博弈模型-數(shù)模

數(shù)學建模之——

博弈模型重慶郵電大學楊春德教授宇宙間處處存在沖突、沖突、爭斗、合作、共生等現(xiàn)象，這些現(xiàn)象很很早就引起各類學者的重視。數(shù)學被認為是科學的語言，能否用數(shù)學語言描述各種帶有沖突因素的模型或現(xiàn)象？博弈論便是這樣一種處理各類帶有沖突因素的模型的數(shù)學工具。博弈論現(xiàn)在已被數(shù)學、經(jīng)濟學、社會學、軍事學、生物學等專家廣泛應用于爭論各類帶有沖突、沖突、合作、競爭、進化等問題及相關模型之中。博弈論已成為人們分析簡單系統(tǒng)與作重大決策時的有力工具。一、博弈論根本概念世事紛爭一棋局很多沖突模型在玩耍中就存在，博弈論早期就是由爭論國際象棋開頭的，所以被命名為GameTheory。人們很快生疏到此種理論可用于經(jīng)濟、政治、軍事等領域。1944年馮·諾曼和奧·摩根斯特恩合著的《競賽論與經(jīng)濟行為》問世，總結了初期爭論成果，奠定了博弈論的根底。由于該理論主要爭論在簡單的沖突沖突等活動中，局中人〔Player〕實行何種合理的策略〔strategy〕而能處于“優(yōu)越”的地位，以便取得較好效益，所以將它譯為博弈論。博弈論〔Gametheory〕可以被定義為是對智能的理性決策者之間沖突與合作的數(shù)學模型的爭論。常見的玩耍如棋類，兩人對奕，此兩人便稱為局中人，他們各有一套棋路，或擅長用馬，或長于用炮。在每次輪到一方走子時，他可能有很多走法，這些走法依靠于當時棋局形勢以及棋手想要到達的目的，以及他慣用的走法，從而形成他走棋的指導思想。對奕時指導棋手行動的思想便稱為策略。對局終了可能有三種結局：甲勝；乙勝；和局。假設用數(shù)量表示各種結局，例如勝家贏得彩金假設干〔設所得彩金由輸家付給，則輸家產然失去假設干〕，和局時都不能取得彩金，此種表示結局的數(shù)稱為支付〔payoff〕。局中人、策略、支付是博弈論中常見的根本概念,下面我們將逐一介紹?！?〕參與者參與者指的是一個博弈中的決策主體，通常又稱為參與人或局中人。博弈參與者集合一般表示為參與者參與博弈的目的是通過合理選擇自己的行動，以期取得最大化自己的收益〔或效用〕水平。參與者可以是自然人，也可以是企業(yè)、團體、國家，甚至是國家組成的集團〔如歐盟、OPEC等〕。對參與者而言，在博弈過程中，他必需有不同的行動可作應對選擇。在博弈的結局中，他能知道或計算出各參與者不同的行動組合產生的效益〔或效用〕?！?〕戰(zhàn)略戰(zhàn)略是參與者如何對其他參與者的行動作出反響的行動規(guī)章，它規(guī)定參與者在什么時候該選擇什么行動?；蛘哒f。戰(zhàn)略是參與者“相機行動方案”?！?〕收益函數(shù)在博弈論中，收益指的是在一個特定的戰(zhàn)略組合下參與者得到確實定效用或期望效用。效用通常表現(xiàn)為博弈結果中輸贏、得失、盈虧。效用必需能用數(shù)值刻畫其大小。收益是博弈參與者真正關心的問題。注釋：博弈論的一個根本特征是一個參與者的收益不僅取決于自己的戰(zhàn)略選擇，而且取決于全部參與者的戰(zhàn)略選擇。或者說，收益是全部參與者各選定一個戰(zhàn)略形成的戰(zhàn)略組合的函數(shù)。在博弈論中，通常用ui表示參與者i的收益，一個戰(zhàn)略組合是，每個參與者的收益可以表示為參與者、戰(zhàn)略、收益函數(shù)是標準博弈的三要素。由前面我們對這三要素的分析，可以得到一個標準博弈的定義：標準博弈的定義：〔4〕博弈的解—納什均衡注釋：爭論博弈問題就是建立博弈模型，求解博弈的納什均衡，下面我們用實例來說明我們的理論及應用信息信息指的是參與者在博弈過程中能了解到和觀看到的學問。這些學問包括“自然”的選擇，其他參與者的特征和行動等。信息對參與者是至關重要的，由于一個參與者在每一次進展決策之前，必需依據(jù)觀看到的其他參與者的行動和了解的有關狀況作出自己的最正確選擇。由于信息內涵的不同，派生出各種有關信息的概念將博弈論劃分成不同的類型，因此尋求博弈間的方法也不同。這里只就信息有關的兩個根本的、重要的概念進展爭論。首先，關于“共同學問”的概念。一個博弈問題所涉及的“自然”的不同選擇、參與者的行動以及相應產生的效用〔效果、收益〕都是一種學問〔信息〕。博弈論所謂的共同學問指的是“全部參與者知道，全部參與者知道全部參與者知道，全部參與者知道全部參與者知道全部參與者知道……”的學問。為了說明共同學問的重要性，我引用一個眾所周知的寓言。故事發(fā)生在一個村莊，村里有100對已婚夫婦，他們都是地道的規(guī)律學家，但也有一些多少有點奇怪的社會風俗。每天晚上，村里的男人們都將點起篝火，繞圈圍坐進展一個會議，且每個人都談論自己的妻子。在會議開頭時，假設一個男人有理由認為他的妻子對他總是守貞的，那么他就對在坐的男人們贊揚她的美德。另一方面，假設在當前會議之前的任何時間，只要他覺察了他妻子不貞的證據(jù)，那他就會悲鳴慟哭，并祈求神靈嚴峻地懲辦她。再則，假設一個妻子曾有不貞，那她和她的情人將會馬上通知村里除她丈夫外全部的男人。全部這些傳統(tǒng)都是村民們的共同學問。

