新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊全冊教案

第一章三角形的證明【單元分析】本章是八年級(jí)上冊第七章《平行線的證明》的繼續(xù)，在“平等線的證明”一章中，我們給出了8條基本事實(shí)，并從其中的幾條基本事實(shí)出發(fā)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論。運(yùn)用這些基本事實(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。在這之前，學(xué)生已經(jīng)對圖形的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行了大量的探索，探索的同時(shí)也經(jīng)歷過一些簡單的推理過程，已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識(shí)，從而為本章進(jìn)一步嚴(yán)格證明三角形有關(guān)定理打下了基礎(chǔ)?！締卧繕?biāo)】1.知識(shí)與技能

（1）等腰三角形的性質(zhì)和判定定理；

（2）直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理；

2.過程與方法

（1）會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理解決相關(guān)問題；

（2）直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡單的實(shí)際問題；

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）經(jīng)歷由情景引出問題，探索掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用于實(shí)踐的過程，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力；

（2）感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情?！締卧攸c(diǎn)】在證明過程中，進(jìn)一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。【單元難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等?！窘虒W(xué)思路】1.對于已有命題的證明，教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶過去的探索、說理過程，從中獲取嚴(yán)格證明的思路；對于新增命題，教學(xué)過程中要重視學(xué)生的探索、證明過程，關(guān)注該命題與其他已有命題之間的關(guān)系；對于整章的命題，注意關(guān)注將這些命題納入一個(gè)命題系統(tǒng)，關(guān)注命題之間的關(guān)系，從而形成對相關(guān)圖形整體的認(rèn)識(shí)。2.對于證明的方法，除了注重啟發(fā)和回憶，還應(yīng)注意關(guān)注證明方法的多樣性，力圖通過學(xué)生的自主探索，獲得多樣的證明方法，并在比較中選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?.證明過程中注意揭示蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化、歸納、類比等。4.作為初中階段幾何證明的最后階段，教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生掌握綜合法和分析法證明命題的基本要求，掌握規(guī)范的證明表述過程，達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)對證明表述的要求?！締卧n時(shí)安排】課題課時(shí)1.1等腰三角形4課時(shí)1.2直角三角形2課時(shí)1.3線段的垂直平分線2課時(shí)1.4角平分線2課時(shí)回顧與思考2課時(shí)1.1等腰三角形【教學(xué)目標(biāo)】

1．知識(shí)與技能

理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理。

2．過程與方法

經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過程?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論?！窘虒W(xué)方法】講授法【課時(shí)安排】4課時(shí)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能

能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。2．過程與方法

經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系。【教學(xué)重點(diǎn)】探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：回顧舊知導(dǎo)出公理提請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實(shí)中的5條：1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）；4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）；5.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）；在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng)探索新知在提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。→→→→第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過分析、提問，和學(xué)生一起完成以上兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過程。（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)鞏固新知學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在△ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數(shù)。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本第4頁習(xí)題1.1第2、3題【板書設(shè)計(jì)】1.1等腰三角形（一）證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）?！窘虒W(xué)反思】第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能

