2022年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似專項測評練習(xí)題

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似專項測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、在中，D,￡分別是邊48,〃1上的兩個點，并且龐〃笈，AD-.BD=3：2,則龍與四邊形

比"的面積之比為（）

A.3：5B.4：25C.9：16D.9：25

2、如圖，小明到操場測量旗桿48的高度，他手拿一支鉛筆冊/，邊觀察邊移動（鉛筆物，始終與地面垂

直）.當(dāng)小明移動到〃點時，眼睛。與鉛筆，旗桿的頂端弘4共線，同時眼睛C與它們的底端M6也

恰好共線.此時測得的=50m,小明的眼睛。到鉛筆的距離為0.6m,鉛筆眩V的長為0.16m,則旗桿力6

的高度為（）

「2

40

A.15mB.斗mC.D.14m

3Tm

3、已知『I，那么下列等式中正確的是，）

a+h5a-h_1a_b

A.B.C.2a=3bD.

2~3

則裝的值為

4、如圖，己知AB〃CD//EF,BD：DF=2：5,()

232

A.B.C.D.

577

5、如圖,△ABC中，D、￡分別為48、47的中點，則與△ABC的面積比為（)

6、如圖，在面積為144的正方形/時中放兩個正方形用仞M和正方形如G重合的小正方形羽W的

面積為4,若點4,0,G在同一直線上，則陰影部分面積為（)

A.36B.40C.44D.48

7、在比例尺為1：5000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長度約為25cm,它的實際長度約為

（）

A.500cmB.125加C.1250cmD.1250m

8、下列各線段的長度成比例的是（）

A.2、5、6,8B.1、2、3、4C.3、6、7、9D.3、6、9、18

9、如圖,已知直線a〃6〃c,分別交直線僅〃于點4、C、E、B、〃、F,AC=4,CE=6,BD=3,則"'

的長是（）

9

A.-B.4C.6D.2

2

10、如圖，在中，點〃在邊力6上，若/ACD=/B,AD=3,BD=4,則/C的長為（）

D

BC

A.2百B.V21C.5D.2百

第H卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

】、已知X了“1則Yt4-V的值為

2、如圖，菱形43。中，AB=5,S菱彩““8=24,￡為上一點，且他=1,連接8￡、AC交于點E,

過點尸作fG_L3C于點G,則尸G的長為.

3、在△?1比中，AB=8,點、。、￡分別是/C、BC上點,連接龍，將△儂沿歷'翻折得△短應(yīng)，點。的對

應(yīng)點尸正好落在羽上，若Nl+；N2=90°,SAADF=；SACDE,△叱的而積為12,則點〃到a'的距

離為.

4、如果兩個相似三角形對應(yīng)高的比為6,那么這兩個三角形的相似比是

5、在平面直角坐標(biāo)系中，與△頗位似，位似中心是原點0.已知/與〃是對應(yīng)頂點.且4D

的坐標(biāo)分別是力(9,18),D(3,6),若△〃舒1的周長為3,則△45。的周長為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，線段3。是AABC的角平分線，點E、點F分別在線段BD、AC的延長線上，聯(lián)結(jié)AE、BF,

且ABBD=BCBE.

(1)求證：AD^AE；

(2)如果BF=DF,求證：AFCD=AEDF.

2、圖①、圖②、圖③均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1,

點48、。均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按照要求作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖①中作AABC的中線

(2)在圖②中作AABC的高比

(3)在圖③中作J5C的角平分線加：

3、如圖，已知點P在矩形力外，ZAPB=9Qa,P歸PB,息E,6分別在/〃，6C上運動，且

NEP打45°,連接EF.

(1)求證：XAPEs/\BFP；

(2)當(dāng)//作90。，1斤2時，

①求46的長；

②直接寫出用的長；

(3)直接寫出線段/反BF、斯之間的數(shù)量關(guān)系.

1k

4、如圖，一次函數(shù)y=]X+1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點C,與反比例函數(shù)y=^(4H0)的圖

象交于昆。兩點，且I會比：

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)已知尸是*軸正半軸上一點，作軸交直線AB于點M,交雙曲線于點N,當(dāng)。，C,M,

N為頂點的四邊形為平行四邊形時，請寫出點尸的坐標(biāo).

5、如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=36°,8￡＞平分ZA8C交AC于〃

D

(1)求證：△8CD^Z\ABC.

(2)若AC=1,求AO的長.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意先判斷△力如再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方進行分析計算即可得

到結(jié)論.

【詳解】

解：'CDE//BC,

:、XADESMABC,

,：AD-.BD=3z2,

AD:AB=3:5,

：?S.ADE:S/BC=3-：5-=9：25,

力龍與四邊形腔7?的面積之比為9：16.