事實上，每個妻子都已對自己的丈夫不忠。于是，每個丈夫都知道除自己的妻子外都是不貞的女人，而對自己的妻子每晚都要贊揚。這種狀況持續(xù)了很多年，直到一個傳教徒走訪到這個村莊。他坐在髯火旁參與了一次會議并聽到每個男人都贊揚自己的妻子之后，他站到丈夫們圍坐的圓中心，大聲地說：“這個村里有一個妻子已經(jīng)不貞了?！痹诖撕蟮?9個晚上丈夫們連續(xù)開會并贊揚他們的妻子，但在第100個晚上，他們全都悲鳴偷哭并祈求嚴峻地懲辦他們的妻子?，F(xiàn)在，讓我們試問一下，這個傳教徒告知了這些丈夫們他們所不知道的什么？每個丈夫都已經(jīng)知道了99個不貞的妻子，故這對任何人來說都不是新聞。但“這個傳教徒對全部男人做了一個聲明”是共同學問，從而這個傳教徒所聲明的內容，即有一個不貞的妻子，也就成了全部男人中間的共同學問。在傳教徒宣告之前，每個形如“〔每個丈夫知道〕有一個不貞的妻子”的推斷對于99都是正確的，但對100就不正確了。其次，關于“完全信息”的概念。完全信息是博弈論特別重要的根本概念，有了上述的共同學問概念，這里就可以給出完全信息的嚴格定義。完全信息指的是全部參與者各自選擇的行動的不同組合所打算的各參與者的收益對全部參與者來說是共同學問。簡潔通俗地說，完全信息是指每一個參與者對自己以及其他參與者的行動，以及各參與者選擇的行動組合產生的收益等學問有完全的了解。二、囚徒逆境博弈模型分析兩個共同作案的犯罪嫌疑人被捕，并受到指控。除非至少一個人招認犯罪，否則警方無充分證據(jù)將他們按罪判刑。警方把他們關入不同的牢室，并對他們說明不同行動帶來的后果。假設兩人都實行沉默的抗拒態(tài)度，因警方證據(jù)缺乏，兩人將均被判為輕度犯罪入獄1個月；假設雙方都坦白，依據(jù)案情兩人將被判入獄6個月；假設一個招供而另一個拒不坦白，招認者因有主動認罪立功表現(xiàn)將馬上釋放，而另一人將被判入獄9個月〔所犯罪行判6個月，干擾司法加判3個月〕。1、問題的提出這兩個犯罪嫌疑人是坦白還是拒不坦白呢？3、問題分析囚徒逆境問題可以用圖1－1所示的雙變量矩陣的形式來描述。注釋：在此博弈中，每個囚徒有兩種戰(zhàn)略可供選擇：坦白〔或招認〕、不坦白〔或沉默〕。圖1-1的矩陣中每一個單元的兩個數(shù)字表示一組特定的戰(zhàn)略組合下兩個囚犯的收益〔或支付、效用，這里已經(jīng)開頭引用經(jīng)濟學的術語了〕，其中第1個數(shù)字是囚徒1〔習慣上是位于矩陣橫行上的參與者〕的收益，第2個數(shù)字是囚徒2〔位于豎行上的參與者〕的收益。假設囚徒1選擇沉默，而囚徒2選擇坦白，那么囚徒1的收益是－9〔表示判刑9個月〕，囚徒2的收益為0〔表示立刻釋放〕。2、假設：兩囚徒都是理性的和智能的。4、模型建立參與者集合：Γ={囚徒1，囚徒2}戰(zhàn)略空間：S1=S2={坦白，沉默}u1(坦白,坦白)=u2(坦白,坦白)＝-6，u1(沉默,坦白)＝u2(沉默,坦白)=-9u1(坦白,沉默)＝u2(坦白,沉默)=0，u1(沉默,沉默)＝u2(沉默,沉默)=-1收益函數(shù)5、模型求解6、結果分析戰(zhàn)略組合〔沉默，沉默〕，即假設兩個人都不坦白，各人只判刑一個月，不是比戰(zhàn)略組合〔坦白，坦白〕帶來的各判刑6個月要好嗎？