橢圓的簡單幾何性質(zhì)2

2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(2)標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2復(fù)習(xí)練習(xí)：1.橢圓的長短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y軸都對稱的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD練習(xí)1、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為

。2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為

。3、若橢圓的的兩個(gè)焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其離心率為

。4、若某個(gè)橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，

則其離心率e=__________(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、5、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點(diǎn)的圓，交橢圓于四個(gè)不同的點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)橢圓的離心率

。例1如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到1km).XOF1F2ABXXY解：以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AB與地球交與C,D兩點(diǎn)。由題意知：|AC|=439,|BD|=2384,DC∴b≈7722.Hd1925610

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,,425::22222222=+=+=+=-+-===yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的橢圓，其軌跡方程是、為軸，長軸、短軸長分別的軌跡是焦點(diǎn)在點(diǎn)所以即并化簡得將上式兩邊平方由此得跡就是集合的軌點(diǎn)根據(jù)題意的距離到直線是點(diǎn)設(shè)解思考上面探究問題，并回答下列問題：探究：（1）用坐標(biāo)法如何求出其軌跡方程，并說出軌跡（2）給橢圓下一個(gè)新的定義歸納:橢圓的第一定義與第二定義是相呼應(yīng)的。定義1圖形定義2平面內(nèi)與定義：