2023年貴州省銅仁學院附屬中學中考數(shù)學一模試卷

2023年貴州省銅仁學院附中中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛

筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列運算正確的是（）

A.273-V3=2B.（〃+1）2=/+]

C.（a3）2=〃5D.2a

2.（3分）如圖，數(shù)軸上點尸表示的數(shù)為a,點。表示的數(shù)為6,下列四個選項中結果可能

為ab的值是（）

?P,???Q??A

-3-2-10123H

A.275B.-3A/2C.-2V3D--2V5

3.（3分）不等式組1lr<°的解集是（）

Ix-340

A.x>lB.l<x<3C.D.xW3

4.（3分）中國共產(chǎn)主義青年團是中國共產(chǎn)黨領導的先進青年的群團組織，是廣大青年在實

踐中學習中國特色社會主義和共產(chǎn)主義的學校，是中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍，年齡在

十四周歲以上，二十八周歲以下的中國青年，承認團的章程，愿意參加團的一個組織并

在其中積極工作、執(zhí)行團的決議和按期交納團費的，可以申請加入中國共產(chǎn)主義青年團，

團中央公布的統(tǒng)計數(shù)字顯示，現(xiàn)有學生團員4381萬人，數(shù)據(jù)“4381萬”用科學記數(shù)法表

示為（）

A.4.381X1（）3B.43.81X106C.4.381X107D.4.381X108

5.（3分）拋物線y=7-1可由下列哪一個函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度，再向右平移

1個單位長度得到（）

A.y—（x-1）2+1B.y=（x-1）2-3C.y=（x+1）2-3D.y=（x+1）2+l

6.（3分）如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時

間f（單位：s）之間的關系式為力=30「5尸，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時

間是（）

A.6sB.4sC?3sD?2s

7.（3分）如圖，已知A8是。O的直徑，CO是。。的弦，AB1CD,垂足為E若A3=26,

CD=24,則NOCE的余弦值為（）

A.J-B.C.J-D.

13131212

8.（3分）函數(shù)丫=上與3?=加-%（kWO）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

9.（3分）如圖，A。、8c是OO的兩條互相垂直的直徑，點尸從點O出發(fā)，沿O-C-。

-0的路線勻速運動.設/AP8=y（單位：度），那么y與點尸運動的時間（單位：秒）

10.（3分）如圖，已知半圓。與四邊形4BC。的邊AD,AB,8C相切，切點分別為/）,E,

C,設半圓的半徑為2,AB=5,則四邊形ABC。的周長為（)

A.7B.9C.12D.14

11.（3分）如圖，已知拋物線y=o?+fev+c（aWO）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交

點坐標為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac<廿；②方程cV+bx+cMO

的兩個根是制=-1,X2=3；③4a-2b+c>0；④當y>0時，x的取值范圍是-1<x<3；

⑤當xVO時，y隨x的增大而增大.其中結論正確的個數(shù)是（）

12.（3分）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車.酒

精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的R）,R的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變

化（如圖2）,血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關系見圖3.下列說法不正確的是（）

圖?圖2

信息窗

>血液酒精濃度M=呼氣酒精濃度KX2200

>非酒駕(M<20mgl00mL)

酒駕(20mgi00mLWMW80mg'100mL)

醉駕(M>80mg.100mL)

圖3

A.呼氣酒精濃度K越大，R的阻值越小

B.當K=0時，Ri的阻值為100。

C.當K=10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)

D.當R=20時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.（4分）一元二次方程7-4x+3=0配方為（x-2）2=k,則k的值是.

14.（4分）如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的切線，A為切點，連接8C,與。。交于

點。，連接OD若NAOO=82°,則NC=0.

15.（4分）如圖，將一個邊長為20c7〃的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動成四邊

形ABCQ,對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36?！睍r才會斷裂.若/射。=60°,

則橡皮筋AC斷裂（填“會”或“不會”，參考數(shù)據(jù)：、行F.732）.

16.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，A（4,0）、B（0,-3）,以點8為圓心、2為半

徑的。8上有一動點P.連接AP,若點C為AP的中點，連接OC,則OC的最小值

三、解答題：本大題9小題，共98分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

.3

17.（10分）先化簡，再求值：（x+2+_紅）4--^----其中x是滿足條件xW2的合適

x-2X2-4X+4

的非負整數(shù).

18.（10分）如圖.已知二次函數(shù)y=-7+云+3的圖象與x軸的一個交點為A（4,0）,與

y軸交于點艮

（1）求此二次函數(shù)關系式和點B的坐標；

（2）在x軸的正半軸上是否存在點P.使得△%B是以AB為底邊的等腰三角形？若存

19.（10分）如圖，在半徑為4的中，E為標的中點，OE交BC于F,。為。0上一點,

OE交AC于G,AD=AG.