進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會(huì)證明的必要性。2．過程與方法讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用面積法驗(yàn)證勾股定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問題：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一第二環(huán)節(jié)：自主探究在等腰三角形中自主作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明。你可能得到哪些相等的線段？你如何驗(yàn)證你的猜測？你能證明你的猜測嗎？試作圖，寫出已知、求證和證明過程；還可以有哪些證明方法？通過學(xué)生的自主探究和同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測、測量驗(yàn)證的基礎(chǔ)上探究出：等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等．并對這些命題給予多樣的證明。如對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學(xué)生得到了下面的證明方法：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線．求證：BD=CE．證法1：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)．∵∠1=EQ\F(1,2)∠ABC，∠2=EQ\F(1,2)∠ABC，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)證法2：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習(xí)提請學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：在課本圖1—4的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=EQEQ\F(1,3)∠ABC，∠ACE=EQ\F(1,4)∠ACB呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)如果AD=EQ\F(1,2)AC，AE=EQ\F(1,2)AB，那么BD=CE嗎?如果AD=EQEQ\F(1,3)AC，AE=EQEQ\F(1,3)AB呢?由此你得到什么結(jié)論?第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)提請學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.已知：在ΔABC中，AB=BC=AC．求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角)．同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代換）．又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°．學(xué)生一般都能得到這些定理的證明，能規(guī)范地寫出對于“等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°”的證明過程：第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)及時(shí)鞏固在探索得到了等邊三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)。如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形.求證:AE=CD活動(dòng)意圖：在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時(shí)，進(jìn)一步掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書寫格式。第六環(huán)節(jié)：探討收獲課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本第7頁習(xí)題1.2第2、3題【板書設(shè)計(jì)】1.2等腰三角形（二）已知：在ΔABC中，AB=BC=AC．求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角)．同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代換）．又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°．【教學(xué)反思】第三課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能

探索等腰三角形判定定理。2．過程與方法理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解等腰三角形的判定定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入通過問題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)交流。問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？問題2.我們是如何證明上述定理的？問題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等？第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明教師：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來”思考問題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑．例如“等邊對等角”，反過來成立嗎?也就是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?[生]如圖，在△ABC中，∠B=∠C，要想證明AB=AC，只要構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了．[師]你是如何想到的?[生]由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把△ABC分成兩個(gè)全等的三角形．[師]很好．同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后分組討論．[生]我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC的中線，雖然把△ABC分成了兩個(gè)三角形，但無法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)龋驗(yàn)槲覀兊玫降臈l件是兩個(gè)三角形對應(yīng)兩邊及其一邊的對角分別相等，是不能夠判斷兩個(gè)三角形全等的．后兩種方法是可行的．[師]那么就請同學(xué)們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過程書寫出來．(教師可讓兩個(gè)同學(xué)在黑板上演示，并對推理證明過程講評)(證明略)[師]我們用“反過來”思考問題，獲得并證明了一個(gè)非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．這一定理可以簡單敘述為：等角對等邊．我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對稱美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的對稱美．第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)將書中的隨堂練習(xí)提前到此，是為了及時(shí)鞏固判定定理。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等角對等邊)．第四環(huán)節(jié)：適時(shí)提問導(dǎo)出反證法我們類比歸納獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過來”思考問題也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論．如果否定命題的條件，是否也可獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來“想一想”：小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?有學(xué)生提出：“我認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．因?yàn)槲耶嬃藥讉€(gè)三角形，觀察并測量發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)角不相等，它們所對的邊也不相等．