故選：C.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

2、C

【解析】

【分析】

利用相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比，過C作于E,交于尸，先證四邊形CDBE是矩

MNCF

形，再明△CMVSAOB,得出募=笑，從而求出AB.

ABCE

【詳解】

解：過C作CEJ_M于E,交MN于產(chǎn)，

根據(jù)題意CF=06〃，MN=9.16m,BD=50m,

VCDA.BD,ABLBD,

：.NCDB=NDBA=NBEC=90°,

四邊形CZWE是矩形，

CE=DB=50m,

又?.?MV//AB,

???NC%V=N4/CN距/CBA,

:AMNCS4ABe,

.MNCF

"~AB~~CE"

.0.160.6

.布一石’

故選擇c.

【點睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的應(yīng)用于

測量的方法，矩形的判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

由題意設(shè)。=3%(%*0)，則匕=2%,再逐一代入各選項進行計算與檢驗即可得到答案.

【詳解】

設(shè)a=3左伏W0),則人=2k,

胃=翌=。，故A不符合題意；

b2k2

?=片竺=［故B不符合題意;

b2k2

2a=64=3仇故C符合題意;

與卷，?，則故D不符合題意;

故選C

【點睛】

本題考查的是比例的基本性質(zhì)，掌握“設(shè)參數(shù)的方法解決比例問題”是解本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AGC&BD：〃戶2：5,然后利用比例性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

解：VAB//CD//EF,

：.AGC&BD：DF,

,:BD：DF=2：5,

：.AC：C扶BD-.DF=2t5,即C*AC,

7

：.A^-AC,

2

2

：.AC：心2：7=]

故選：D.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例，解題的關(guān)鍵是找出

成比例線段進行求解.

5、D

【解析】

【分析】

證明應(yīng)是△力優(yōu)1的中位線，由三角形中位線定理得出應(yīng)■〃比；D*BC,證出由相似

三角形的性質(zhì)得出△力龍的面積：△/笈的面積=1：4,即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：?.”、￡分別為△/8C的邊力6、然上的中點，

.?./應(yīng)是△/國的中位線，

C.DE//BC,D吟BC,

：.XADEsXAB3

.?.△月"?的面積：△/比1的面積=(g)2=1：4,

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟記三角形中位線定理，證明三角形相似

是解決問題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

先求出月於12,8=2,設(shè)正方形8姒〃的邊長為x,則4e12-x,NO=x,QG=l2-x,然后證明

ANNO17_rY

△AN8X0QG,得到示=/，即求出產(chǎn)8,由此即可求解.

2G212-x

【詳解】

解：?.?正方形4?(力的面積為144,正方形0為0的面積為4,

：.AB=12,00=2,

設(shè)正方形的邊長為x,則4忙12-x,NO=x,QG-\1-x,

?.?四邊形囪川川和四邊形。/為0都是正方形,

/.AANO-ZBNO=Z0Q戶ZOQOZP0B9。0,

:.AN〃OQ,

：.4NAU4Q0G,

:.△ANO^XOQG,

.ANNO12-xx

..詼=面,即丁二胃，

解得：x=8或x=18（舍去）,

：.BN=8,

...止12-戶2=6,

，陰影部分面積=144-82-62+4=48,

故選D.

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能

夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件.

7、D

【解析】

【分析】

175

首先設(shè)這兩地的實際距離是5然后根據(jù)比例尺的性質(zhì)，即可得方程：斌二，解此方程即可求

得答案，注意統(tǒng)一單位.

【詳解】

解：設(shè)它的實際長度為XC",

125

根據(jù)題意得：羨=2,

5000x

解得：產(chǎn)125000,

125000c/z?=1250/?,

.??它的實際長度為1250/77.

故選：D.

【點睛】

本題考查了比例尺的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列方程，注意

統(tǒng)一單位.

8、D

【解析】

【分析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，據(jù)此進行判斷即可.

【詳解】

解：4、2X8W5X6,故本選項錯誤；

6、1X4W2X3,故本選項錯誤；

a3X9W6X7,故本選項錯誤；

D、3X18=6X9,故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相

乘，看它們的積是否相等.

9、A

【解析】

【分析】

由直線a//"/c,根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得些=黑，又由AC=4,CE=6,BD=3,即

CEDr

可求得Ob的長即可.

【詳解】

解:,:alibi",

.ACBD

~CE~~DF9

vAC=4fCE=6,BD=3,

...4一=--3-,

6DF

9

解得：DF=3,

故選擇A.

【點^青】

此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10、B

【解析】

【分析】

ArAn

求出力8,通過44證推出f=k，代入求出即可.

ABAC

【詳解】

解：'：AD=3,BD=4,

：.AB=7,

?；N4=/44ACD=4B,

:.△ACD^XABC、

.ACAD

??下一就‘

：.Ad=ADXAB=2\,

?AC=5/21,

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△/。"△力宏并進一步得出比例式.

