2023年廣西壯族自治區(qū)貴港市中考數(shù)學模擬卷（含答案）

2023廣西貴港市中考數(shù)學模擬卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）每小題都給出標號為A?B?C.D.的四個選項，其

中只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑.

1.若實數(shù)。的絕對值是4,則實數(shù)。等于()

A.-4B.±4C.D.

44

2.分式有意義的條件是（)

%—3

A.x>3B.x<3C.xw3D.

3.下列各式中，計算正確的是（)

A.一a+3a=2B.x2-2x2=-xC.2x-x=xD.3。+2Z?=5ah

4.為了解小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了小區(qū)10戶居民,這10戶居民2015年12月份的用水量（單

位：噸）分別為：42,50,51,42,30,51,50,51,51,50.那么關(guān)于這10戶居民用水量說法錯誤的

是（）

A.眾數(shù)是51B.中位數(shù)是50C.極差是21D.平均數(shù)是48

5.在平面直角坐標系中,點（3,2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（)

A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)

3x-l>2x

6.一元一次不等式組1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

-X<1t

2

>』AB._111I_1a

A.11

-2-1012-2-1012

c.,,,]J,_D.，，，J一

-2-102?2-10、2

7.若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+l=0的一個解，則另一個解是()

A.0B.2C.-2D.-1

8.下列判定正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是正方形D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

9.合肥市政府為堅持“房子是用來住的,不是用來炒的”的定位，于2021年4月正式頒布實施“房地產(chǎn)新

政八條“，當年6月、7月連續(xù)兩個月全市二手房均價都有所下降，7月份下降的百分率是6月份的一半,

設(shè)6月份下降的百分率為x,如果5月底全市二手房均價為每平方米m元，7月底均價為每平米n元，那

么下列關(guān)系式成立的是（）

A.n=mx-yxB.n=m(l+x)(l+gx)C.n=m+(l+x)2D.n=m(l-x)(l-yx)

10.一塊形狀為直角三角形的木板，三邊的平方和為800cm2,則斜邊長為()

A.10cmB.20cmC.30cmD.不能確定

11.如圖，AB是。O的直徑，半徑OC_LAB,過OC的中點D作弦EF〃AB,則NABE的度數(shù)是（）

12.如圖，在平行四邊形ABCO中，AD=6,點E在邊AD上，點F在的延長線上,且滿足3尸=3E=9,

過點C作CE的垂線交BE于點G,若CE恰好平分ZSE尸，則3G的長為（）

A.2B.3C.5D.6

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.為響應(yīng)習近平總書記“堅決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了12nm的光刻機

難題，其中l(wèi)nm=0.000000001m,則12nm用科學記數(shù)法表示為m.

14.甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：s濡=2,s之=1.5,

則射擊成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

15.圓錐的底面半徑為3cm,母線長為4cm,則該圓錐的側(cè)面積是cm2.

16.如圖，CE是△ABC的外角NACD的平分線，CE交BA的延長線于點E,ZB=35°,ZE=25°,則

ZACD的度數(shù)為.

E

D

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=13,AC=12,AE平分NBAC,BA±AC,BE±AE,F是BC

的中點，則EF=

18.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-4x+4與x、y軸分別相交于點A、B,四邊形ABCD是正方形,

拋物線丫="/+"+。過C,D兩點，且C為頂點，則a的值為.

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.計算：-(>/i(X)0-^)0+x/27-2cos30°

20.尺規(guī)作圖

(I)如圖所示，已知線段AB,Za,Zp,用尺規(guī)作一個△ABC,使它的兩個角分別為NCAB=Na,

ZCBA=Zp.(不寫作法，保留作圖痕跡，圖作在空白處)

B

(2)已知：點P為NCAB邊上的一點，求作：直線PQ,使得PQ〃AB

B

21.已知x=-2是關(guān)于x的一元二次方程f+x+c2-8c-2=0的一個根.

⑴求c.

(2)求此方程的另一個根.

22.隨著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式.為了解同學們在線閱

讀情況，某校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學，并統(tǒng)計他們平均每天的在線閱讀時間t(單位：min),

然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

在線閱讀時間頻數(shù)分布表

組別在線閱讀時間t(人數(shù))

A10?r<304

B30?t<508

C50,“70a

D70?r<9016

E90?r<1102

在線閱讀時間扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的同學共有人，。=,切=：

(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校有950名學生，請估計全校有多少學生平均每天的在線閱讀時間不少于50min?

23.已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨共19噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿

貨物一次可運貨共21噸.

(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次分別可以運貨多少噸；

(2)某物流公司現(xiàn)有49噸貨物，計劃同時租用A型車加輛，B型車〃輛，一次運完，且恰好每輛車都

載滿貨物.

①求加、”的值；

②若A型車每輛需租金130元/次，B型車每輛需租金200元/次.請求出租車費用最少是多少元.

24.如圖，在中，■=40。_18(7于點0,于點E,以點O為圓心，?！甑拈L為半徑

作圓，交A。于點F.

(I)求證：AC是。的切線;

(2)已知點H為上一點，F(xiàn)H=2EF,OA=3,。的半徑為6，求弦”尸的長.