但要像證明“等角對等邊”那樣卻很難證明，因?yàn)樗臈l件和結(jié)論都是否定的．”的確如此．像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒有別的證明思路和方法呢?我們來看一位同學(xué)的想法：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時(shí)AB與Ac要么相等，要么不相等．假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過程嗎?再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°,“∠A+∠B=180°”與“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有兩個(gè)直角．引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點(diǎn)呢?引出反證法。都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法．接著用“反過來”思考問題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理“等角對等邊”，最后結(jié)合實(shí)例了解了反證法的含義．第五環(huán)節(jié)：拓展延伸活動(dòng)過程與效果：在一節(jié)課結(jié)束之際，為培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性、靈活性特安排了2個(gè)練習(xí)。一個(gè)是通過平行線、角平分線判定三角形的形狀，再通過線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長。另一個(gè)是一個(gè)開放性的問題，考察學(xué)生多角度多維度思考問題的能力。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再小組交流。NMCBAD1.如圖，BD平分∠CBA，CD平分∠NMCBAD2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時(shí)的等腰三角形的頂角的度數(shù)?第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？（3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系．（4）舉例談?wù)動(dòng)梅醋C法說理的基本思路第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)【板書設(shè)計(jì)】1.1等腰三角形（三）已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等角對等邊)．【教學(xué)反思】第四課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30o角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡單的問題。2．過程與方法經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用。【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：提問問題，引入新課教師回顧前面等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個(gè)三角形是等腰三角形呢？從而引入新課。開門見山，引入新課，同時(shí)回顧，也為后續(xù)探索提供了鋪墊。(教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間)第二環(huán)節(jié)：自主探索學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報(bào)各自的結(jié)論，教師適時(shí)要求學(xué)生給出相對規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表：性質(zhì)判定的條件等腰三角形（含等邊三角形）等邊對等角等角對等邊“三線合一”即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60°等邊三角形三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是60°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形經(jīng)歷定理的探究過程，即明確有關(guān)定理，同時(shí)提高學(xué)生的自主探究能力。第三環(huán)節(jié)：實(shí)際操作提出問題活動(dòng)內(nèi)容：教師直接提出問題：我們還學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們研究一個(gè)特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30°角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說說你的理由．讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=EQ\F(1,2)AB．分析：從三角尺的拼擺過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD．證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°.延長BC至D，使CD=BC，連接AD(如圖所示)．∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．∴△ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．∴BC=EQ\F(1,2)BD=EQ\F(1,2)AB．第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練鞏固新知直接提請學(xué)生思考剛才命題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°嗎?如果是，請你證明它．在師生分析的基礎(chǔ)上，給出證明：已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=EQ\F(1,2)AB．求證：∠BAC=30°證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=EQ\F(1,2)BD．又∵BC=EQ\F(1,2)AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等邊三角形．∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．呈現(xiàn)例題，在師生分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)的新定理解答例題。等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高CD的長.分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△ADC中，AC=2a而∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，而∠DAC=×15°=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可求出CD．解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=EQ\F(1,2)AC=EQ\F(1,2)×2a=a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)．第五環(huán)節(jié)：暢談收獲課時(shí)小結(jié)讓學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)進(jìn)行小結(jié)，注意總結(jié)具體的知識(shí)、結(jié)論，以及解決問題的方法和蘊(yùn)含其中的思想，如分類討論思想、逆向思維等。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)【板書設(shè)計(jì)】1.1等腰三角形（四）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=EQ\F(1,2)AB．求證：∠BAC=30°證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=EQ\F(1,2)BD．又∵BC=EQ\F(1,2)AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等邊三角形．∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．【教學(xué)反思】1.2直角三角形【教學(xué)目標(biāo)】

