08年2+2高等數(shù)學(xué)試卷+答案

2008年浙江省普通高校“2+2”P(pán)AGEPAGE4第頁(yè)，共11頁(yè)報(bào)考學(xué)校報(bào)考學(xué)校：_____________報(bào)考專業(yè)：______________________姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：密封線2008年浙江省普通高校“2+2”聯(lián)考《高等數(shù)學(xué)》試卷題號(hào)一二三四五總分復(fù)核得分考試說(shuō)明：1、考試時(shí)間為150分鐘；2、滿分為150分；3、答案請(qǐng)寫(xiě)在試卷紙上，用藍(lán)色或黑色墨水的鋼筆、圓珠筆答卷，否則無(wú)效；4、密封線左邊各項(xiàng)要求填寫(xiě)清楚完整。得分閱卷人一、填空題：（只需在橫線上直接寫(xiě)出答案，不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，本題共有6個(gè)小題，每一小題4分，共24分）1．=.2．=.3.已知，則=.4.已知為二維列向量,矩陣A=(),B=(),若行列式,則.5．若矩陣A=,E為二階單位陣,矩陣B滿足,則B=.6.將3個(gè)乒乓球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中去,杯子中乒乓球的最大數(shù)為2的概率值為.得分閱卷人二．選擇題.（本題共有5個(gè)小題，每一小題4分，共20分，每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1．函數(shù)在區(qū)間[-1，a]上的平均值是1，則a=().（A）-1（B）0（C）1（D）22.點(diǎn)是二元函數(shù)的().（A）極小值點(diǎn)；（B）極大值點(diǎn)；（C）駐點(diǎn)，但一定不是極值點(diǎn)；（D）駐點(diǎn)，但無(wú)法確定是否是極值點(diǎn).3．函數(shù)（）是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù).（A）；（B）；（C）；（D）.4.設(shè)是四元非齊次線性方程組的三個(gè)解向量,且秩r(A)=3,,c表示任意常數(shù),則線性方程組的通解X=().(A)(B)(C)(D)5.若的概率密度函數(shù)為則系數(shù)().(A)1(B)(C)(D)已知一元函數(shù)可導(dǎo)，二元函數(shù)可微；，，；設(shè)，求.4．（1）利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂方法說(shuō)明級(jí)數(shù)是收斂的；（2分）（2）求出上面收斂級(jí)數(shù)的和.（7分）報(bào)考學(xué)校：_____________報(bào)考專業(yè)：______________________姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：密封線5．設(shè),A=,E為三階單位陣,報(bào)考學(xué)校：_____________報(bào)考專業(yè)：______________________姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：密封線6..已知在10個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)次品,現(xiàn)在其中任取兩次,每次任取一只,作不放回抽樣,求下列事件的概率:(1)兩只都是次品的事件;(2)第二次取出的是次品的事件.7.設(shè)是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在（0，1）上服從均勻分布，的概率密度為;求：（1）和的聯(lián)合概率密度；（2）關(guān)于的二次方程有實(shí)根的概率值(已知.得分閱卷人四．應(yīng)用題：（本題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分）一帳篷，下部為圓柱形，上部覆以圓錐形的篷頂（如圖所示）。設(shè)帳篷的容積規(guī)定必須是立方米，試設(shè)計(jì)出篷布用料最小的方案及求出此時(shí)的篷布用料數(shù).(圓錐體體積計(jì)算公式是，其中是底圓半徑，是圓錐高；扇形面積計(jì)算公式是，其中是扇形半徑，是扇形弧長(zhǎng)）2.設(shè)矩陣A=,其行列式,又A的伴隨矩陣有一個(gè)特征值,屬于的一個(gè)特征向量為求和的值.報(bào)考學(xué)校：_____________報(bào)考專業(yè)：______________________姓名：報(bào)考學(xué)校：_____________報(bào)考專業(yè)：______________________姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：密封線3.一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命(以年計(jì))服從指數(shù)分布,概率密度為.工廠規(guī)定,出售的設(shè)備若在一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換.若工廠售出一臺(tái)設(shè)備贏利100元,調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi)300元.試求廠方出售一臺(tái)設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望.得分閱卷人五．證明題：（本題共2個(gè)小題，第一小題6分，第二小題7分，共13分）1．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，；在內(nèi)可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)值處處大于零.試證：在曲線上必定存在某一種點(diǎn)，該種點(diǎn)在x軸上的投影將會(huì)平分x軸上的線段AB；其中A是曲線上過(guò)P點(diǎn)的切線與x軸的交點(diǎn)，B是x軸上的點(diǎn)(1,0).設(shè)A為×實(shí)矩陣,為階單位陣,矩陣,試證明:當(dāng)時(shí),矩陣為正定矩陣.