5.3.1誘導(dǎo)公式二、三、四、五、六課件-【知識(shí)精講精研】高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.3.1誘導(dǎo)公式二、三、四、五、六新知探究

yαxOP2

(x,y)(-x,-y)新知探究－sinα

－cosα

tanα

1．誘導(dǎo)公式二新知探究(x,y)

(x,-y)概念學(xué)習(xí)2．誘導(dǎo)公式三－sinα

cosα

－tanα

新知探究(x,y)(-x,y)

概念學(xué)習(xí)sinα

－cosα

－tanα

知識(shí)總結(jié)誘導(dǎo)公式公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值第三象限第四象限第二象限前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).小

結(jié)

公式一～四的記憶口訣和說(shuō)明：①口訣：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限．②說(shuō)明：如例題講解基

礎(chǔ)

自

測(cè)1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)誘導(dǎo)公式三可以將任意負(fù)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)值．(

)(2)對(duì)于誘導(dǎo)公式中的角α一定是銳角．(

)(3)α－π的終邊與α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，因此sin(α－π)＝sinα.(

)(4)若sin(π＋α)＝0.2，則sinα＝0.2.(

)√×××例題講解將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中橫線上

先變到0~2π再變到0~π/2例題講解例1.利用公式求下列三角函數(shù)值:先變到0~2π再變到0~π/2例題講解利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問(wèn)題的步驟：負(fù)化正大化小小化銳銳求值用公式一或三來(lái)轉(zhuǎn)化

用公式二或四將大于90°的角化為銳角得到銳角的三角函數(shù)后求值練習(xí)例題講解例2化簡(jiǎn):解：原式練習(xí)例題講解例3:解：公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四口訣：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限公式一其中

yαxO

新知探究P5(x,y)(y,x)

從而得：公式五

新知探究

yαxO

新知探究P5(x,y)(y,x)P6(-y,x)從而得：公式六

新知探究公式五公式六

的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).誘導(dǎo)公式第1象限第2象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限.知識(shí)總結(jié)知識(shí)口訣2．對(duì)誘導(dǎo)公式一～六的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)誘導(dǎo)公式一～六揭示了終邊具有某種對(duì)稱關(guān)系的兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系．(2)公式一～六的記憶口訣和說(shuō)明①口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．②說(shuō)明：例1證明:例題講解類型一：證明練習(xí)證明:類型一：證明例2：化簡(jiǎn)例題講解類型一二：化簡(jiǎn)例3.

例題講解類型三：給值求值變式.

例題講解類型三：給值求值例3.例題講解類型三：給值求值

鞏固練習(xí)類型三：給值求值誘導(dǎo)公式綜合應(yīng)用要“三看”一看角：①化大為??；②看角與角間的聯(lián)系，可通過(guò)相加、相減分析兩角的關(guān)系