（1）求證：是。。的切線；

20.（10分）圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器,

它包括一根直立的標桿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標桿垂直的長

尺（稱為“圭”），當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度

最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個根據(jù)某市地理位

置設計的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC,已知該市冬至正午太陽高度角（即/4BC）

為37°,夏至正午太陽高度角（即NAOC）為84°,圭面上冬至線與夏至線之間的距離

（即加8的長）為4米.

圖1圖2

（1）求NBA。的度數(shù).

（2）求表AC的長（最后結果精確到0.1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°弋旦，cos37°tan37七旦，tan840弋里）

5542

21.（10分）在正方形ABCC中，點M是邊AB的中點，點E在線段AM上（不與點A重

合），點尸在邊BC上，且AE=28F,連接EF,以E尸為邊在正方形4BC。內作正方形

EFGH.

（1）如圖1，若AB=4,當點E與點〃重合時，求正方形EFGH的面積;

（2）如圖2,已知直線aG分別與邊A。，BC交于點1,J,射線E”與射線A。交于點

K,求證：EK=2EH.

22.（12分）為落實國家“雙減”政策，我校在課延時服務時間里開展體育鍛煉活動，其項

目有“A籃球、8長跑、C排球、￡＞武術”四個類別，現(xiàn)從全校3000名學生中隨機抽取

了部分學生進行“你最喜歡哪一種體育活動（每人必選且只選一種）”的問卷調查，根據(jù)

調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

調查結果的條形統(tǒng)計圖調查結果的扇形統(tǒng)計圖

A：音樂社團

B-.體育社團

C：文學社團

D：美術社團

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)參加問卷調查的學生共有.人;

(2)條形統(tǒng)計圖中m的值為

(3)扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)為

(4)全校學生中最喜歡“武術”約有多少人？

23.（12分）紫袍玉帶石是一種獨產(chǎn)于貴州梵凈山一帶的玉石材資源，具有約10-14億年

的成礦歷史，因由紫色的深色條帶與灰綠色的淺色條帶相互間夾構成，形似古代官宦朝

服中的玉帶，故俗稱“紫袍玉帶石”.小李在某網(wǎng)店選中A,B兩款紫袍玉帶石，決定從

該網(wǎng)店進貨并銷售，兩款玉帶石的進貨價和銷售價如表：

類別價格A款玉帶石B款玉帶石

進貨價（元/個）4030

銷售價（元/個）5645

（1）第一次小李用1100元購進了A,8兩款玩偶共30個，求兩款玉帶石各購進多少個.

（2）第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玉帶石進貨數(shù)量不得超過B款玉帶石進貨數(shù)量的

一半，小李計劃購進兩款玉帶石共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大

利潤是多少？

（3）小李第二次進貨時采取了（2）中設計的方案，并且兩次購進的玉帶石全部售出，

請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？

24.（12分）如圖，P為。。外一點，雨、尸3為。O的切線，切點分別為4、B,直線PO

交。。于點。、E,交48于點C.

（1）求證：ZADE^ZPAE.

（2）若NADE=30°,求證：AE=PE.

25.（12分）定義：在一個等腰三角形底邊的高線上所有點中，到三角形三個頂點距離之和

最小的點叫做這個等腰三角形的“近點”，“近點”到三個頂點距離之和叫做這個等腰三

角形的“最近值”.

【基礎鞏固】

（I）如圖1,在等腰RtZVIBC中，NB4C=90°,AO為8C邊上的高，己知AO上一點

E滿足NDEC=60°,AC=4找，求AE+BE+CE=；

【嘗試應用】

（2）如圖2,等邊三角形A8C邊長為小/E，E為高線A。上的點，將三角形4EC繞點

A逆時針旋轉60°得到三角形AFG,連接EF,請你在此基礎上繼續(xù)探究求出等邊三角

形ABC的“最近值”；

【拓展提高】

(3)如圖3,在菱形ABC。中，過AB的中點E作AB垂線交CO的延長線于點F,連接

AC、DB,已知NBD4=75°,AB=6,求三角形AFB“最近值”的平方.

2023年貴州省銅仁學院附中中考數(shù)學一模試卷

（參考答案）

一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛

筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列運算正確的是（）

A.273-V3=2B.（a+1）2=a2+l

C.（a3）2—a5D.2a2*a—2a3

【解答】解：A.2y-代=愿，故此選項不合題意；

B.（4+1）2="2+2a+i,故此選項不合題意；

C.（/）2=/，故此選項不合題意；

D.2a2,a=2ai,故此選項符合題意.

故選：D.

2.（3分）如圖，數(shù)軸上點尸表示的數(shù)為“，點。表示的數(shù)為從下列四個選項中結果可能

為ab的值是（）

-3-2-10123

A.2V5B.-3V2c.-2V3D.-275

【解答】解：,??點。在1和2之間，更靠近2一些，

.?.估算點Q為

；點P為-2,

:.ab=-2M

故選：C.

3.（3分）不等式組[lr<°的解集是（）

Ix-340

A.x>]B.l<x<3C.1<XW3D.xW3

【解答】解：解不等式1-x<0,得：x>1,

解不等式X-3W0,得xW3,

則不等式組的解集為l<x<3.

