2023年北京十三中中考數(shù)學(xué)零模試卷（附答案詳解）

2023年北京十三中中考數(shù)學(xué)零模試卷

1.冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一次，第24屆冬

奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦.下列四個(gè)圖分別是第24屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其

中是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.據(jù)北京晚報(bào)報(bào)道，截止至2021年3月14日9：30時(shí)，北京市累計(jì)有3340000人完成了新

冠疫苗第二針的接種，將3340000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.334x104B.3334x104C.3.34x106D.3.34x107

3.比VI大，比花小的整數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出

一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球

的概率是（）

11C13

-----

A.4324

5.如果/+2x-2=0,那么代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值是（）

A.—5B.5C.3D.—3

6.實(shí)數(shù)公。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

II-IIIAII?

一3—270I23

A.a<—2B.b<1C.a>bD.—a>b

7.某餐廳規(guī)定等位時(shí)間達(dá)到30分鐘（包括30分鐘）可享受優(yōu)惠.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某時(shí)段顧客的等位

時(shí)間t（分鐘），如圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖.下列說(shuō)法正確的是（）

數(shù)據(jù)分成6組：

10<t<15

15<t<20

20<t<25

25<t<30

30<t<35

35<t<40

A.此時(shí)段有1桌顧客等位時(shí)間是40分鐘B.此時(shí)段平均等位時(shí)間小于20分鐘

C.此時(shí)段等位時(shí)間的中位數(shù)可能是27D.此時(shí)段有6桌顧客可享受優(yōu)惠

8.下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：

①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)

間X；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y

與放水時(shí)間X-,

③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)

X.

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：xy—x=.

11.方程蝙的解為一.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)4（2①），8（5必）在反比例函數(shù)y=g（k>0）的圖象上,

則yI_____y2（±?或）.

13.某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下:

鞋號(hào)353637383940414243

銷售量/

2455126321

雙

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

14.如圖，itA4BC中，4。平分NB4C,DE1AB.^AC=2,

0E=1，貝USMCD=?

BC

D

AF_1

15.如圖，在矩形4BCD中，若AB=3,AC=5,

FC4

則4E的長(zhǎng)為.

16.某生產(chǎn)線在同一時(shí)間只能生產(chǎn)一筆訂單，即在完成一筆訂單后才能開(kāi)始生產(chǎn)下一筆訂單

中的產(chǎn)品.一筆訂單的“相對(duì)等待時(shí)間”定義為該筆訂單的等待時(shí)間與生產(chǎn)線完成該訂單所

需時(shí)間之比.例如，該生產(chǎn)線完成第一筆訂單用時(shí)5小時(shí)，之后完成第二筆訂單用時(shí)2小時(shí),

則第一筆訂單的“相對(duì)等待時(shí)間”為0,第二筆訂單的“相對(duì)等待時(shí)間”為|,現(xiàn)有甲、乙、

丙三筆訂單，管理員估測(cè)這三筆訂單的生產(chǎn)時(shí)間(單位：小時(shí))依次為a,b,c,其中a>b>c,

則使三筆訂單“相對(duì)等待時(shí)間”之和最小的生產(chǎn)順序是.

17.計(jì)算：(3—兀)°一弓)-1+娘一6cos30°.

(-2,x+6N4

18.解不等式組：4X+1、1,并寫(xiě)出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解.

Q>XT

19.關(guān)于x的一元二次方程/-nix+2m-4=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根小于1,求,"的取值范圍.

20.下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=依+匕(卜力0)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,3),(-2,0),且與)，軸

交于點(diǎn)4

(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+n的值大于函數(shù)y=/cr+片0)的值，直

接寫(xiě)出〃的取值范圍.

22.如圖，在平行四邊形48C。中，過(guò)點(diǎn)。作DELAC于點(diǎn)E,OE的延長(zhǎng)線交4B于點(diǎn)F.過(guò)

點(diǎn)8作BG//OF交OC于點(diǎn)G.交4c于點(diǎn)M.過(guò)點(diǎn)G作GN1DF于點(diǎn)、N.

(1)求證：四邊形NEMG為矩形；

(2)若48=26,GN=8,sin4a4B=卷，求線段AC的長(zhǎng).

23.某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比

賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):

同學(xué)甲乙內(nèi)

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)求表中機(jī)的值；

(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演

唱的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)的評(píng)價(jià)更一致(填“甲”或

“乙”);

(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，

最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)

秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).

