圓周角和圓心角的關(guān)系

圓周角和圓心角的關(guān)系北師大九年級下冊數(shù)學(xué)第三章圓

第一頁，編輯于星期三：十點(diǎn)四十九分。圓周角當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?.

想一想1駛向勝利的彼岸●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE圓周角頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊分別與圓還有另一個交點(diǎn),像這樣的角,叫做圓周角.第二頁，編輯于星期三：十點(diǎn)四十九分。類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？

想一想2駛向勝利的彼岸

為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.●O●O●OABCABCABC第三頁，編輯于星期三：十點(diǎn)四十九分。圓周角和圓心角的關(guān)系如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?說說你的想法,并與同伴交流.

議一議3教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.●OABC●OABC●OABC第四頁，編輯于星期三：十點(diǎn)四十九分。圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.

議一議4∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.老師期望:你可要理解并掌握這個模型.第五頁，編輯于星期三：十點(diǎn)四十九分。圓周角和圓心角的關(guān)系如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?

議一議5老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,第六頁，編輯于星期三：十點(diǎn)四十九分。圓周角和圓心角的關(guān)系如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?

議一議6老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC第七頁，編輯于星期三：十點(diǎn)四十九分。圓周角定理綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

議一議7駛向勝利的彼岸老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點(diǎn),要予以重視.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.第八頁，編輯于星期三：十點(diǎn)四十九分。駛向勝利的彼岸思考與穩(wěn)固1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.

隨堂練習(xí)8●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.2.如圖(2),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小.A●OCBD第九頁，編輯于星期三：十點(diǎn)四十九分。駛向勝利的彼岸拓展化心動為行動

猜一猜91.如圖,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?為什么?2.想一想，等圓中也有這樣的結(jié)論嗎？●OBACDE同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。第十頁，編輯于星期三：十點(diǎn)四十九分。駛向勝利的彼岸第十一頁，編輯于星期三：十點(diǎn)四十九分。挑戰(zhàn)自我

習(xí)題4.33-5題祝你成功!

獨(dú)立作業(yè)10駛向勝利的彼岸第十二頁，編輯于