注釋：這正是囚徒逆境的“逆境”兩個字的表達，假設用經(jīng)濟學中的“有效”的術語的意思來講，〔沉默，沉默〕是一個有效結局。有效結局并不是囚徒問題的博弈解。這表達了個人利益和全體利益的沖突。7、模型的推廣與應用與囚徒逆境類似的博弈問題在經(jīng)濟、社會等領域有許很多多的版本。應用1：A,B兩個公司以凹凸兩種價格向市場競相銷售同一種產品。注釋：雙方協(xié)定以高價格壟斷市場，可以使彼此獲得滿足的利潤收益，至少要好于雙方都以低價格出售產品的情形。但假設某一方堅持高價，而另一方為了獨占市場卻將產品以低價格推銷，由于協(xié)定不被遵守時是不會受懲罰，那么后者將獲高盈利而前者將損失沉重。市場上商品的價格戰(zhàn)，常常消失的結局一般是以低價格銷售商品，消費者從中得到好處，如現(xiàn)在的通信三大運營商：移動、電信和聯(lián)通，這種結果正是博弈論猜測的合理結局，你們不妨自己設計一個類似于圖1-1的A,B公司的收益矩陣。應用2：軍備競賽問題注釋：美蘇冷戰(zhàn)期間，兩個超級大國構成博弈的兩方，可供選擇的戰(zhàn)略是：擴軍〔增加軍費運算〕、裁軍〔削減軍費運算〕。假設雙方都熱衷于擴軍，兩國都要為此付出高額軍費〔從社會福利角度來看這是一筆浩大的付收益〕;假設雙方都選擇裁軍，則可省下這筆錢；假設一方面裁軍而另一方面進展擴軍，擴軍的一方到時候就會以武力相威逼甚至發(fā)動戰(zhàn)斗，這是，戰(zhàn)斗勝敗雙方的收益與支付將消失難以估量的差異。博弈論給出軍備競賽問題的是戰(zhàn)略組合(擴軍，擴軍)，博弈理論猜測雙方都擴軍可以到達對抗中的相對穩(wěn)定，這是一個符合現(xiàn)實的合理結局。三、海灘占位博弈模型分析甲乙兩個冷飲攤販，他們在一個直線狀的海灘上，以同樣的價格、一樣的質量向均勻分布在海灘上的眾多游客〔他們來此享受海水和陽光，進展日光浴或游泳活動〕銷售冷飲。既然是做生意，目的總是希望盡可能多賺點錢，甲乙兩人又是在同一地點做同樣的生意，競爭就是不行避開的事情了。1、問題的提出這兩個冷飲攤販應當如何安置自己的攤位，才能相安無事地做各自的生意呢？3、建?！?〕參與者集合：Γ={甲，乙}〔2〕戰(zhàn)略空間：S1=[0,1/2],S2=[1/2,1]〔3〕收益函數(shù):2、問題分析與假設：〔1〕兩攤販都是理性的和智能的；〔2〕游客總是到距離自己最近的攤位購置冷飲；〔3〕為了表達便利，不妨將海灘長度標準化為1。對全部x∈S1＝[0,1/2]和y∈S2＝[1/2,1]都成立。4、模型求解5、結果分析與推廣和應用結果分析：按通常的想法，如圖1-3，甲在1/4處設攤，乙在3/4處設攤，這樣既便利了顧客，又照看到甲乙二人各占約一半顧客的生意，可謂公正合理。問題不是簡潔的解決了嗎？注釋：事情并不像想象的那么簡潔。甲乙二人做同樣的生意，兩人之間就存在競爭，這就構成了一個博弈問題。站在甲的角度考慮，只要手段合法，多攬一點顧客就可以多賺一點錢?；谶@樣的理性想法，甲就會將自己的攤位向右挪動到A點〔見圖1－3〕。這時，從0到M〔這里M是A至3/4處的中點〕范圍內的顧客都會去買甲的冷飲，甲就從乙的手里挖走一局部顧客，即圖1－3中陰影所示的1/2到N的那一局部。乙也是一個理性的生意人，他會估量到甲可能作出的動作，因此，他也會將自己的攤位向左邊移動。照此下去，最終的結果是甲乙二人都擠在一起，緊接著，在海灘的中點〔1/2處〕做冷飲生意。