24.如圖，A8是。0的直徑，CZ)是。0的一條弦，AB1CD,連接4C,OD.

(1)求證：乙BOD=244：

(2)連接。8,過(guò)點(diǎn)C作CEJ.DB,交。B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)力O,交AC于點(diǎn)凡若尸為4c

的中點(diǎn)，求證：直線CE為。。的切線.

25.要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，記噴

出的水與池中心的水平距離為xm,距地面的高度為ym.測(cè)量得到如表數(shù)值：

x/m00.511.522.533.37

y/TTT-2.443.153.493.453.042.251.090

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn))，是X的函數(shù)，并對(duì))，隨X的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),并畫(huà)出函數(shù)的圖象；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，出水口距地面的高度為m,水達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與池中心的水平距離約

為皿(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)；

(3)為了使水柱落地點(diǎn)與池中心的距離不超過(guò)3.2m,如果只調(diào)整水管的高度，其他條件不變,

結(jié)合函數(shù)圖象，估計(jì)出水口至少需要(填“升高”或“降低”)m(結(jié)果保留小數(shù)

點(diǎn)后兩位).

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?-(a+2)x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,t),

⑴若t=0,

①求此拋物線的對(duì)稱軸；

②當(dāng)p<t時(shí)，直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍；

(2)若t<0,點(diǎn)C(n,q)在該拋物線上，m<n且3ni+3nW-4,請(qǐng)比較p,q的大小，并說(shuō)明

理由.

27.如圖，在A/IBC中，AB=AC,^BAC=120°,。是8c中點(diǎn)，連接AD.點(diǎn)M在線段AO

上(不與點(diǎn)A,。重合)，連接MB,點(diǎn)E在C4的延長(zhǎng)線上且ME=MB,連接EB.

(1)比較乙4BM與NAEM的大小，并證明；

(2)用等式表示線段AM,AB,AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們給出如下定義：將圖形M繞直線x=3上某一點(diǎn)P順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。，再關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到圖形M我們稱圖形N為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)

聯(lián)圖形.已知點(diǎn)4(0,1).

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,0),直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)；

(3)己知O。的半徑為1,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形在。。上且不與點(diǎn)A重合.若線段4B=

1,其關(guān)于點(diǎn)尸的二次關(guān)聯(lián)圖形上的任意一點(diǎn)都在。。及其內(nèi)部，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)2的

縱坐標(biāo)打的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、不是軸對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形；

C、不是軸對(duì)稱圖形；

。、是軸對(duì)稱圖形；

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

2.【答案】C

【解析】解:將3340000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.34x106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)犍要正確確定a的值以及，?的值.

3.【答案】B

【解析】解：?.-1<V2<2,2<V5<3,

.??比企大，比遍小的整數(shù)是2.

故選：B.

分別估算出VI和花的取值范圍即可.

本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，先根據(jù)題意算出企和遍的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：列表如下：

紅綠

紅（紅，紅）（綠,紅）

綠（紅，綠）（綠，綠）

所有等可能的情況有4種，其q口第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，

所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為:，

4

故選：A.

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所

求的概率.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)

還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.【答案】B

【解析】解:x（x+2）+（x+I）2

=x2+2x+x2+2x+1

=2x2+4x+1,

vx2+2x—2=0,

二x2+2x=2,

則原式=2（x2+2x）+I=2x2+1=5,

故選：B.

根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，整體代入計(jì)算,

得到答案.

本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<a<0<l</?<2；

所以：A、B、C都是錯(cuò)誤的；

故選：D.

利用數(shù)軸得與實(shí)數(shù)得關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.

本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，理解并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：4由直方圖可知：有1桌顧客等位時(shí)間在35至40分鐘，不能說(shuō)是40分鐘，故A選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.平均等位時(shí)間為白(2x竺+6X丹型+12x筆至+9x警竺+5x警史+1x等與?

24.2(分鐘)>20分鐘，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.因?yàn)闃颖救萘渴?5,中位數(shù)落在20Wx<25之間，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D30分鐘以上的人數(shù)為5+1=6,故。選項(xiàng)正確.

故選：D.

觀察頻數(shù)分布直方圖，獲取信息，然后逐一進(jìn)行判斷即可.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須

認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

8.【答案】A

【解析】解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小，

故①符合題意；

將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②

符合題意；

用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形面積是長(zhǎng)x的二次函數(shù)，故③不符合題意；

所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②.