25.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，矩形ABCD的頂點C、D在x軸上，點G、H為

線段BC、AD的中點，點M在AB上，沿DM對折，點A的對應(yīng)點F恰好落在線段GH上.已

知B(3,2),F(1,m).

(1)直接寫出經(jīng)過0、F、G三點的拋物線解析式.

(2)求點M的坐標.

(3)點P為拋物線上一動點，當S^c=S“時，求點P的橫坐標.

26.為等腰直角三角形，Z4BC=90。，點。在AB邊上(不與點A、B重合)，以C￡＞為腰作等腰

直角..COE,ZDCE=9Q°.

(1)如圖1,作EFIBC于尸，求證：4DBC咨KFE；

(2)在圖1中，連接AE交8C于M,如圖2,求處的值;

BM

(3)如圖3,過點E作EHLCE交CB的延長線于點”，過點。作DGLDC,交AC于點G,連接GH,

當點。在邊AB上運動時，探究線段選與。G之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案:

1.B.

2.C.

3.C.

4.D.

5.D.

6.D.

7.C.

8.D.

9.D

10.B.

11.B.

12.B.

13.1.2x10—8.

14.乙.

15.12%.

16.120°.

17.3.5.

18.-4.

19.

解：(g)-(V1000-^-)°+V27-2cos30°

=--l+3^-2x—

42

=-。+3石-G

4

=--4-2^3

4

20.

解：（1）如圖所示:

c

(2)如圖所示:

21.

解：(1)：x=—2是關(guān)于x的一元二次方程/+彳+/-8°-2=0的一個根,

/.(-2)2+(-2)+c2-8c-2=0,

即c?-8c=0,

解得：q=8,c2=0.

(2)設(shè)關(guān)于x的一元二次方程/+x+c2-8c-2=()的兩個根分別為不，巧,

."*芭+W=-1,

???方程的一個根為-2,

；?此方程的另一個根為T-(-2)=1.

22.

解：(1)；B組的人數(shù)為8人，所占百分比為16%,

被調(diào)查的同學共有8-16%=50人,

a=50x40%=20人，4^50x100%=8%,

m=8,

故答案為：50,20,8；

(2)(1-40%-16%-8%-4%)x360°=115.2°,

則扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù)為：115.2。；

20+16+2

(3)950x=722人,

50

全校有722學生平均每天的在線閱讀時間不少于50min.

23.

解：（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次分別可以運貨尤噸，y噸,

3什2y=19

根據(jù)題意得:

2x+3y=21'

解得:

y=5

答：1輛A型車一次可以運貨3噸，1輛B型車一次可以運貨5噸.

(2)①由(1)和題意得：3/M+5/J=49,

片絲魚=16-5〃一1

33

??,〃？，〃都是正整數(shù),

，〃=13a=8m=3

片2或1

〃=8

②???A型車每輛需租金150元/次，B型車每輛需租金200元/次,

，當加=13,鹿=2時，需租金：130x13+200x2=2090元;

當加=8,〃=5時，，需租金：130x8+200x5=2040元;

當形=3,〃=8時，需租金：130x3+200x8=1990元,

V2090>2040>1990,

所以租車費用最少的是1990元.

24.

解：（1）作OGJ_AC于〃，如圖1,

圖1

AB=AC,AO13C于點O,

.?.AO平分/84C,

OE±AB,OG1AC,

OG=OE>

..AC是：。的切線；

(2)作?！盻L/7/于M,交圓于N,如圖2,

FN=-EH,FM=-EH,

22

又；FH=2EF，

FN=EF，

：.ZAOE=ZFON,

VOA=3,OE=y/3,

???AE=yjo^-OE2=瓜,sinZAOE=sinZFON=

FM=OF,sinNFON=^x—=5/2,

3

FH=2FM=2>/2

25.

解：(1)???四邊形ABCD為矩形，

；.BC_LCD,AB//CD,

：G、H為線段BC、AD的中點，

AGH//DC,CG=-BC

29

VB(3,2),

AG(3,1),F(1,1),AD=BC=2,

設(shè)拋物線解析式為y=o?+法，

1

a=——

l=9a+3b3

則I2，解得

b=+

3

拋物線的解析式為y=-g/+gx

(2)由折疊的性質(zhì)可知，DF=AD=BC=2,AM=MF,

設(shè)D(d,0)

則(1-">+『=2?,解得吊=-6+1,4=K+1(舍去)

0(-73+1,0),4-G+1,2),

設(shè)M(e,2),則e-(-73+1)=y/(e-I)2+(2-I)2

解得e=1-且，

3

故M(l-卓2)；

(3)解：過點F作DC的垂線，垂足為N.

SfsCFG~S^CFN~=gxlx(3-l)=l；

過點G、N作FC的平行線與拋物線的交點為所求的點.

I3

由F(l,1),C(3,0)可得直線FC的解析式為：y=--x+-

過點N(l,0)且平行于FC的直線解析式為y=-gx+；,

電,七I口11124爾11+79711-797

解方程一y+丁丁+尸得百一—,x,=---,

過點G(3,1)且平行于FC的直線解析式為〉=-；工+|,

解方程_/X+g=-亍?+§X得￡=3,X4=1-,

綜上所述，點P為拋物線上