推廣應用：同一城市的不同航空公司經(jīng)營的飛往同一目的地的航班，常常消失起飛時刻幾乎一樣的現(xiàn)象。就是在文化消遣方面，也能運用海灘占位的博弈結論予以解釋。假設把電視中高雅藝術節(jié)目與較低檔的節(jié)目比作海灘的兩端，那么眾多的電視觀眾就可以看作是散布在海灘上的游客。電視臺常常將黃金時段的電視節(jié)目定位在中等檔次，以提高收視率。四、智豬爭食博弈1、問題的提出豬圈里喂養(yǎng)兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一邊有一個豬食槽，對面的一邊裝有掌握開關。只要豬用鼻頭去拱掌握開關，就會一次有6個單位的飼料流進豬食槽。假設大豬和小豬都不去拱開關，那么它們都吃不到飼料。假設小豬去拱開關，那么等它跑到另一邊的豬食槽時，大豬已將流出的飼料全部都吃光了。假設大豬去拱開關，那么等它跑到豬食槽旁邊，小豬差不多已吃掉了5個單位的飼料，結果大豬只能吃到1個單位的飼料。假設大豬、小豬一起去拱開關，再一起跑去吃食，那么大豬可搶到4個單位的飼料，小豬也只能吃掉2個單位的飼料。假定每拱一次開關需要消耗0.5個單位飼料的能量。大小豬分別是去拱還是不去拱開關？2、分析與假設、建模、模型求解大豬和小豬長期在一起進食，上面所說的狀況〔信息、學問〕已為它們所把握。所以可假設大小豬都是理性的和智能的。仿按例一囚徒逆境的情形，就可以畫出如圖1－4所示的雙變量矩陣。仿按例一囚徒逆境的情形，可以建立出該問題的博弈模型并求出其解。智豬爭食問題的博弈論解是戰(zhàn)略組合〔拱，不拱〕注釋：在這個博弈中，大豬與小豬都有兩種戰(zhàn)略選擇：拱、不拱。在這個例子中可以覺察，不管大豬選擇拱還是不供，小豬的最優(yōu)選擇總是不拱。這是由于，假設大豬去拱開關，小豬不拱〔等在豬食槽旁邊〕比拱后再跑回去爭食要劃算〔5>1.5〕；假設大豬不去拱開關，小豬不拱頂多都不得食，而去拱就要白白消耗能量，不劃算〔0>-0.5〕。所以，不拱是小豬的占優(yōu)戰(zhàn)略。給定小豬總是選擇不拱，大豬的最優(yōu)選擇總是拱。這樣，智豬爭食問題的博弈論解是戰(zhàn)略組合〔拱，不拱〕。3、結果分析與推廣和應用比方股份公司中就有大股東和小股東之分。股東都有監(jiān)視經(jīng)理的職能，他們從監(jiān)視中得到的收益并不一樣。在監(jiān)視本錢一樣的狀況下，大股東從監(jiān)視中得到的好處明顯多于小股東。通常在股份公司里，總是由大股東擔當監(jiān)視任務，而小股東則搭大股東的便車。股票市場上也有類似現(xiàn)象。一般大戶總是重視搜集信息，樂觀進展行情分析。對小戶而言，跟大戶是常見現(xiàn)象。進展產品爭論、開發(fā)以及新產品廣告宣傳時，對大企業(yè)而言，其資金實力及可望的收益會使大企業(yè)有投資的樂觀性，而小企業(yè)往往會得不償失。小企業(yè)通常實行與大企業(yè)建立協(xié)作生產或移植局部技術的做法。智豬爭食模型在社會經(jīng)濟領域也可以找到很多實例。學問的敏捷應用五、庫諾特雙寡頭壟斷競爭模型這兩個企業(yè)如何決策產量才會得到最大利潤呢？1、問題的提出2、問題的分析與模型建立為了求出庫諾特博弈中的解及納什均衡，首先要將其轉化為標準博弈。

