弧度制 省賽獲獎(jiǎng)

弧度制復(fù)習(xí)引入

初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的?

規(guī)定把周角的作為1度的角，用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制．

我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用符號(hào)rad表示，讀作弧度。用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．

在弧度制下，1弧度記做1rad.

弧度制定義

講授新課

ooAABC

AOB=1rad

AOC=2rad

問(wèn)題：

1、當(dāng)弧長(zhǎng)=16cm,半徑=2cm時(shí)該弧所對(duì)的圓心角為多少弧度？2、當(dāng)弧長(zhǎng)為l,半徑為r時(shí)該弧所對(duì)的圓心角為多少弧度？ooAABC

AOB=1rad

AOC=2rad

周角=2

rad

1.一定大小的圓心角

所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？思考：1弧度Rl=ROAB1弧度rl=rOAB1.任一已知角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值其中為以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng),r為圓的半徑.(弧長(zhǎng)計(jì)算公式)2.=|α|r弧AB的長(zhǎng)OB的旋轉(zhuǎn)方向角AOB的弧度數(shù)角AOB的度數(shù)

逆時(shí)針

順時(shí)針

r逆時(shí)針2r逆時(shí)針

0順時(shí)針逆時(shí)針逆時(shí)針1-20未做旋轉(zhuǎn)2.閱讀教材P.6，完成探究.弧度制的性質(zhì)

⑥角

的弧度數(shù)的絕對(duì)值|

|=②整圓所對(duì)的圓心角為①半圓所對(duì)的圓心角為③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)．④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．⑤零角的弧度數(shù)是零．把角度換成弧度把弧度換成角度

正角的弧度數(shù)正數(shù)負(fù)角的弧度數(shù)負(fù)數(shù)零角的弧度數(shù)零正角負(fù)角零角正數(shù)負(fù)數(shù)0任意角的集合實(shí)數(shù)集R例題例1.把下列各角化成弧度

(1)75°(2)例2:把下列各弧度化成度.

(2)(1)(2)-144o用弧度制表示（1）終邊落在45°角的終邊上的所有角的集合（2）第Ⅱ象限角的集合練習(xí)：1.把下列各角化成弧度

(1)120°

(2)-45°(3)2.把下列各弧度化成度.

(2)銳角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：{θ|θ=90°}鈍角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}周角：{θ|θ=360°}0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}；小于90°角：{θ|θ＜90°}0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°}0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°}練習(xí)2：請(qǐng)用弧度制表示下列角度的范圍。已知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2rad，，求該扇形的面積。特殊角的弧度