故選：A.

(1)根據(jù)汽車的剩余路程)，隨行駛時(shí)間x的增加而減小判斷即可；

(2)根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小判斷即可；

(3)根據(jù)矩形的面積公式判斷即可.

本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就

能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決.

9.【答案】XN8

【解析】解：?.?^/^^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x—820,

解得：x>8.

故答案為：x>8.

根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x-8>0,據(jù)此求出實(shí)數(shù)x的取值范圍即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非

負(fù)數(shù).

10.【答案】x(y-l)

【解析】

【分析】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.直接提取公因式x,進(jìn)而

分解因式得出答案.

【解答】

解：xy-x-x(y—1).

故答案為-1).

11.【答案】%=5

【解析】解：去分母得:2x=x+5,

解得：x=5.

檢驗(yàn)：把x=5代入得：x(x+5)H0,

???分式方程的解為％=5.

故答案為：x=5.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

12?【答案】>

【解析】解：k>0,

???反比例函數(shù)y=((k>0)的圖象在一、三象限，

v5>2>0,

.?.點(diǎn)4(2,%),B(5,y2)在第一象限，y隨x的增大而減小，

"71>，

故答案為：>.

先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)人確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及函

數(shù)的增減性解答.

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較

簡(jiǎn)單.

13.【答案】120

【解析】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得，39號(hào)的鞋賣的最多，

則估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為是x400=120(雙).

故答案為：120.

應(yīng)用用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，熟練掌握用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

【解析】

【解答】解：過(guò)。點(diǎn)作0H1AC于如圖，A

???AD平分NB4C,DELAB,DH1,AC,

DE=DH=1,

1

SHACD=3x2x1=1.

故答案為：1.B

【分析】過(guò)。點(diǎn)作DHL4C于H,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DH=L然后根據(jù)三角

形面積公式計(jì)算.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

15.【答案】1

【解析】解：???四邊形ABC。是矩形，

Z.ABC=90°,AD//BC,

AB-3,AC—5,

BC=yjAC2-AB2=V52-32=4,

1

AD//BC,W=4-

.竺-竺_4

"BC-FC-4'

AE1

44

■?■AE=1,

故答案為：1.

由矩形的性質(zhì)得出乙4BC=90。，AD//BC,利用勾股定理求出BC=4,利用相似三角形的性質(zhì),

即可求出AE的長(zhǎng).

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的

判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.【答案】c,b,a

【解析】解:由題意知：

上一筆訂單完成的時(shí)間越短，

則此訂單的“相對(duì)等待時(shí)間”越小，

因此，“相對(duì)等待時(shí)間”之和最小的生產(chǎn)順序是c,h,a,

故答案為c,b,a.

由相對(duì)等待時(shí)間的定義可知，上一筆訂單完成的時(shí)間越短，則此訂單的“相對(duì)等待時(shí)間”越小.

此題考查新定義，對(duì)定義的理解是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=1—4+2遙—6x竽

=1-4+2V3-3V3

=-3—V3.

【解析】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式以及負(fù)整數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答

案.

18.【答案】解：解不等式—2x+6>4,得：x<1,

解不等式4"；1>X—1,得：X>—4,

則不等式組的解集為—4<x<l,

所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為。和1.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，從而得出其整數(shù)解.

本題考查的是解一元一次不等式組及不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟

知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明：：a=1,b=-m,c=2m—4,

???△=b2-4ac

—(—m)2—4(2m—4)

=m2—8m+16

=(m-4)2>0>

此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)解：?1?△=(m-4)2>0,

±yjb—4acm+\m-4\

'"=2a=2

=m—2,小=2.

?.,此方程有一個(gè)根小于1.

m—2<1.

???m<3.

【解析】(1)先根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于，"的一元二次方程，求出機(jī)的值即可；

(2)利用求根公式得到匕=m-2,x2=2.根據(jù)題意得到m-2<1.即可求得m<3,

本題考查的是根的判別式及一元二次方程解的定義，在解答(2)時(shí)得到方程的兩個(gè)根是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：方法一：???DE//BC,

Z-B=乙BAD,Z-C=Z.CAE,

???乙BAD+Z-BAC+/-CAE=180%

???(B+ABAC+ZC=180°；

方法二：延長(zhǎng)5C,如圖，

???Z-A=乙ACD,Z.B=Z,DCE,

???Z,ACB+/-ACD+乙DCE=180°,

???Z.A+匕ACD+=180°.