報(bào)考學(xué)校：__________________報(bào)考專業(yè)：______________________姓名：報(bào)考學(xué)校：__________________報(bào)考專業(yè)：______________________姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：密封線2008年浙江省普通高?！?+2”聯(lián)考《高等數(shù)學(xué)》試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)得分閱卷人一、填空題：（只需在橫線上直接寫(xiě)出答案，不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，本題共有6個(gè)小題，每一小題4分，共24分）1．=.2．=12.3.已知，則=44.已知為二維列向量,矩陣A=(),B=(),若行列式,則().5．若矩陣A=,E為二階單位陣,矩陣B滿足,則B=().6.將3個(gè)乒乓球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中去,杯子中乒乓球的最大數(shù)為2的概率為().得分閱卷人二．選擇題.（本題共有5個(gè)小題，每一小題4分，共20分，每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1．函數(shù)在區(qū)間[-1，a]上的平均值是1，則a=(D).（A）-1（B）0（C）1（D）22.點(diǎn)是二元函數(shù)的(C).（A）極小值點(diǎn)；（B）極大值點(diǎn)；（C）駐點(diǎn)，但一定不是極值點(diǎn)；（D）駐點(diǎn)，但無(wú)法確定是否是極值點(diǎn).3．函數(shù)（D）是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù).（A）；（B）；（C）；（D）.4.設(shè)是四元非齊次線性方程組的三個(gè)解向量,且秩r(A)=3,,c表示任意常數(shù),則線性方程組的通解X=(B).(A)(B)(C)(D)5.若的概率密度函數(shù)為則系數(shù)(D)(A)1(B)(C)(D)得分閱卷人三．計(jì)算題：（計(jì)算題必須寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程，只寫(xiě)答案的不給分,本題共7個(gè)小題，每小題9分，共63分）計(jì)算.解：………….2分…………..………7分……………..…..9分2．廣義積分是否收斂？如收斂，計(jì)算其值；如不收斂，說(shuō)明理由。解：收斂…………..……1分…………3分………………..6分…………….7分………..…8分…………………9分3.已知一元函數(shù)可導(dǎo)，二元函數(shù)可微；，，；設(shè)，求。解：………...3分…….…...7分………………..8分…………….…9分4．（1）利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂方法說(shuō)明級(jí)數(shù)是收斂的；（2分）（2）求出上面收斂級(jí)數(shù)的和。（7分）.(1);….…..1分收斂……………….…..2分(2)考慮冪級(jí)數(shù)它的收斂區(qū)間是；…..…..1分和函數(shù)，….2分,其中.…..…3分；…..4分………5分.；….6分………………7分5．設(shè),A=,E為三階單位陣,求.解:………………..2分,……………4分,…………………..6分報(bào)考學(xué)校：__________________報(bào)考專業(yè)：______________________姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：報(bào)考學(xué)校：__________________報(bào)考專業(yè)：______________________姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：密封線6..已知在10個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)次品,現(xiàn)在其中任取兩次,每次任取一只,作不放回抽樣,求下列事件的概率:(1)兩只都是次品事件;(2)第二次取出的是次品事件.解:設(shè)為事件“第次取出的是正品”，則（1）………………..2分………………4分（2）……….7分……………………..9分7.設(shè)是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在（0，1）上服從均勻分布，的概率密度為;求：（1）和的聯(lián)合概率密度；（2）關(guān)于的二次方程有實(shí)根的概率(已知.解:(1)……………….1分由于和相互獨(dú)立,因此和的聯(lián)合概率密度為…..3分(2)方程有實(shí)根的充要條件為,即,…………….4分所以方程有實(shí)根的概率為………..6分………………..9分得分閱卷人四．應(yīng)用題：（本題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分）一帳篷，下部為圓柱形，上部覆以圓錐形的蓬頂（如圖所示）。設(shè)帳篷的容積規(guī)定必須是立方米，試設(shè)計(jì)出篷布用料最小的方案及求出此時(shí)的蓬布用料數(shù)。（扇形面積計(jì)算公式是，其中是扇形半徑，是扇形弧長(zhǎng)）設(shè)圓柱高為H,圓錐高為h,圓柱底半徑為R;帳篷的容積………….約束條件;…………1分..篷布用料……...2分.令……………4分求的駐點(diǎn)：………..….5分由（1）得；由（3）得（5）由（2）得…………………..……..…8分..代入約束條件：米；米；米;因?yàn)轳v點(diǎn)唯一，且由實(shí)際問(wèn)題意義知必有最小值，故篷布用料最小的方案是米；米；米；……...9分平方米……...10分..2.設(shè)矩陣A=,其行列式,又A的伴隨矩陣有一個(gè)特征值,屬于的一個(gè)特征向量為求和的值.解:………………..……..1分,…………..3分………………..5分……….6分(1)+(3)得=1,代入(2),(3)得,………………..8分所以…………….……10分3.一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命(以年計(jì))服從指數(shù)分布,概率密度為.工廠規(guī)定,出售的設(shè)備若在一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換.若工廠售出一臺(tái)設(shè)備贏利100元,調(diào)換