〔1〕參與者集合：Γ={企業(yè)1，企業(yè)2}〔2〕戰(zhàn)略空間：S1＝S2=[0,+∞〕〔3〕收益函數(shù):注釋：接下來就需要把企業(yè)1、企業(yè)2的收益表示為它自己和另一企業(yè)所選戰(zhàn)略的函數(shù)。假定企業(yè)的收益就是其利潤額，這樣在一般的兩個參與者標準式博弈中，企業(yè)1和企業(yè)2的收益函數(shù)就可表示為納什均衡定義不等式〔NE〕的條件:均衡〔q1*,q2*)對應的最優(yōu)化問題：解法一：微分法3、模型求解注釋：利用微積分求極值的方法，對每個企業(yè)的收益函數(shù)求一階導數(shù)并令其等于零，即可求出納什均衡?！?.(1)

注釋：那么，要使產量成為納什均衡，由式〔1〕可知，兩個企業(yè)的產量選擇必需滿足方程組…….(2)

由此得：解方程組〔2〕，得均衡解為這時，將上式代入各自的收益函數(shù)。每個企業(yè)的納什均衡利潤為

解法二：幾何法注釋：庫諾特模型還可以用幾何圖形的方法找出均衡解。

……….〔3〕這兩個函數(shù)稱為該博弈最優(yōu)反響函數(shù)。圖1-5解法法三：運用逐步剔除嚴格劣戰(zhàn)略的方法首先證明對兩個企業(yè)來說，產量q0＝(a－c)/2嚴格優(yōu)于其他任何更高的產量。