1．知識(shí)與技能

（1）掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。（2）結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立。

2．過程與方法

（1）進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維．（2）進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法。【教學(xué)難點(diǎn)】應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題?！窘虒W(xué)方法】講授法【課時(shí)安排】2課時(shí)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法。2．過程與方法進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法。【教學(xué)難點(diǎn)】結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過問題1，讓學(xué)生在解決問題的同時(shí)，回顧直角三角形的一般性質(zhì)。[問題1]一個(gè)直角三角形房梁如圖所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少?B1C1呢?解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC＝EQ\F(1,2)AB＝EQ\F(1,2)×10＝5cm．∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90°又∵∠A+∠B＝90°∴∠BCB1＝∠A＝30°在Rt△ACB1中，BB1＝EQ\F(1,2)BC＝EQ\F(1,2)×5＝EQ\F(5,2)cm＝2．5cm．∴AB1＝AB＝BB1＝10—2.5＝7.5(cm)．∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30°∴B1C1＝EQ\F(1,2)AB1＝EQ\F(1,2)×7.5＝3.75(cm)．解決這個(gè)問題，主要利用了上節(jié)課已經(jīng)證明的“30°角的直角三角形的性質(zhì)”．由此提問：“一般的直角三角形具有什么樣的性質(zhì)呢?”從而引入勾股定理及其證明。教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理嗎?請同學(xué)們打開課本P18，閱讀“讀一讀”，了解一下利用教科書給出的公理和推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法．第二環(huán)節(jié)：講述新課閱讀完畢后，針對“讀一讀”中使用的兩種證明方法，著重討論第一種，第二種方法請有興趣的同學(xué)課后閱讀．（1）．勾股定理及其逆定理的證明．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．求證：a2+b2＝c2．證明：延長CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，連接ED、AE(如圖)，則△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)．∴四邊形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE＝EQ\F(1,2)(a+b)(a+b)＝EQ\F(1,2)(a+b)2．∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°，AB＝BE．∴S△ABE＝EQ\F(1,2)c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴EQ\F(1,2)(a+b)2＝EQ\F(1,2)c2+EQ\F(1,2)ab+EQ\F(1,2)ab,即EQ\F(1,2)a2+ab+EQ\F(1,2)b2＝EQ\F(1,2)c2+ab,∴a2+b2＝c2教師用多媒體顯示勾股定理內(nèi)容，用課件演示勾股定理的條件和結(jié)論，并強(qiáng)調(diào)．具體如下：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．反過來，如果在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們曾用度量的方法得出“這個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論．你能證明此結(jié)論嗎?師生共同來完成．已知：如圖：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2求證：△ABC是直角三角形．分析：要從邊的關(guān)系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC與一個(gè)直角三角形全等，而得到∠A與對應(yīng)角(構(gòu)造的三角形的直角)相等，可證．證明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC(如圖)，則A′B′2＋A′C′2.(勾股定理)．∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′∴BC2＝B′C′2∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的對應(yīng)角相等)．因此，△ABC是直角三角形．總結(jié)得勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（2）．互逆命題和互逆定理．觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?通過觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件．這樣的情況，在前面也曾遇到過．例如“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，交換條件和結(jié)論，就得到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”．又如“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊就等于斜邊的一半”．交換此定理的條件和結(jié)論就可得“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°”。第三環(huán)節(jié)：議一議觀察下面三組命題：學(xué)生以分組討論形式進(jìn)行，最后在教師的引導(dǎo)下得出命題與逆命題的區(qū)別與聯(lián)系。讓學(xué)生暢所欲言，體會(huì)逆命題與命題之間的區(qū)別與聯(lián)系，要能夠清晰地分別出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，能夠?qū)⒁粋€(gè)命題寫出“如果……；那么……”的形式，以及能夠?qū)懗鲆粋€(gè)命題的逆命題。活動(dòng)中，教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，學(xué)生若出現(xiàn)語言上不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，要先讓這個(gè)疑問交給學(xué)生來剖析，然后再總結(jié)?；顒?dòng)時(shí)可以先讓學(xué)生觀察下面三組命題：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等．如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角．如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒．如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎．三角形中相等的邊所對的角相等．三角形中相等的角所對的邊相等．上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?與同伴交流．不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個(gè)命題的條件是第一個(gè)命題的結(jié)論，第二個(gè)命題的結(jié)論是第一個(gè)命題的條件．在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個(gè)就為原命題．再來看“議一議”中的三組命題，它們就稱為互逆命題，如果稱每組的第一個(gè)命題為原命題，另一個(gè)則為逆命題．請同學(xué)們判斷每組原命題的真假．逆命題呢?在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題．在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題．在第三組中，原命題和逆命題都是真命題．由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題．第四環(huán)節(jié)：想一想要寫出原命題的逆命題，需先弄清楚原命題的條件和結(jié)論，然后把結(jié)論變換成條件，條件變換成結(jié)論，就得到了逆命題．請學(xué)生寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生思考：原命題是真命題嗎?逆命題一定是真命題嗎?并通過具體的實(shí)例說明。如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理．能舉例說出我們已學(xué)過的互逆定理?如我們剛證過的勾股定理及其逆定理，“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”．“全等三角形對應(yīng)邊相等”和“三邊對應(yīng)相等的三角形全等”、“等邊對等角”和“等角對等邊”等．第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假;(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0[分析]互逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生接受起來應(yīng)不會(huì)有什么困難，尤其是對以“如果……那么……”形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難．