2024屆云南省文山西疇縣二中數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆云南省文山西疇縣二中數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角x的終邊上一點的坐標為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.2．設，滿足約束條件，且目標函數(shù)僅在點處取得最大值，則原點到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知，則的值為A. B.C. D.4．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.205．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A. B.C. D.6．點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的平面圖形運動一周，，兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關系如圖所示，則點所走的圖形可能是A. B.C. D.7．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學從5個三角形中任取出2個，則這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.8．已知點，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.89．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點，則關于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是，最短的是 B.最長的是，最短的是C.最長的是，最短的是 D.最長的是，最短的是10．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定形式為__________________________.12．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數(shù)為________13．某房屋開發(fā)公司用14400萬元購得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費用提高640元．已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把樓層建成____________層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為____________元14．已知函數(shù)f(x)=π6x,x15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.16．若函數(shù)，則函數(shù)的值域為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為適應新冠肺炎疫情長期存在的新形勢，打好疫情防控的主動仗，某學校大力普及科學防疫知識，現(xiàn)需要在2名女生、3名男生中任選2人擔任防疫宣講主持人，每位同學當選的機會是相同的.（1）寫出試驗的樣本空間，并求當選的2名同學中恰有1名女生的概率；（2）求當選的2名同學中至少有1名男生的概率.18．已知，均為銳角，且，是方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求與的值.19．已知函數(shù)，（，且）.（1）求的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，其中，此公式有廣泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：當時，，.（1）證明：當時，；（2）設，若區(qū)間滿足當定義域為時，值域也為，則稱為的“和諧區(qū)間”.（i）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由；（ii）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由.21．解下列關于的不等式；（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先根據(jù)角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值【詳解】因為，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【點睛】本題主要考查利用角的終邊上一點求角，意在考查學生對三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎題2、B【解析】作出可行域，由目標函數(shù)僅在點取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實數(shù)的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標函數(shù)僅在點取最大值，當時，僅在上取最大值，不成立；當時，目標函數(shù)的斜率，目標函數(shù)在取不到最大值當時，目標函數(shù)的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點到直線的距離則原點到直線的距離的取值范圍是：故選B【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意線性規(guī)劃知識的合理運用.3、C【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關于tanα的關系式，把tanα的值代入即可求出值【詳解】因為tanα＝3，所以故選C【點睛】本題是一道基礎題，考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值的能力，做題的突破點是“1”的靈活變形4、D【解析】根據(jù)給定條件求出水費與水價的函數(shù)關系，再由給定函數(shù)值計算作答.【詳解】依題意，設此戶居民月用水量為，月繳納的水費為y元，則，整理得：，當時，，當時，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D5、B【解析】寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴與126°的角終邊相同的角是486°故選B【點睛】本題考查終邊相同角的計算，是基礎題6、C【解析】認真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運動特點，采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關系式可知當點P運動到圖形周長一半時O,P兩點連線的距離最大，可以排除選項A,D,對選項B正方形的圖像關于對角線對稱，所以距離與點走過的路程的函數(shù)圖像應該關于對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項B，故選C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別和判斷，考查對于運動問題的深刻理解，解題關鍵是認真分析函數(shù)圖象的特點．考查學生分析問題的能力7、D【解析】先逐個求解所有5個三角形的面積，再根據(jù)要求計算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個三角形中任取出2個，則樣本空間，共有10個樣本點記事件表示“從5個三角形中任取出2個，這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和”，則事件包含的樣本點為，，，共3個，所以故選：D8、A【解析】設AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據(jù)兩點的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離，由點到直線的距離公式可求得選項【詳解】設AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即x＋y－4＝0.點C到直線x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A9、B【解析】由直觀圖可知軸，根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，在原圖形中應有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B10、B【解析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意；對于B，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對于C，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；對于D，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：12、【解析】首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化出線面垂直，進一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求出結(jié)果.【詳解】取BD中點O，連接AO，CO.因為AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【點睛】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎題型.13、①.15②.24000【解析】設公司應該把樓建成層，可知每平方米的購地費用，已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設公司應該把樓建成層，則由題意得每平方米購地費用為（元），每平方米的建筑費用為（元），所以每平方米的平均綜合費用為，當且僅當，即時取等號，所以公司應把樓層建成15層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為24000元，故答案為：15，2400014、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【詳解】因為函數(shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：115、【解析】根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設，對稱軸為：，根據(jù)“同增異減”的原則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為：.16、【解析】求出函數(shù)的定義域，進而求出的范圍，利用換元法即可求出函數(shù)的值域.【詳解】由已知函數(shù)的定義域為又，定義域需滿足，令，因為，所以，利用二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的值域為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）樣本空間答案見解析，概率是（2）【解析】（1）將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，即可列出樣本空間，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；（2）設事件“當選的2名同學中至少有1名男生”，事件“當選的2名同學中全部都是女生”，事件B，C為對立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根據(jù)對立事件的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，則從5名同學中任選2名同學試驗的樣本空間為，共有10個樣本點，設事件“當選的2名同學中恰有1名女生”，則，樣本點有6個，∴.即當選的2名同學中恰有1名女生的概率是【小問2詳解】解：設事件“當選的2名同學中至少有1名男生”，事件“當選的2名同學中全部都是女生”，事件B，C為對立事件，因為，∴，∴.即當達的2名同學中至少有1名男生的概率是.18、（1）（2）；【解析】（1）利用韋達定理求出，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得解；（2）求出，再根據(jù)二倍角正切公式即可求得，化弦為切即可求出.【小問1詳解】解：因為，均為銳角，且，是方程的兩根，所以，所以；【小問2詳解】因為，均為銳角，，所以，所以，所以，.19、（1）定義域為；奇函數(shù);（2）時，；時，.【解析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可得定義域；運用奇偶性的定義，即可得到結(jié)論；（2）對a討論，，，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及參數(shù)分離法，二次函數(shù)的最值求法，可得m的范圍【詳解】（1）由題意，函數(shù)，由，可得或，即定義域為；由，即有，可得為奇函數(shù)；2對于，恒成立，可得當時，，由可得的最小值，由，可得時，y取得最小值8，則，當時，，由可得的最大值，由，可得時，y取得最大值，則，綜上可得，時，；時，【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定，以及對數(shù)的運算性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，以及對數(shù)的運算性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的合理應用是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.20、（1）證明見解析（2）（i）不存在“和諧區(qū)間”，理由見解析（ii）存在，有唯一的“和諧區(qū)間”【解析】（1）利用來證得結(jié)論成立.（2）（i）通過證明方程只有一個實根來判斷出此時不存在“和諧區(qū)間”.（ii）對的取值進行分類討論，結(jié)合的單調(diào)性以及（1）的結(jié)論求得唯一的“和諧區(qū)間”.【小問1詳解】由已知當時，，得，所以當時，.【小問2詳解】（i）時，假設存在，則由知，注意到，故，所以在單調(diào)遞增，于是，即是方程的兩個不等實根，易知不是方程的根，由已知，當時，，令，則有時，，即，故方程只有一個實根0，故不存在“和諧區(qū)間”.（ii）時，假設存在，則由知若，則由，知，與值域是矛盾，故不存在“和諧區(qū)間”，同理，時，也不存在，下面討論，若，則，故最小值為，于是，所以，所以最大值為2，故，此時的定義域為，值域為，符合題意.若，當時，同理可得，舍去，當時，在上單調(diào)遞減，所以，于是，若即，則，故，