)注點(diǎn)贊收藏和轉(zhuǎn)發(fā)【例3】在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示數(shù)a=-4，數(shù)b=11，AB表示A點(diǎn)、B點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上另一點(diǎn)C，且C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離的2倍。（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)以3單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，若AP+BQ=2PQ，求時(shí)間t（3）N點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，若點(diǎn)P、點(diǎn)M同時(shí)從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為6單位/秒，M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3單位/秒，在P點(diǎn)到達(dá)B前∶①(PA+PB)÷PN的值不變;②