甘肅省蘭州市城關區(qū)第一中學2023年高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

甘肅省蘭州市城關區(qū)第一中學2023年高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若函數f（x）=，則f（f（））=（）A.4 B.C. D.2．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3．下列函數中在定義域上為減函數的是（）A. B.C. D.4．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.6．設，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.7．設，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.8．關于的方程的所有實數解的和為A.2 B.4C.6 D.89．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角10．由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數，若方程有四個不同的實根，滿足，則值為__________.12．下列說法正確的序號是__________________.（寫出所有正確的序號）①正切函數在定義域內是增函數；②已知函數的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關于軸對稱,則的一個值可以是；③若,則三點共線；④函數的最小值為；⑤函數在上是增函數,則的取值范圍是.13．函數的零點為______14．如圖是函數在一個周期內的圖象，則其解析式是________15．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數：____________.（1），若則（2）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某興趣小組在研究性學習活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發(fā)現：該商品在過去的一個月內（以天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數關系近似滿足（為常數）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數據如下表所示：（天）（個）已知第天該商品日銷售收入為元.（1）求出該函數和的解析式；（2）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.17．函數是定義在上的奇函數，且（1）確定的解析式（2）判斷在上的單調性，并利用函數單調性的定義證明；（3）解關于的不等式18．已知函數（A，是常數，，，）在時取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求19．（1）計算（2）已知角的終邊過點，求角的三個三角函數值20．已知函數.（1）若，解不等式；（2）解關于x的不等式.21．已知是同一平面內的三個向量，其中（1）若，且，求：的坐標（2）若，且與垂直，求與夾角

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】由題意結合函數的解析式求解函數值即可.【詳解】由函數的解析式可得：,.故選C【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題2、B【解析】分別求出兩個不等式的的取值范圍，根據的取值范圍判斷充分必要性.【詳解】等價于，解得：；等價于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B3、C【解析】根據基本初等函數的單調性逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】對于A，由函數，定義域為，且在上遞增，故A不符題意；對于B，由函數，定義域為，且在上遞增，故B不符題意；對于C，由函數，定義域為，且在上遞減，故C符合題意；對于D，由函數，定義域為，且在上遞增，故D不符題意.故選：C4、A【解析】先判斷“”成立時，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【詳解】“”成立時，，故“”成立，即“”是“”的充分條件；“”成立時，或，此時推不出“”成立，故“”不是“”的必要條件，故選：A.5、A【解析】利用向量加法法則把轉化為，再利用數量關系把化為，從而可表示結果.【詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點，∴，∴DF，∴，故選A【點睛】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大6、A【解析】利用函數，，單調性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數是定義域上的增函數，，又是定義域上的增函數，，又是定義域上的減函數，，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數值的比較大小問題，其中解答中熟記指數函數、對數函數的單調性，借助指數函數、對數函數的單調性進行判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、D【解析】對ABC舉反例判斷即可；對D，根據函數的單調性判斷即可【詳解】對于A，，，選項A錯誤；對于B，，時，，不存在，選項B錯誤；對于C，由指數函數的單調性可知，選項C錯誤；對于D，由不等式性質可得，選項D正確故選：D8、B【解析】本道題先構造函數，然后通過平移得到函數，結合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數為偶函數，而相當于往右平移一個單位，得到函數圖像為：發(fā)現交點A,B,C,D關于對稱，故，故所有實數解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數奇偶性判定法則和數形結合思想，繪制函數圖像，即可9、A【解析】根據銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【詳解】對于A中，根據銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.10、D【解析】因為有直觀圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形，俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對角線的正方形，側視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形（對角線為虛線），所以只有選項D合題意，故選D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、11【解析】畫出函數圖像，利用對數運算及二次函數的對稱性可得答案.【詳解】函數的圖像如圖：若方程有四個不同的實根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.12、③⑤【解析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】①正切函數在內是增函數,所以該命題是錯誤的；②因為函數的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個單位長度得到,所得圖象關于軸對稱,所以，所以的一個值不可以是，所以該命題是錯誤的；③若,因為，所以三點共線，所以該命題是正確的；④函數=，所以sinx=-1時，y最小為-1，所以該命題是錯誤的;⑤函數在上是增函數,則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【點睛】本題主要考查正切函數的單調性，考查正弦型函數的圖像和性質，考查含sinx的二次型函數的最值的計算，考查對數型函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.13、1和【解析】由，解得的值，即可得結果【詳解】因為，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數的零點為1和，故答案為1和.【點睛】本題主要考查函數零點的計算，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題14、【解析】由圖可得；，則；由五點作圖法可得，解得，所以其解析式為考點：1．三角函數的圖像；2．五點作圖法；15、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數為R上增函數；由條件（2）.可知函數可能為指數型函數.【詳解】令，則為R上增函數，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2）最小值為元【解析】（1）利用可求得的值，利用表格中的數據可得出關于、的方程組，可解得、的值，由此可得出函數和的解析式；（2）求出函數的解析式，利用基本不等式、函數單調性求得在且、且的最小值，比較大小后可得出結論.【小問1詳解】解：依題意知第天該商品的日銷售收入為，解得，所以，.由表格可知，解得.所以，.【小問2詳解】解：由（1）知，當且時，，當且時，.，當時，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，即.當時，因為函數、均為減函數，則函數為減函數，所以當時，取得最小值，且.綜上所述，當時，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為元.17、（1）（2）增函數，證明見解析（3）【解析】（1）根據奇偶性的定義與性質求解（2）由函數的單調性的定義證明（3）由函數奇偶性和單調性，轉化不等式后再求解【小問1詳解】根據題意，函數是定義在上的奇函數，則，解可得；又由，則有，解可得；則【小問2詳解】由（1）的結論，，在區(qū)間上為增函數；證明：設，則又由，則，，，，則，即則函數在上為增函數.【小問3詳解】由（1）（2）知為奇函數且在上為增函數.，解可得：，即不等式的解集為.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據最小正周期公式可直接求出；（2）根據函數圖象與性質求出解析式；（3）根據誘導公式以及二倍角公式進行化簡即可求值.【詳解】解：（1）最小正周期（2）依題意，因為且，因為所以，，（3）由得，即，所以，【點睛】求三角函數的解析式時，由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結合函數的性質解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.19、（1）；（2），，【解析】（1）根據指數、對數運算性質求解即可.（2）根據三角函數定義求解即可.【詳解】（1）.（2）由題知：，所以，，20、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）由拋物線開口向上，且其兩個零點為，，可得不等式的解集.（2）由