可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題．解：(1)多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．原命題與逆命題同為正．(3)如果a＝0，6＝0，那么ab＝0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進(jìn)一步發(fā)展了演繹推理能力．第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題1．5第1、2、3、4題【板書設(shè)計(jì)】1.2直角三角形（一）已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．求證：a2+b2＝c2．證明：延長CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，連接ED、AE(如圖)，則△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)．∴四邊形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE＝EQ\F(1,2)(a+b)(a+b)＝EQ\F(1,2)(a+b)2．∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°，AB＝BE．∴S△ABE＝EQ\F(1,2)c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴EQ\F(1,2)(a+b)2＝EQ\F(1,2)c2+EQ\F(1,2)ab+EQ\F(1,2)ab,即EQ\F(1,2)a2+ab+EQ\F(1,2)b2＝EQ\F(1,2)c2+ab,∴a2+b2＝c2【教學(xué)反思】第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性。2．過程與方法進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】進(jìn)一步理解證明的必要性?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？2.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，怎么畫？同學(xué)們相互交流。3、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請證明你的結(jié)論。我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”．要求學(xué)生完成，一位學(xué)生的過程如下：已知：在△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90°又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）在實(shí)際的教學(xué)過程中，有學(xué)生對上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在于“在證明△ABD≌△ACD時(shí)，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個(gè)三角形全等”．而我們在前面學(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個(gè)三角形是不一定全等的．可以畫圖說明．(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)”．也有學(xué)生認(rèn)同上述的證明。教師順?biāo)浦郏儐柲芊褡C明：“在兩個(gè)直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．”，從而引入新課。第二環(huán)節(jié)：引入新課（1）．“HL”定理．由師生共析完成已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′證明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)．又∵在Rt△A'B'C'中，A'C'=A'C'=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)．教師用多媒體演示：定理斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．從而肯定了第一位同學(xué)通過作底邊的高證明兩個(gè)三角形全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的．練習(xí)：判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．對于（1）、（2）、（3）一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題（4），學(xué)生感覺是真命題，一時(shí)有無法直接利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明．已知：R△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D'(如圖)．求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C'(HL定理)．CD=C'D'．又∵AC=2CD，A'C'=2C'D'，∴AC=A'C'．∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵BC=B'C'，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．通過上述師生共同活動(dòng)，學(xué)生板書推理過程之后可發(fā)動(dòng)學(xué)生去糾錯(cuò)，教師最后再總結(jié)。第三環(huán)節(jié)：做一做問題你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎?請同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)交流，用自己的語言清楚表達(dá)自己的想法．（設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）第四環(huán)節(jié)：議一議如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來．這是一個(gè)開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運(yùn)用公理和已學(xué)過的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案．(教師一定要提供時(shí)間和空間，讓同學(xué)們認(rèn)真思考，勇于向困難提出挑戰(zhàn))第五環(huán)節(jié)：例題學(xué)習(xí)如圖，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分別分別是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求證：△ABC≌△A'B'C'．分析：要證△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到條件：一組邊AC=A'C'，一組角∠ACB=∠A'C'B'．如果尋求∠A=∠A'，就可用ASA證明全等；也可以尋求么∠B=∠B'，這樣就有AAS；還可尋求BC=B'C'，那么就可根據(jù)SAS．……注意到題目中，通有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．觀察圖形，這里有三對三角形應(yīng)該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證的Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此證明∠A=∠A'就可行．證明：∵CD、C'D'分別是△ABC△A'B'C'的高(已知)，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'(已知)，CD=C'D'(已知)，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)．∠A=∠A'，(全等三角形的對應(yīng)角相等)．在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'(已證)，AC=A'C'(已知)，∠ACB=∠A'C'B'(已知)，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．而當(dāng)一邊的對角是直角時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題，不僅進(jìn)一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學(xué)們演繹推理的能力．同學(xué)們這一節(jié)課的表現(xiàn)，很值得繼續(xù)發(fā)揚(yáng)廣大．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題1．6第3、4、5題【板書設(shè)計(jì)】1.2直角三角形（二）已知：R△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D'(如圖)．求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C'(HL定理)．CD=C'D'．又∵AC=2CD，A'C'=2C'D'，∴AC=A'C'．∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵BC=B'C'，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．【教學(xué)反思】1.3線段的垂直平分線【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能

