貴州省六盤水市六枝特區(qū)七中2023年數(shù)學高一上期末經典試題含解析

貴州省六盤水市六枝特區(qū)七中2023年數(shù)學高一上期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.2．在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.3．點到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.4．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據國家有關規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少要經過（）小時才能駕駛.（參考數(shù)據：，）A.1 B.3C.5 D.75．已知函數(shù)在上具有單調性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個 B.4個C.5個 D.6個7．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式為（）A. B.C. D.8．若直線的傾斜角為，且經過點，則直線的方程是A. B.C. D.9．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R10．如圖，在平面直角坐標系中，角的始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為，將繞坐標原點逆時針旋轉至，過點作軸的垂線，垂足為．記線段的長為，則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若直線與互相垂直，則點到軸的距離為__________12．已知角的終邊經過點，則的值等于_____13．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍14．已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍是____________15．(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知集合，.（1）當時，求.（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.17．有三個條件：①；②且；③最小值為2且.從這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.問題：已知二次函數(shù)滿足_________，.（1）求的解析式；（2）設函數(shù)，求的值域.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18．已知圓經過點，和直線相切.（1）求圓的方程；（2）若直線經過點，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.19．，，且，，且為偶函數(shù)（1）求；（2）求滿足，的的集合20．設有一條光線從射出，并且經軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設動直線，當點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內切圓(即：圓心在三角形內，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.21．設全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據題意，依次分析選項中函數(shù)的單調性，綜合即可得答案【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，在區(qū)間上單調遞增，符合題意；對于B，，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減，不符合題意；對于C，，為對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減，不符合題意；對于D，反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數(shù)單調性的判斷，屬于基礎題2、D【解析】利用扇形的面積公式即可求面積.【詳解】由題設，，則扇形的面積為.故選：D3、C【解析】由點到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點到直線的距離公式得，點到直線的距離等于.故選：C【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬基礎題.4、C【解析】設經過個小時才能駕駛，則，再根據指數(shù)函數(shù)的性質及對數(shù)的運算計算可得.詳解】設經過個小時才能駕駛，則，即由于在定義域上單調遞減，∴∴他至少經過5小時才能駕駛.故選：C5、C【解析】由函數(shù)，求得對稱軸的方程為，結合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得對稱軸的方程為，要使得函數(shù)在上具有單調性，所以或，解得或故選：C.6、A【解析】,所以集合A的真子集的個數(shù)為個，故選A.考點：子集7、D【解析】當，即時，根據當時，，結合函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當時，，當，即時，.故選：D.8、B【解析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B9、C【解析】根據特稱命題否定是全稱命題即可得解.【詳解】把存在改為任意，把結論否定，?p為?x∈R，x2故選：C10、B【解析】，所以選B.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、或.【解析】分析：由題意首先求得實數(shù)m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當時點到軸的距離為0，當時點到軸的距離為5，綜上可得：點到軸的距離為或.點睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類討論的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、【解析】因為角的終邊經過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.13、（1）（2）【解析】（1）根據集合的運算法則計算；（2）根據充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是14、【解析】令，進而作出的圖象，然后通過數(shù)形結合求得答案.【詳解】令，現(xiàn)作出的圖象，如圖：于是，當時，圖象有交點，即函數(shù)有零點.故答案為：.15、(2)(4)【解析】詳解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，則BD⊥平面A′CD，則BD⊥A′D，顯然不可能，故(1)錯誤.因為BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正確.因為平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D，因為A′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)錯誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=，因為AB=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，綜上(2)(4)成立.點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集運算即可求解；（2）由集合的基本運算得出集合的包含關系，進而求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】解：時，；又；【小問2詳解】解：由得所以解得：所以實數(shù)m的取值范圍為：17、（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，設代入，根據恒等式的思想可求得，得到的解析式；若選擇②，設由，得，由，得出二次函數(shù)的對稱軸即，再代入，解之可得的解析式；若選擇③，設由，得，又恒成立，又，得出二次函數(shù)的對稱軸解之即可；（2）由（1）知，根據二次函數(shù)的對稱軸分析出上的單調性，可求得的值域.【詳解】解：（1）若選擇①，設則又因為即解得，又，所以解得，所以的解析式為；若選擇②，設由，得，又，所以二次函數(shù)的對稱軸即，又，所以解得所以的解析式為；若選擇③，設由，得，又恒成立，又，所以二次函數(shù)的對稱軸即，且解得所以的解析式為；（2）由（1）知，所以，因為對稱軸所以在上單調遞減，在上單調遞增，故在上的值域為.【點睛】方法點睛：求函數(shù)解析式的方法：一．換元法：已知復合函數(shù)的解析式，求原函數(shù)的解析式，把看成一個整體t，進行換元，從而求出的方法，注意所換元的定義域的變化.二．配湊法：使用配湊法時，一定要注意函數(shù)的定義域的變化，否則容易出錯.三．待定系數(shù)法：己知函數(shù)解析式的類型，可設其解析式的形式，根據己知條件建立關于待定系數(shù)的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法.四．消去法(方程組法)：方程組法求解析式的關鍵是根據己知方程中式子的特點，構造另一個方程.五．特殊值法：根據抽象函數(shù)的解析式的特征，進行對變量賦特殊值.18、(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0【解析】（1）先求線段AB的垂直平分線方程為，設圓心的坐標為C(a，－a－1)，由圓心到點的距離和到切線的距離相等求解即可；（2）由題知圓心C到直線l的距離，進而討論直線斜率存在不存在兩種情況求解即可.試題解析：（1）由題知，線段AB的中點M(1,－2)，,線段AB的垂直平分線方程為，即，設圓心的坐標為C(a，－a－1)，則，化簡，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半徑r＝|AC|＝＝∴圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2.（解二：可設原方程用待定系數(shù)法求解）（2）由題知圓心C到直線l的距離，①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝2，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件.②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，由題意得，解得k＝，∴直線l的方程為y＝（x－2）綜上所述，直線l的方程為x＝2或3x－4y－6＝0.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小19、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量數(shù)量積的坐標運算并且結合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，可得：．由已知為偶函數(shù)知其圖象關于y軸對稱，可得：當x=0成立，從而可得，再根據θ的范圍即可得到答案（2）由（１）可得：，再結合余弦函數(shù)的圖象及性質可得：，進而結合x的取值范圍得到結果試題解析：（1）由題意可得：所以函數(shù)解析式為：；因為為偶函數(shù)，所以有：即：又因為，所以（２）由（１）可得：，因為，所以由余弦函數(shù)的圖象及性質得：，又因為，所以x的集合為考點：１．兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量數(shù)量積的坐標運算；３．三角函數(shù)的性質20、(1)(2)【解析】（1）由入射光線與反射光線的關系可知關于軸對稱故斜率互為相反數(shù)（2）∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.設所圍三角