《等邊三角形》(馮)

等邊三角形秀山中學(xué)自主探究

合作展示1、把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？

2、一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？

3、你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？如果是請(qǐng)說(shuō)明理由。等邊三角形的判定:定義:有三邊相等的三角形是等邊三角形.定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì):

三邊相等,三個(gè)角都是600,”三線合一”,三條對(duì)稱軸.例題如圖（1），在等邊△ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE．△ADE是等邊三角形嗎？試說(shuō)明理由．圖（1）變式：如圖（1），如將上述條件改為∠ADE=60°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，結(jié)論還成立嗎？變式2：如圖（1），改為過(guò)邊AB上點(diǎn)D作DE∥BC，交邊AC于點(diǎn)E呢？雙基檢測(cè)1、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？它們分別是什么？2、如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？圖（4）例題如圖，D，E，F(xiàn)分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD＝BE＝CF.求證：△DEF是等邊三角形．將兩個(gè)含有30°的同樣的三角尺如圖擺放在一起你能借助這個(gè)圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?探究1BC=AB你會(huì)用學(xué)過(guò)的方法證明嗎?∵AB＝AD,∠B=60°BACD你能用一句話來(lái)描述你的結(jié)論嗎？∴AB=AD=BD(有一個(gè)角是60°等腰三角形是等邊三角形)又∵BC=CD=BD∴BC=AB證法之一在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。A┓）30°CB數(shù)學(xué)寫法:∵∠ACB=90°,∠A＝30°∴BC＝AB你還能用其它方法證明嗎?定理小結(jié)：特殊的直角三角形的性質(zhì):定理:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

例5.下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多長(zhǎng)?ABDEC′解:過(guò)C作BA延長(zhǎng)線的垂線CD,垂足為D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一個(gè)外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).ACBD150150練習(xí)：已知:等腰三角形的底角為150,腰長(zhǎng)為2a.求:腰上的高.2a練習(xí)：已知:如圖,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求證:BD=AB.你能規(guī)范地寫出證明過(guò)程嗎？你的證題能力有所提高嗎?ACBD1.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

則AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ3、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交邊CB于D。若AB=10，AC=5，則圖中等于30°的角的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB4、如圖，上午9時(shí)，一條漁船從A出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向正北航行，11時(shí)到達(dá)B處，從A、B兩處望小島C，測(cè)得∠NAC=150，∠NBC=300，若小島周圍12.3海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)該漁船繼續(xù)向正北航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？NABCD4、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。求證：BF=2CF。AFECB