二、填空題

1、

33

【解析】

【分析】

先用含x的代數(shù)式表示y,然后代入比例式進行計算即可得解.

【詳解】

，片3x,

.x+yx+3x4x4

..----=-----=—=—.

y3x3x3

故答案為：g.

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用含x的代數(shù)式表示y.

2、4

【解析】

【分析】

過點A作4/_L8C,根據(jù)菱形的面積和邊長求得AH,則4〃/fG,可得AAHCSAFGC,可得

痣FG=會FC，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得M〃3C,進而證明列出比例式求得A受F=1：,進而可

AHACBC5

得g=代入與即可求得FG的長

AF6AHAC

【詳解】

解：如圖，過點A作A/7L8C,

?四邊形AHC7）是麥形，AB=5,S菱形ABCO=24,

AE//BC,AH,

/.AAEF0°ACBF

vAB=5,AE=1

.AEAb_1

''BC~~FC~5

?一。_5

,7F"6

vAHIBC,FG-LBC

：.AH//FG

：.AAHCSJGC

.FGFC_5

**A77-AC-6

?"524/

??FG=-x—=4

65

故答案為：4

【點

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

33

、5

【解析】

【分析】

連接V，交龐于〃，作。GL4?于G,通過證明白△尸切，得AD=OF,從而可證〃是/C中點，再

證明￡是歐中點，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，2=；.設(shè)S△火勿，根據(jù)△頗的而積為12求

,△CA3-

出m，然后根據(jù)三角形的面積公式和勾股定理求解即可.

【詳解】

解：連接行；交龐于〃，作〃G_L/6于G,貝！吩N%六90°，

VZ1+^Z2=9O°，Nl+NW=90。，

2

：.ZGDF=^Z2,

:"GDF=43.

在和△人》中

ZAGD=ZDGF

■DG=DG,

N3=NGDF

:NG恒XFGD,

：.DA=DF,ZJ=Z1.

由折疊的性質(zhì)知，XAG噲XFGD,

：.FD=CD,FE=CE,

.?.N4=N5,AD=CD.

VZ/l+Zl+Z4+Z5=180o,

.?.Zl+Z4=90°,

AZAF(=90°,

:./BFO9G.

V,FB-CE,

.\Z6=Z7.

VZ8+Z6=90°,

.?.N6+N7=90°,

.?.N8=N6,

:.F&BE,

：.舊BE,

:.D、6分別為/Ga'的中點，

：.DE//AB,DE=^AB.

:ZDEsMCAB,

,SACD￡_1

,,心一“

設(shè)SACDE=III,則S^ACB-\m,

丁SAADF=^SACDE,

/.SAADF=；m.

?SgDF+S'FDE+SKBFE+S&DEC=，

:?y/Z7+/Z7+/Z7+12M/Z7,

/.ZZF8,

：.SACD^89必力庇32,^7^=32-8-8-4=12.

'：-ABCF=32,AB=8,

2

：.C廣8.

'：DE//AB,

班與△板等高，

：.AF：B六SAABF：8以滬4:12=1:3,

3

.?.游:45=6.

4

VZBF（=9Q°,

BC=A/62+82=]0.

■:E為BC中點,

：.BE=CE=5.

設(shè)。到a'的距離為h,

?：-CEh=8,

2

...2x816

.??.爐------.

55

故答案為：-y.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及兩平

行線間的距離等知識，證明、￡分別為4。、8c的中點是解答本題的關(guān)鍵.

4、6

【解析】

【分析】

相似三角形的一切對應(yīng)線段（包括對應(yīng)高）的比等于相似比，由此可求得這兩相似三角形的相似比.

【詳解】

解：???兩個相似三角形對應(yīng)高的比為6,

???它們的相似比為6,

故答案是：6.

【點睛】

本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形一切對應(yīng)線段（包括對應(yīng)邊、對

應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線等）的比等于相似比.

5、9

【解析】

【分析】

直接利用對應(yīng)點坐標(biāo)得出位似比，進而得出周長比，即可得出答案.

【詳解】

解：〃的坐標(biāo)分別是4（9,18）,D（3,6）,

.?.△46C與△頌的相似比為：3：1,

，△力比'與△龍F的周長比為：3：1,

?.?△加F的周長為3,

...△48C的周長為：9.

故答案為：9.