【解析】方法一：由平行線的性質(zhì)得：ZB=/.BAD,ZC=^CAE,再由平角的定義可得NBA。+

A.BAC+/.CAE=180°,從而可求解；

方法二：延長(zhǎng)8C,由平行線的性質(zhì)得：AA=AACD,乙B=LDCE,再由平角的定義可得N4CB+

Z.ACD+A.DCE=180°,從而可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

21.【答案】解：⑴把(4,3),(-2,0)分別代入y=kx+b得

l—+0=U

1

k=-

解得

b=2

1

函數(shù)解析式為y=-x+1,

當(dāng)x=0時(shí)，y=gx+l=l,

???4點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)；

(2)當(dāng)nN1時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(/cH0)的

值.

【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式為y=；x+l，然后計(jì)算自變量為0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)

值得到A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)函數(shù)y=x+n與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)4（含A點(diǎn)）上方時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一-個(gè)值，函數(shù)y=

x+n的值大于函數(shù)y=kx+b（k豐0）的值.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

22.【答案】（1）證明：vDE1.AC,GN1DF,

?.AC//GN,乙MEN=90°,

???BG//DF,

四邊形NEMG是平行四邊形，

又：4MEN=90°,

.??四邊形NEMG為矩形；

（2）解：由（1）得：四邊形NEMG為矩形，

EM=GN=8,4EMG=90°,

4AMB=90°,

vAB=26,sin^CAB=2=空，

13AD

???BM=10,

??,AM=7AB2-BM2=V262-102=24,

AE=AM-EM=16,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???BC=AD,BC//AD,

:.乙BCM=乙DAE,

vzBMC=90°,Z.DEA=90°,

:.（BMC=Z.DEA,

在△BCM和△DAE中，

NBCM=乙DAE

乙BMC=LDEA,

BC=DA

CM=AE=16f

???AC=4M+CM=24+16=40.

【解析】（1）證AC〃GN,N"EN=90。，則四邊形NEMG是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

（2）由矩形的性質(zhì)得EM=GN=8,NEMG=90。，再由銳角三角函數(shù)定義求出=10,由勾股

定理得4M=24,則力E=AM-EM=16,然后證△BCMq4DAE(AAS),得CM=AE=16,即

可求解.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角

函數(shù)定義、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(l)m=^x(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；

⑵甲：

⑶丙.

【解析】

【分析】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提.

(1)根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；

(2)計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)的方差，即可求解；

(3)根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三位同學(xué)的最后得分，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：(1)見(jiàn)答案；

⑵甲同學(xué)的方差S'=^x[2x(7-8.6)2+2x(8-8.6)2+4x(9-8.6)2+2x(10-8.6)2]=

1.04,

乙同學(xué)的方差x[4x(7-8.6)2+2x(9-8.6)2+4x(10-8.6)2]=1.84,

???s”s3

二評(píng)委對(duì)甲同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)更一致.

故答案為：甲；

(3)甲同學(xué)的最后得分為:x(7+8x2+9x4+10)=8.625；

O

乙同學(xué)的最后得分為：x(3x7+9x24-10x3)=8.625：

丙同學(xué)的最后得分為:x(8X2+9X3+10x3)=9.125,

O

???在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙.

故答案為：丙.

24.【答案】證明：（1）如圖，連接AD,

BC=BD,

???Z.CAB=Z.BAD,

vZ-BOD=2乙BAD,

:.Z.BOD=2乙4；

(2)如圖，連接0C,

???F為AC的中點(diǎn)，

：?DFLAC,

:.AD=CD,

???Z.ADF=乙CDF,

■■■BC^BD,

???Z-CAB=乙DAB,

vOA=OD,

??Z.OAD=Z.ODA,

Z-CDF=Z.CAB,

???OC=OD,

???乙CDF=Z-OCD,

:.Z-OCD=乙CAB,

■■■BC=BC,

，Z-CAB=Z.CDE，

???Z.CDE=Z.OCD，

???ZF=90°,

/.zCDE,+zZ)CE=90°,

AZ.OCD+4DCE=90°,

即OCJ.CE,

vOC為半徑，

???直線CE為。。的切線.