對企業(yè)1來說，假設它選擇產量q1＝q0＝(a－c)/2，而企業(yè)2選擇產量q2，當Q＝q0＋q2＜a時，企業(yè)1的收益〔利潤〕為假設企業(yè)1選擇產量q1=q0+x(x>0)，企業(yè)2選擇產量q2，當Q=q0+q2<a時，企業(yè)1的利潤為比較上面兩式結果，就能得出對于企業(yè)2來說，類似可導出

其次步：上步的戰(zhàn)略空間為得企業(yè)一其次次刪除后剩下的戰(zhàn)略空間第三步：得企業(yè)一第三次刪除后剩下的戰(zhàn)略空間

第四步：上步的戰(zhàn)略空間為…………….第2k步：刪除后剩下的戰(zhàn)略空間為

得企業(yè)一第四次刪除后剩下的戰(zhàn)略空間為

第2k+1步：刪除后剩下的戰(zhàn)略空間為

4、結果分析下面將雙寡頭壟斷競爭與寡頭壟斷狀況作一比較。設寡頭壟斷企業(yè)的最優(yōu)產量為q*，這時最優(yōu)化問題是注釋：但這樣安排存在一個問題，就是每家企業(yè)都有動機偏離它。由于寡頭壟斷產量q較低，相應的市場價格p(q)就比較高，在這一價格下每家企業(yè)都會傾向于提高自己的產量，而不顧這種產量的增加會降低市場價格。這又消失了在囚徒逆境問題中的個人理性與團體理性沖突的現(xiàn)象。六、兩個博弈論爭論著名學者簡介1、計算機之父、博弈論創(chuàng)始人——馮·諾伊曼約翰·馮·諾伊曼(JohnVonNeumann，1903—1957)，美籍匈牙利人。1921—1923年在蘇黎世大學學習。很快又在1926年以優(yōu)異的成績獲得了布達佩斯大學數(shù)學博士學位，此時馮·諾伊曼年僅22歲。馮·諾伊曼是20世紀最優(yōu)秀的數(shù)學家之一，因1946年制造電子計算機而被西方人譽為“計算機之父”。1957年2月8日在醫(yī)院逝世，享年53歲。主要科學爭論奉獻注釋：馮·諾伊曼從小就顯示出數(shù)學天才，關于他的童年有不少傳奇。大多數(shù)的傳奇都講到馮·諾伊曼自童年起在吸取學問和解題方面就具有驚人的速度。六歲時他能心算做八位數(shù)乘除法，八歲時把握微積分，十二歲就讀懂領悟了波萊爾的大作《函數(shù)論》要義。馮·諾依曼的第一篇論文是和菲克特合寫的，是關于車比雪夫多項式求根法的菲葉定理推廣，注明的日期是1922年，那時馮·諾依曼還不滿18歲。〔1〕、三項最重要的數(shù)學工作：在1930～1940年間，馮·諾依曼在純粹數(shù)學方面取得的成就更為集中，創(chuàng)作更趨于成熟，聲譽也更高漲。后來在一張為國家科學院填的問答表中，馮·諾依曼選擇了量子理論的數(shù)學根底、算子環(huán)理論、各態(tài)遍歷定理三項作為他最重要數(shù)學工作。〔2〕、一般應用數(shù)學：1940年，是馮·諾依曼科學生涯的一個轉換點。在此之前，他是一位通曉物理學的登峰造極的純粹數(shù)學家；此后則成了一位堅固把握純粹數(shù)學的出神入化的應用數(shù)學家。他開頭關注當時把數(shù)學應用于物理領域去的最主要工具——偏微分方程。爭論同時他還不斷創(chuàng)新，把非古典數(shù)學應用到兩個新領域：對策論和電子計算機。(3)、博弈論馮·諾依曼不僅曾將自己的才能用于武器等爭論，而且還用于社會爭論。1928年，馮·諾依曼證明白博弈論的根本原理，從而宣告了博弈論的正式誕生。由他創(chuàng)立的對策論，無疑是他在應用數(shù)學方面取得的最為令人艷羨的出色成就。注釋：1944年，馮·諾依曼和摩根斯特思合著的《博弈論和經(jīng)濟行為》是這方面的奠基性著作。將二人博弈推廣到n人博弈構造并將博弈論系統(tǒng)的應用于經(jīng)濟領域，從而奠定了這一學科的根底和理論體系。論文包含了博弈論的純粹數(shù)學形式的闡述以及對于實際應用的具體說明。這篇論文以及所作的與某些經(jīng)濟理論的根本問題的爭論，引起了對經(jīng)濟行為和某些社會學問題的各種不同爭論，時至今日，這已是應用廣泛、羽毛日益豐富的一門學科。有些科學家熱忱頌揚它可能是“20世紀前半期最宏大的科學奉獻之一”。(4)、計算機對馮·諾依曼聲望有所奉獻的最終一個課題是電子計算機和自動化理論。1944年，諾伊曼參與原子彈的研制工作，該工作涉及到極為困難的計算。在對原子核反響過程的爭論中，要對一個反響的傳播做出“是”或“否”的答復。解決這一問題通常需要通過幾十億次的數(shù)學運算和規(guī)律指令，盡管最終的數(shù)據(jù)并不要求特別準確，但全部的中間運算過程均不行缺少，且要盡可能保持準確。他所在的洛·斯阿拉莫斯試驗室為此聘用了一百多名女計算員，利用臺式計算機從早到晚計算，還是遠遠不能滿足需要。無窮無盡的數(shù)字和規(guī)律指令猶如沙漠一樣把人的才智和精力吸盡。被大型計算所困擾的馮·諾伊曼在一次極為偶然的時機中知道了ENIAC計算機的研制打算，從今他投身到計算機研制這一宏偉的事業(yè)中，建立了一生中最大的豐功偉績。逸聞