證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理.2．過程與方法

經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力．豐富對幾何圖形的認(rèn)識(shí)。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用幾何符號(hào)語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】垂直平分線的性質(zhì)定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用。【教學(xué)方法】講授法【課時(shí)安排】2課時(shí)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能

能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)。2．過程與方法

經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?其中“到兩個(gè)倉庫的距離相等”，要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用．線段是一個(gè)軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸．我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．所以在這個(gè)問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成．進(jìn)一步提問：“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎?”第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明教師鼓勵(lì)學(xué)生思考，想辦法來解決此問題。通過討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫出已知、求證的內(nèi)容。已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)．求證：PA=PB．分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等．證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．；∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．教師用多媒體完整演示證明過程．第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?這個(gè)命題不是“如果……那么……”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果……那么……”的形式，逆命題就容易寫出．鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”．結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”．此時(shí)，逆命題就很容易寫出來．“如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．”寫出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．引導(dǎo)學(xué)生分析證明過程，有如下四種證法：證法一：已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證法二：取AB的中點(diǎn)C，過PC作直線．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證法三：過P點(diǎn)作∠APB的角平分線．∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上．證法四：過P作線段AB的垂直平分線PC．∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴P在AB的垂直平分線上．從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理．第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用在做完性質(zhì)定理和判定定理的證明以后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：（1）線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。（2）到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．因此只需做出這樣的兩個(gè)點(diǎn)即可做出線段的垂直平分線。例題：已知：如圖1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC。．證明：∵AB=AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.學(xué)生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程。第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)課本P23；習(xí)題1.7：第1、2題第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題l.7第3、4題【板書設(shè)計(jì)】1.3線段的垂直平分線（一）已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，【教學(xué)反思】第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能

