4.1二項(xiàng)式定理課件-【知識(shí)精講精研】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

4.1二項(xiàng)式定理1.能根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則得出二項(xiàng)式定理，達(dá)到邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)水平一的層次；2.掌握二項(xiàng)式定理及其二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)水平一的層次；3.能解決與二項(xiàng)式定理有關(guān)的簡單問題,達(dá)到數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)水平一的層次；

環(huán)節(jié)一多項(xiàng)式的乘法規(guī)律

1、多項(xiàng)式的乘法規(guī)律追問1：觀察以上展開式，分析其運(yùn)算過程，你發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)中ab的次數(shù)之和與n有什么規(guī)律？ab的次數(shù)之和=n追問2：如果我知道b的次數(shù)為k，那么你能寫出a的次數(shù)嗎？

1、多項(xiàng)式的乘法規(guī)律

結(jié)果的每一項(xiàng)都是從兩個(gè)括號(hào)里面各選一個(gè)進(jìn)行乘法

1、多項(xiàng)式的乘法規(guī)律追問4：如果兩個(gè)括號(hào)中，我都選擇了2個(gè)b進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么a有幾種選擇？如果我選擇了一個(gè)b進(jìn)行乘法運(yùn)算，a有幾種選擇？如果我沒有選擇b進(jìn)行乘法運(yùn)算，a有幾種選擇？2個(gè)b，0個(gè)a1個(gè)b，1個(gè)a0個(gè)b，2個(gè)a

1、多項(xiàng)式的乘法規(guī)律追問5：你發(fā)現(xiàn)了從括號(hào)里面選擇幾個(gè)a和b相乘，跟排列和組合那個(gè)很像？

組合

1、多項(xiàng)式的乘法規(guī)律

可以從三個(gè)括號(hào)中選擇b進(jìn)行乘法分為3個(gè)b、0個(gè)a；2個(gè)b、1個(gè)a；1個(gè)b、2個(gè)a；0個(gè)b、3個(gè)a

1、多項(xiàng)式的乘法規(guī)律

可以從n個(gè)括號(hào)中選擇b進(jìn)行乘法分為n個(gè)b、0個(gè)a；(n-1)個(gè)b、1個(gè)a；(n-2)個(gè)b、2個(gè)a……0個(gè)b、n個(gè)a追問10：如果我選取了k個(gè)b，那么一定選取了多少個(gè)a呢，有幾種選擇的方法呢？

1、多項(xiàng)式的乘法規(guī)律

為了揭示規(guī)律，必須寫出追問12：二項(xiàng)式展開式有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)里a的指數(shù)從n起依次減小1，直到0為止；b的指數(shù)從0起依次增加1，直到n為止.每一項(xiàng)里a、b的指數(shù)和均為n.環(huán)節(jié)二二項(xiàng)式定理

2、二項(xiàng)式定理2、二項(xiàng)式定理

思考1：展開式中第一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是什么，第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)呢？那么第k項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)呢？第（K+1）項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)呢？

2、二項(xiàng)式定理

思考4：你能寫出(x+2)5的展開式呢？那二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)有什么關(guān)系？

二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者僅與二項(xiàng)式的指數(shù)及項(xiàng)數(shù)有關(guān)，后者與二項(xiàng)式的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)及字母的系數(shù)均有關(guān)。

方法三

先寫出通項(xiàng)，再化簡，后令k的值寫出展開式

3、若（1＋3x）n（n∈N＋）的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為6，則第4項(xiàng)的系數(shù)是多少？

4、化簡（x－1）5＋5（x－1）4＋10（x－1）3＋10（x－1）2＋5（x－1）.

（1）求n的值；

（2）求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；

（3）求第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第4項(xiàng)的系數(shù)；

（4）求展開式中所有的有理項(xiàng).

1.二項(xiàng)式定理

（1）共有n+1項(xiàng).（2）各項(xiàng)里a的指數(shù)從n起依次減小1，直到0為止；b的指數(shù)從0起依