一次，在一個數(shù)學聚會上，有一個年輕人興沖沖的找到他，向他求教一個問題，他看了看就報出了正確答案。年輕人快樂地懇求他告知自己簡便方法，并埋怨其他數(shù)學家用無窮級數(shù)求解的煩瑣。馮·諾依曼卻說道：“你誤會了，我正是用無窮級數(shù)求出的。”可見他擁有過人的心算力量。據(jù)說有一天，馮·諾依曼心神不定地被同事拉上了牌桌。一邊打牌，一邊還在想他的課題，狼狽不堪地“輸?shù)簟绷?0元錢。這位同事也是數(shù)學家，突然心生一計，想要戲弄一下他的朋友，于是用贏得的5元錢，購置了一本馮·諾依曼撰寫的《博弈論和經(jīng)濟行為》，并把剩下的5元貼在書的封面，以說明他“戰(zhàn)勝”了“賭博經(jīng)濟理論家”，著實使馮·諾依曼“好沒面子”。2、孤獨的天才——約翰.福布斯.納什納什:生于1928年6月13日。父親是電子工程師與教師，第一次世界大戰(zhàn)的老兵，當時在法國擔當負責后勤工作的中尉。納什小時孤獨內向，雖然父母對他照看有加，但教師認為他不合群不善社交。美國數(shù)學家，前麻省理工學院助教，主要爭論博弈論、微分幾何學和偏微分方程。他的理論被運用在市場經(jīng)濟、計算、演化生物學、人工智能、會計、政策和軍事理論。晚年為普林斯頓大學的資深爭論數(shù)學家。1994年，他和其他兩位博弈論學家約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎。1950年，納什獲得美國普林斯頓大學的博士學位，他在那篇僅僅27頁的博士論文中提出了一個重要概念，也就是后來被稱為“納什均衡”的博弈理論。博弈論爭論納什在上大學時就開頭從事純數(shù)學的博弈論爭論，1948年進入普林斯頓大學后更是如魚得水。他在普林斯頓大學讀博士時剛剛二十出頭，但他的一篇關于非合作博弈的博士論文和其他相關文章，確立了他博弈論大師的地位。在20世紀50年月末，他已是著名世界的科學家了。特殊是在經(jīng)濟博弈論領域，他做出了劃時代的奉獻，是繼馮·諾依曼之后最宏大的博弈論大師之一。他