能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)。2．過程與方法經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．體驗(yàn)解決問題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】能夠證明與線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論。【教學(xué)難點(diǎn)】證明三線共點(diǎn)?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆一、情景引入教師提問：“[利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當(dāng)作完此題時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么?(教師可用多媒體演示作圖過程)”“三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．”、“這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．”等都是學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)的直觀性質(zhì)。下面請同學(xué)們剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流．教師質(zhì)疑：“這只是用我們的眼睛觀察到的，看到的一定是真的嗎？我們還需運(yùn)用公理和已學(xué)過的定理進(jìn)行推理證明，這樣的發(fā)現(xiàn)才更有意義．”這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)探索和線段垂直平分線有關(guān)的結(jié)論．上述活動(dòng)中，教師要注意多畫幾種特殊的三角形讓學(xué)生親自體驗(yàn)和觀察結(jié)論的正確性。二、例題解析（1）教師引導(dǎo)學(xué)生分析，尋找證明方法。我們要從理論上證明這個(gè)結(jié)論，也就是證明“三線共點(diǎn)”，但這是我們沒有遇到過的．不妨我們再來看一下演示過程，或許你能從中受到啟示．通過演示和啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)同：“兩直線必交于一點(diǎn)，那么要想證明‘“三線共點(diǎn)’，只要證第三條直線過這個(gè)交點(diǎn)或者說這個(gè)點(diǎn)在第三條直線上即可．”雖然我們已找到證明“三線共點(diǎn)”的突破口，詢問學(xué)生如何知道這個(gè)交點(diǎn)在第三邊的垂直平分線上呢?師生共析，完成證明（2）討論結(jié)束后，學(xué)生書寫證明過程。教師點(diǎn)評，注意幾何符號(hào)語言的規(guī)范性。已知：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，連接AP，BP，CP．求證：P點(diǎn)在AC的垂直平分線上．證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)．同理PB=PC．∴PA=PC．∴P點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上)．∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P．進(jìn)一步設(shè)問：“從證明三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，你還能得出什么結(jié)論?”（交點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．）（3）多媒體演示我們得出的結(jié)論：定理三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?學(xué)生通過小組討論，并嘗試作出草圖，驗(yàn)證自己的結(jié)論。由學(xué)生思考可得：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，能作出三角形，并且能作出無數(shù)多個(gè)，如下圖：已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn)求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h_()__()_1_A_D_C_B_A_a_h從上圖我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，先作已知線段BC=a；然后再作BC邊上的高h(yuǎn)，但垂足不確定,我們可將垂足取在線段BC上或其所在直線上的任意一點(diǎn)D，過此點(diǎn)作BC邊的垂線，最后以D為端點(diǎn)在垂線上截取AD(或A1D)，使AD=A1D=h，連接AB，AC(或△A1B，AlC)，所得△ABC(或△A1BC)都滿足條件，所以這樣的三角形有無數(shù)多個(gè)．觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等．（見幾何畫板課件）(2)如果已知等腰三角形的底邊，用尺規(guī)作出等腰三角形，這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個(gè)．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可知，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，因?yàn)橹灰饕阎妊切蔚走叺拇怪逼椒志€，取它上面的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形．另外有學(xué)生補(bǔ)充：“不是底邊垂直平分線上的任意一點(diǎn)都滿足條件，如底邊的中點(diǎn)在底邊上，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)將這一點(diǎn)從底邊的垂直平分線上挖去．”（3）如果底邊和底邊上的高都一定，這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)．（5）例題學(xué)習(xí)已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作線段Bc的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；4．連接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形(如圖所示)．（6）做一做：課本第25頁：教師引導(dǎo)學(xué)生分析作出草圖，注意對學(xué)生作法敘述的準(zhǔn)確性加以更正。四、動(dòng)手操作（1）例題：已知直線l和l上一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后交流：說出做法并解釋作圖的理由。（2）拓展：如果點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P呢？說說你的作法，并與同伴交流.五、隨堂練習(xí):：習(xí)題1.8第1、2題。六、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課通過推理證明了“到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”的結(jié)論，并能根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”．七、課后作業(yè)習(xí)題1．8第3、4題【板書設(shè)計(jì)】1.3線段的垂直平分線（二）定理三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可知，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，因?yàn)橹灰饕阎妊切蔚走叺拇怪逼椒志€，取它上面的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形．【教學(xué)反思】1.4角平分線【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能

會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。2．過程與方法

經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力．豐富對幾何圖形的認(rèn)識(shí)。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用幾何符號(hào)語言證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆命題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用?！窘虒W(xué)方法】講授法【課時(shí)安排】2課時(shí)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能

會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。2．過程與方法

進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言．轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言、圖形語言的能力。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆一、情境引入我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，步驟如下：從折紙過程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．你能證明它嗎?二、探究新知（1）引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理請同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．(教師在教學(xué)過程中對有困難的學(xué)生要給以指導(dǎo))我們用公理和已學(xué)過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論．我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。(用多媒體演示)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．（2）你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎?我們在前面學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題．引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地?cái)⑹龀鼋瞧椒志€性質(zhì)定理的逆命題：在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上．它是真命題嗎?你能證明它嗎?沒有加“在角的內(nèi)部”時(shí)，是假命題．(由學(xué)生自己獨(dú)立思考完成，在全班討論交流，對困難學(xué)生可個(gè)別輔導(dǎo))證明如下：已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上．證明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)．逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題叫做原定理的逆定理．我們就把它叫做角平分線的判定定理。（3）用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。三、鞏固練習(xí)綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問題。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力。在學(xué)生獨(dú)立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范例題：在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長.（4）課本例題學(xué)習(xí)四、隨堂練習(xí)課本第29頁1、2題。五、課堂小結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時(shí)，過角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得到解決。六、布置作業(yè)習(xí)題1．9第1，2，3,4題．【板書設(shè)計(jì)】1.4角平分線（一）已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上．證明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)．【教學(xué)反思】第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能