【解析】(1)連接AO,首先利用垂徑定理得虎=防，知ZCAB=NB4。，再利用同弧所對(duì)的圓心

角等于圓周角的一半可得結(jié)論；

(2)連接OC,首先由點(diǎn)尸為AC的中點(diǎn)，可得AD=CO,則N40F=/CDF,再利用圓的性質(zhì)，可

說(shuō)明NC。尸=乙OCF,ACAB=乙CDE,從而得出NOCO+Z.DCE=90°,從而證明結(jié)論.

本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的

關(guān)鍵.

(2)設(shè)y=ax2+b%+c,

把(0244)(1,3.49)(2,3.04)代入可得，

c=2.44

a+/?+c=3.49,

4Q+2b+c=3.04

a=-0.75

解得b=1.8,

、c=2.44

所以>與x的關(guān)系式為y=-0.75/+1.8%+2.44=-0.75(%-1.20)2+3.52,

當(dāng)％=0時(shí),y=2.44；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1.20,3.52),

???出水口距地面的高度為2.44m,水達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與池中心的水平距離約為1.20m,

故答案為:2.44,1.20；

(3)當(dāng)％=3.2時(shí)，y=-0.75x(3.2)2+1.8X3.2+2.44=0.52,

所以出水口至少要降低0.52米，

故答案為：降低，0.52.

【解析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫(huà)出圖象即可；

(2)根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)求出y與x的關(guān)系式即可得到答案；

(3)把x=3.2代人得到y(tǒng)得值可得出水口要升高的高度.

26.【答案】解：⑴當(dāng)t=0時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2,0),

；,拋物線y=ax2-(a+2)x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),

4a+2(a+2)+2=0,

???a=—1,

???拋物線的解析式為y=-X2-X+2,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線％=--內(nèi)=-J;

②令y=0,則———%4-2=0,

解得：=1,%2=-2，

???拋物線與x軸交于(一2,0)和(1,0),

??,點(diǎn)』(一2,0),且pV0,

?,,點(diǎn)B(?n,p)在x軸的下方，

:.m<—2或m>1.

(2)p<q,理由如下：

將(一2,￡)代入y=ax2-(a+2)x+2得t=4a+2(a+2)+2=6Q+6,

vt<0,

???6Q+6<0,

:.a<-1,

???拋物線開(kāi)口向下，

???拋物線對(duì)稱軸為直線X=-M警=-+1,

2aa2

va<—1,

1

—1V—V0,

a

2a22

vm<n且3m+3n<—4,

m+nj2,1

r.------<------<------,

2-32

???點(diǎn)B(m,p)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)C(弭q)到對(duì)稱軸的距離,

:.p<q.

【解析】(1)①當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一2,0),將其代入函數(shù)解析式中解得a=-1,則函數(shù)解

析式為拋物線的解析式為y=-X2-X+2,再根據(jù)求對(duì)稱軸的公式x=-/即可求解；

②令y=0,求出拋物線與犬軸交于(-2,0)和(1,0),由題意可得p<0,則點(diǎn)B在x軸的下方，以

此即可解答；

(2)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，通過(guò)t<0可得〃的取值范圍，從而可得拋物線開(kāi)口方向及對(duì)稱

軸，根據(jù)點(diǎn)B,C到對(duì)稱軸的距離大小關(guān)系求解.

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式

的關(guān)系.

27.【答案】解：⑴Z4BM=Z.AEM,

理由如下：連接CM,

"AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，

???40垂直平分線段BC,&ABD=Z.ACD,

即乙4BM+4MBD=乙4cM+乙MCD,

???BM=CM,

???ME=MB,

/.BM=CM=EM,

MBD=(MCD,Z.AEM=Z.ACM.

???/,ABM+乙MBD=乙ACM+乙MCD,

??.Z.ABM=4ACM

???Z,ABM=乙4EM：

(2)4B=AM+AE.

證明：在線段AC上取一點(diǎn)G,使得AG=AM,連接MG,

E

/.BAM=/.CAD=60",

AG=AM,

.?.△AMG是等邊三角形，

AG=AM=MG,"GM=60",

Z.BAM=/.EGM,由(1)可知4ABM=N4EM

?.?在ABAM和AEGM中，

Z.BAM=4EGM

N4BM=Z.AEM,

.AM=MG

■■.^BAM^^EGM^AAS),

???AB=EG,

■