2024屆山東歷城二中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆山東歷城二中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）2．已知，則（）.A. B.C. D.3．關(guān)于不同的直線與不同的平面，有下列四個命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號是A.①② B.②③C.①③ D.③④4．已知，則的值為（）A. B.C. D.5．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.96．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件7．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}8．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.9．鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設(shè)攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，下面關(guān)于說法正確的個數(shù)是（）①的圖象關(guān)于原點對稱②的圖象關(guān)于y軸對稱③的值域為④在定義域上單調(diào)遞減A.1 B.2C.3 D.411．已知角α的終邊經(jīng)過點，則等于（）A. B.C. D.12．某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間：t=0時，點A與鐘面上標(biāo)12的點B重合，當(dāng)t∈[0,60]，A，B兩點間的距離為d（單位：A.5sintC.5sinπt二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)f(x)＝＋的定義域為____________14．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________15．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.16．某掛鐘秒針的端點A到中心點的距離為，秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間時，點A與鐘面上標(biāo)12的點重合，A與兩點距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（1）已知方程，的值（2）已知是關(guān)于的方程的兩個實根，且，求的值18．過圓內(nèi)一點P（3，1）作弦AB，當(dāng)|AB|最短時,求弦長|AB|.19．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據(jù)上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明20．如圖，摩天輪的半徑為，點距地面的高度為，摩天輪按逆時針方向作勻速轉(zhuǎn)動，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點的起始位置在最高點.（Ⅰ）試確定點距離地面的高度（單位：）關(guān)于轉(zhuǎn)動時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時間點距離地面超過？21．如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD（1）求證：BC⊥AF；（2）求幾何體EF-ABCD的體積22．已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，故選：C2、C【解析】將分子分母同除以，再將代入求解.【詳解】.故選：C【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)線線垂直，線線平行的判定，結(jié)合線面位置關(guān)系，即可容易求得判斷.【詳解】對于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對于②，因為，，且，則的位置關(guān)系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯；對于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對于④，，，且，則與的位置關(guān)系不定，故④錯故正確的序號有：①③.故選C【點睛】本題考查直線和直線的位置關(guān)系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用誘導(dǎo)公式由求解.【詳解】因為，所以，故選：B5、B【解析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標(biāo)，結(jié)合模長公式可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算，明確向量的坐標(biāo)運算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).6、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為是集合A的子集，故“”是“”的必要條件，故選項A為假命題；當(dāng)時，則，所以“”是“”的必要條件，故選項B為真命題；因為是上的減函數(shù)，所以當(dāng)時，，故選項C為假命題；取，，但，故選項D為假命題.故選：B.7、B【解析】分析】根據(jù)補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.8、C【解析】令，則，從而，即可得到，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，進而可得，解不等式可得答案【詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調(diào)遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查不等式恒成立問題，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是換元后對不等式變形得，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.9、C【解析】根據(jù)長、寬、高的和不超過可直接得到關(guān)系式.【詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷為奇函數(shù)可得對稱性，化簡解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)性和值域.【詳解】因為的定義域為，，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，即①正確，②不正確；因為，由于單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，故④錯誤；因為，所以，，即函數(shù)的值域為，故③正確，即正確的個數(shù)為2個，故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：理解函數(shù)的奇偶性和常見函數(shù)單調(diào)性簡單的判斷方式.11、D【解析】由任意角三角函數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】依題意得.故選：D.12、D【解析】由題知圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，通過計算可得d【詳解】由題知，圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，則故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合限制條件，解指數(shù)不等式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由，解得且，因此定義域為.故答案為：.14、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構(gòu)造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設(shè)和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.15、##【解析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.16、①.②.【解析】先求出經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角的為，進而表達出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【詳解】經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為.故答案為：，三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）由已知利用誘導(dǎo)公式化簡得到的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡為含有的形式，代入即可；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，結(jié)合的范圍求出，進一步求出，即可求的值【詳解】解：（1）由得：，即，，；（2），是關(guān)于的方程的兩個實根，，解得：，又，，，即，解得：，，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是化弦為切.18、.【解析】考慮直線AB的斜率不存在時，求出A,B坐標(biāo)，得到，當(dāng)直線AB的斜率存在時，圓的圓心（4,2），半徑r=3，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圓的最短的弦長【詳解】(1)當(dāng)直線AB的斜率不存在時，，所以（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，即，當(dāng)時取得最小值7，弦長的最小值為.綜上弦長的最小值為.【點睛】本題考查圓的最短弦長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用19、（1）答案見解析；（2）；證明見解析.【解析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計算即得；（2）根據(jù)式子的特點可得等式，然后利用和差角公式及同角關(guān)系式化簡運算即得,【小問1詳解】猜想：【小問2詳解】三角恒等式為證明：=20、（1）（2）【解析】（1）由圖形知，以點O為原點，所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向為x軸建立坐標(biāo)系，得出點P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時刻tmin時P點距離地面的高度的函數(shù)；（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點距離地面超過70m的時間【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點的起始位置）為終邊的角，由題點的起始位置在最高點知，，又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點縱坐標(biāo)，所以點距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間的函數(shù)關(guān)系式是，化簡得.（2）當(dāng)時，解得，又，所以符合題意的時間段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有點距離地面超過.【點睛】本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是建立起符合條件的坐標(biāo)系，得出相應(yīng)的函數(shù)的模型，作出正確的示意圖，然后再由三角形中的相關(guān)知識進行運算，解三角形的應(yīng)用一般是求距離（長度問題，高度問題等），解題時要注意綜合利用所學(xué)的知識與題設(shè)中的條件，求解三角形的邊與角，本題屬于中檔題21、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）推導(dǎo)出FC⊥CD，F(xiàn)C⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，從而BC⊥AF（2）推導(dǎo)出AC＝BC＝2，AB4，從而AD＝BCsin∠ABC＝22，由V幾何體EF﹣ABCD＝V幾何體A﹣CDEF+V幾何體F﹣ACB，能求出幾何體EF﹣ABCD的體積【詳解】（1）因為平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四邊形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，F(xiàn)C?平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC因為△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF所以BC⊥AF（2）因為△ABC是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC=BC=2，AB==4，所以AD=BCsin∠ABC=2=2，CD=AB=BCcos∠ABC=4-2cos45°=2，∴DE=EF=CF=2，由勾股定理得AE==2，因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AD又AD⊥DC，DE∩DC=D，所以AD⊥平面CDEF所以V幾何體EF-ABCD=V幾何體A-CDEF+V幾何體F-ACB==+==【點睛