證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論。2．過程與方法經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．體驗(yàn)解決問題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì)。【教學(xué)難點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用。【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境問題，搭建探究平臺(tái)問題l習(xí)題1．8的第1題作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎？于是，首先證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)”．教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯上的證明。第二環(huán)節(jié)：展示思維過程，構(gòu)建探究平臺(tái)已知：如圖，設(shè)△ABC的角平分線．BM、CN相交于點(diǎn)P，證明：P點(diǎn)在∠BAC的角平分線上．證明：過P點(diǎn)作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)．同理：PE=PF．∴PD=PF．∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)．∴△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P．在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，還有什么“附帶”的成果呢?（PD=PE=PF，即這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．）于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理（板書）問題2如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?要求學(xué)生思考、交流。實(shí)況如下：[生]有一處．在三條公路的交點(diǎn)A、B、C組成的△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處．因?yàn)槿切稳龡l角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三邊的距離相等．而現(xiàn)在要建的貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等．這一點(diǎn)剛好符合．[生]我找到四處．(同學(xué)們很吃驚)除了剛才同學(xué)找到的三角形ABC內(nèi)部的一點(diǎn)外，我認(rèn)為在三角形外部還有三點(diǎn)．作∠ACB、∠ABC外角的平分線交于點(diǎn)P1(如下圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點(diǎn)P1在∠CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等．同理還有∠BAC、∠BCA的外角的角平分線的交點(diǎn)P3；因此滿足條件共4個(gè)，分別是P、P1、P2、P3第三環(huán)節(jié)：例題講解[例1]如圖，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．(1)已知CD=4cm，求AC的長；(2)求證：AB=AC+CD．分析：本例需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個(gè)定理，而且將計(jì)算和證明融合在一起，目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握這些知識(shí)和方法，并能綜合運(yùn)用它們解決問題．第(1)問中，求AC的長，需求出BC的長，而BC=CD+DB，CD=4cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DE=CD=4cm，再根據(jù)勾股定理便可求出DB的長．第(2)問中，求證AB=AC+CD．這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉(zhuǎn)化的思想AB=AE+BE，所以需證AC=AE，CD=BE．(1)解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB．∴DE=CD=4cm(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等)．∵∠AC=∠BC∴∠B=∠BAC(等邊對等角)．∵∠C=90°，∴∠B=EQ\F(1,2)×90°=45°．∴∠BDE=90°—45°＝45°．∴BE=DE(等角對等邊)．在等腰直角三角形BDE中BD=2DE2.=42cm(勾股定理)，∴AC=BC=CD+BD=(4+42)cm．(2)證明：由(1)的求解過程可知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)∴AC=AE．∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．[例2]已知：如圖，P是么AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D．求證：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分線．證明：(1)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)．在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)．∴OC=OD(全等三角形對應(yīng)邊相等)．(2)又OP是∠AOB的角平分線，∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)．思考：圖中還有哪些相等的線段和角呢?第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等．并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問題．第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題1．10第1、2題【板書設(shè)計(jì)】1.4角平分線（二）三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等【教學(xué)反思】回顧與思考【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能

在回顧與思考中建立本章的知識(shí)框架圖，復(fù)習(xí)有關(guān)定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規(guī)作圖等。2．過程與方法

進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹推理能力；進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義；提高學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)論證過程的能力。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)的證明產(chǎn)生好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】通過例題的講解和課堂練習(xí)對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固是重點(diǎn)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】本章知識(shí)