【點睛】

本題主要考查位似三角形的性質(zhì)，掌握位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)A98￡)=g。破可得一=一，根據(jù)線段8。是AABC的角平分線，可得/=

/,即可證明A“△,進而可得/=/,根據(jù)對頂角相等可得

N=/，等量代換可得/=/，根據(jù)等邊對等角即可證明4)=他

(2)由防=￡)尸，可得/=/,證明△,可得?=

根據(jù)=一，=代入進行變形即可證明AQCD=A￡OF

【詳解】

證明：(1)vABBD=BCBE

?線段BD是AABC的角平分線，

/=N

?&

???，=1

??/=/

???AD=AE

(2)???BF=DF

/=/

設(shè)/=N=、N—

則/=+=/

:?N=/—N=+—==/

即—=/

又/=N

一△

???—=—即=2

又BF=DF

/.2二.

(-)?=,

即?一.=.

????一?=?

即.(-)=

又=

【點

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，對于第二問恒等式的證明，不能直接找到對應(yīng)的相似三角形,

解題的關(guān)鍵是要理清各相等線段之間的關(guān)系.

2、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.

【解析】

【分析】

(1)如圖①，取〃'與網(wǎng)，的交點〃，連接劭，劭即為所求作的中線；

(2)如圖②，連接6G,交/C于點￡,應(yīng)'即為所求作的高線；

(3)如圖③，連接第，交4。于點EM即為所求作的角平分線.

【詳解】

解：（1）如圖①，劭即為所求作的中線.

證明：由題意得N4監(jiān)＞=NG次90°,NAD后/CDN,

又生/2,

XAMDQXCND,

：.AD=CD,

...加為的中線.

(2)如圖②，鰭即為所求作的高線.

證明：B-CG=A恰1,/BCG=/CHA,

.?.△3C儂△皿，

:./CBONHCA,

,：ZBCG=9Q°,

:.NBCE+/ACH=9G,

...N6儂/必白90°,

.?./a'小90°,

即BEVAC,

.?.應(yīng)1為△力比的高線.

（3）如圖③，跖即為所求作的角平分線.

證明：如圖，由題意得=J7T7=5,

=，產(chǎn)+/=\[5'

=+/=2\1~5,

:.XABP^XPBC,

：.NAB匕NPBC,

即NAB片NCBF,

：.如1為△46。的角平分線.

【點睛】

本題考查了網(wǎng)格內(nèi)作三角形的角平分線，高線，中線，涉及到全等三角形判定與性質(zhì)、勾股定理、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強，理解相關(guān)知識并靈活運用是解題關(guān)鍵.

3、(1)見解析；(2)①4；②(3)/點附=加，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)利用儂,NAPE+NBP月45°,收而得出N4E氏N8PF,即可證明結(jié)論；

(2)①由△兩是等腰直角三角形，得一=yf2,由(1)知XAPEsXBFP,從而一=—=6,求

出6尸的長，即可得出答案；

②作用于〃，利用相似三角形的性質(zhì)得加及加則￡作2,再運用勾股定理求出廝即可；

(3)延長四到G,使吩力￡,連接外,FG,利用分S證明△陽隹△用反得PG=PE,NBPG^/APE,

再證明△冏(SIS),得G4EF,從而證明結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：???四邊形被力是矩形，

AZBAD=ZAB(=90o,

VZJ/^900,PA=PB,

：.ZPAB=ZPBA=45°,

:./PAE=/FB435°,

：.ZAPE+ZAE/^45°,

■:/EPH5°,ZAPB=90°,

:./APE+NBP245°,

：./AE六NBPF,

:.XAPESXBFP；

(2)解：①?.,/必戶90°,NEP產(chǎn)45°,

△陽'是等腰直角三角形，

—=y[2,

Y△APESXBFP,

—=—=>[2,

:.B六2五,

?.?△4外是等腰直角三角形,

生夜期=4；

②作FH工AD于H,

???四邊形/應(yīng)力是矩形,

：.A//=BF,

?.?冊應(yīng)力片4,

：.EH=2,

在.RtAEFH中,由勾股定理得，

EF=V-=，4+/慶2V^；

(3)解：4必+正=加，理由如下：

如圖，延長力6到G,使8G=AE,連接用FG,

?.?/煙=45°,

陽年135°,

必田135°,

：.^PBG=APAE,

■:P歸PB,BG=AE,

:ZBG^XPAE(S/IS),

：.PG=PE,ZBPG=ZAPE,

,：ZAPE+ZBP/^90°-/EP六45°,

:"BPG+NBP2/EP氏43°,

：.4GP六4EPF,

又,：P芹PF,PG=PE,

△附（%S）,

...G芹EF,

月吐90°,

:./GB六9Q°,

由勾股定理得：

66常對=療，

即Af+B*EF.

【點睛】

本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三

角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

4、（1）反比例函數(shù)的解析式為尸土（2）P點坐標(biāo)為（2啦，0）或（-2+2G，0）.

X

【解析】

【分析】

（1）首先求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，進而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出8點坐標(biāo)，進而求出

反比例函數(shù)解析式；

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)，進而表示出1例的長，再解方程得出a的值，即可得出。點坐標(biāo).