福州三中學(xué)高三校模擬考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精福建省第三中學(xué)2012屆高三校模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題注意事項(xiàng)：1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名；2．本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．樣本數(shù)據(jù),樣本數(shù)據(jù),，，的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面面積，為高錐體體積公式錐體體積公式:其中為底面面積，為高球的表面積、體積公式，其中為球的半徑第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．)1、已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限的角平分線上,則實(shí)數(shù)（）A、—1B、0C、2、如果，，那么“”是“”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件3、已知，且=0。4，則(）A、0。1B、0.2C、0。3D、4、對(duì)于平面和共面的直線、下列命題中真命題是(） A、若則B、若則 C、若則D、若、與所成的角相等,則5、從5名男生和5名女生中任選3人參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名男生入選的組隊(duì)方案數(shù)為（)A、90B、100C、110D、1206、由曲線和圍成的圖形的面積為（）A、B、C、D、7、若展開(kāi)式中第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值等于（)A、8B、16C、80D8、已知滿足條件,則的最小值為（）A、6B、-6C、5D、—59、設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為(）A、B、C、D、10、已知集合，其中且,則A中所有元素之和等于（）A、3240B、3120C、2997D、2889二、填空題：本大題共5小題，每小題4分,共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．11、已知函數(shù)若，則12、閱讀如圖所示程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中應(yīng)填的是13、以雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有一個(gè)內(nèi)角為,則雙曲線的離心率為_(kāi)_____14、已知、、為兩兩垂直的單位向量，非零向量，若向量與向量、、的夾角分別為、、,則15、已知函數(shù),給出下列結(jié)論：（1）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)；（3）函數(shù)是周期函數(shù)；(4）存在,使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形；其中，所有正確的結(jié)論是三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答寫(xiě)在答題卡相位置，應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（本小題滿分13分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為,，，，(Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）若,求的面積。17．(本小題滿分13分）某汽車(chē)駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前，要對(duì)學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核。若學(xué)員小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過(guò),且他直到參加第二次考核才合格的概率為.(Ⅰ）求小李第一次參加考核就合格的概率；（Ⅱ）求小李參加考核的次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。18．（本小題滿分13分）已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)． （Ⅰ）求證：當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，直線必過(guò)圓心； （Ⅱ）探索是否與直線的傾斜角有關(guān)?若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（本小題滿分13分）如圖：PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形，PA=AB=1,點(diǎn)E、F分別是BC、PB的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明:;（Ⅱ）當(dāng)AD等于何值時(shí)，二面角P—DE-A的大小為30°；（Ⅲ）求二面角P—DE—A余弦值的取值范圍.20．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，(Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅲ）若在,上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．本題有（1)、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．（1)（本小題滿分7分）選修4－2:矩陣與變換已知矩陣A＝把點(diǎn)（1，1）變換成點(diǎn)（2，2）（Ⅰ）求的值(Ⅱ）求曲線C:在矩陣A的變換作用下對(duì)應(yīng)的曲線方程。（2）（本小題滿分7分)選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：(t為參數(shù)），以為原點(diǎn)，軸為極軸，單位長(zhǎng)度不變，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為:.(Ⅰ)寫(xiě)出直線和曲線C的普通方程.（Ⅱ)若直線和曲線C相切，求實(shí)數(shù)的值。（3）（本小題滿分7分)選修4—5：不等式選講若不等式,對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案一、選擇題：ABACCBDCCD二、填空題：11、2或-412、13、14、__1_15、（2)（3）三、解答題：16。解析：(1）∵∴………3分又∵、∴∴，………5分∴∴………7分（2）由正弦定理∴………10分∴………13分17.解析：（1）∵小李直到參加第二次考核才合格的概率為.∴………2分解得或………4分∵，∴第一次參加考核就合格的概率為………5分（2)的取值為1、2、3、4………9分∴的概率分布列為：1234……11分∴………13分18.解析：（1）證明：直線與直線垂直時(shí)，直線的斜率為3∴直線方程為：∵圓心（0，3)滿足直線的方程∴必過(guò)圓心………4分（2）連結(jié)，連結(jié)并沿長(zhǎng)交直線于,,∴直線，又∴∽∴∴·＝·………8分∵直線CA的方程為∴聯(lián)立直線CA與直線可解得………9分∴，………11分∴·＝··＝·＝-5∴·與直線的傾斜角無(wú)關(guān)，且·＝—5………13分（2）另解：,………7分①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易得則,又，………9分②當(dāng)直線不與軸垂直時(shí),設(shè)直線的方程為則由得則………11分。綜上所述,與直線的斜率無(wú)關(guān)，且………13分19。（I)證明：在中∵、分別是、中點(diǎn)∴又∵平面∴平面………3分（II)設(shè),以為原點(diǎn)，以、、為、、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示則………5分設(shè)平面法向量為取又平面法向量………7分∵二面角的大小為30°∴即:∴或(舍）∴AD長(zhǎng)為………9分（III）設(shè)二面角大小為，依題意………10分∵，∴，∴………12分∴二面角余弦值取值范圍是(）………13分20.解析：（1）定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，令得或(舍)（0，2）2-0+↘↗∴的遞減區(qū)間為（0，2）,遞增區(qū)間為………4分（2）∵都有成立∴………5分由(1)知 ………7分∴ ∴………8分（3)………9分由條件知恰為的兩個(gè)不相等正根,即恰有兩個(gè)不相等正根，………10分對(duì)于方程顯然是方程的一個(gè)解，………11分當(dāng)時(shí),（且）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，………13分∴且………14分21。（