故選：C.

4.（3分）中國共產(chǎn)主義青年團是中國共產(chǎn)黨領導的先進青年的群團組織，是廣大青年在實

踐中學習中國特色社會主義和共產(chǎn)主義的學校，是中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍，年齡在

十四周歲以上，二十八周歲以下的中國青年，承認團的章程，愿意參加團的一個組織并

在其中積極工作、執(zhí)行團的決議和按期交納團費的，可以申請加入中國共產(chǎn)主義青年團,

團中央公布的統(tǒng)計數(shù)字顯示，現(xiàn)有學生團員4381萬人，數(shù)據(jù)“4381萬”用科學記數(shù)法表

示為（）

A.4.381X103B.43.81X106C.4.381X107D.4.381X108

【解答】解：4381萬=4381X104=4.381X1（）7

故選：C.

5.（3分）拋物線y=7-1可由下列哪一個函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度，再向右平移

1個單位長度得到（）

A.y=（x-1）2+1B.y=（x-1）2-3C.y=（x+1）2-3D.y=（x+1）2+l

【解答】解：???拋物線丫=（x+1）2+1向右平移1個單位，得y=/+l,

拋物線y=7+l,向下平移2個單位長度，得y=/+l-2,即y=/-l.

故選：D.

6.（3分）如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：〃?）與小球運動時

間/（單位：s）之間的關系式為人=30「5及，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時

間是（）

A.6sB.4sC.3sD.2s

【解答】解：由小球高度h與運動時間t的關系式人=30「5P.

令力=0,-5p+30r=0

解得：t\—0,〃=6

△/=6,小球從拋出至回落到地面所需要的時間是6秒.

故選：A.

7.（3分）如圖，己知A8是的直徑，CD是。0的弦，ABLCD,垂足為E.若AB=26,

CD=24,則NOCE的余弦值為（）

A.-LB.￡C.—D.衛(wèi)

13131212

【解答】解：?；AB是OO的直徑，AB_LCD,

：.CE=DE=XCD=12,

2

"：AB=26,

；.OC=13.

AcosZOCE=^1J^..

OC13

故選:B.

8.（3分）函數(shù)y=K與丫=房-左（�）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

【解答】解：分兩種情況討論：

①當人vo時，反比例函數(shù)＞=區(qū)，在二、四象限，而二次函數(shù)＞=日2r開口向下，故A、

X

B、C、。都不符合題意；

②當火＞0時，反比例函數(shù)y=區(qū)，在一、三象限，而二次函數(shù)丫=依2開口向上，與y

x

軸交點在原點下方，故選項。正確，

故選：D.

9.（3分）如圖，AD,2C是。。的兩條互相垂直的直徑，點尸從點。出發(fā)，沿OfC-*。

-0的路線勻速運動.設NAP8=y（單位：度），那么y與點P運動的時間（單位：秒）

的關系圖是（）

【解答】解：（1）當點P沿o->c運動時,

當點P在點。的位置時，y=90°,

當點P在點C的位置時，

"：OA=OC,

：.y=45°,

.?.y由90°逐漸減小到45°；

（2）當點P沿Cf。運動時，

根據(jù)圓周角定理，可得

y=90-4-2=45°；

（3）當點P沿。一O運動時，

當點P在點力的位置時，y=45°,

當點P在點0的位置時，y=90°,

由45°逐漸增加到90°.

故選：B.

10.（3分）如圖，已知半圓。與四邊形ABCO的邊AO,AB,BC相切，切點分別為。，E,

C,設半圓的半徑為2,AB=5,則四邊形ABC。的周長為（）

AD

BC

A.7B.9C.12D.14

【解答】解：?.?半圓。與四邊形ABC。的邊A￡>,AB,8c相切，切點分別為。，E,C,

：.AE=AD,BE=BC,

：.AB+AD+BC=2AB=10,

\'CD=4,

：.四邊形ABCD是周長=AB+AO+8C+C￡)=10+4=14.

故選：D.

11.（3分）如圖，已知拋物線丫=加+灰+<?（a#0）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交

點坐標為（7,0）,其部分圖象如圖所示，下列結論：①4訛〈廿；②方程a^+bx+cMO

的兩個根是用=7,位=3；③4a-2b+c>0；④當y>0時，x的取值范圍是-1<x<3：

⑤當xVO時，y隨x的增大而增大.其中結論正確的個數(shù)是（）

【解答】解：???拋物線與x軸有2個交點，

.,.b2-4ac>0,B|14ac</?2,所以①正確；

?.?拋物線的對稱軸為直線x=l,

而點（-1,0）關于直線x=l的對稱點的坐標為（3,0）,

二方程“）+云+。=0的兩個根是xi=-1,M=3,所以②正確;

x=-J?_=1,即〃=-2m

2a

而x=-1時，y=0,即a-b+c=O,

?*.6!+2a+c=0,

3?+c—0,所以③錯誤；

由圖象知，當y>0時，x的取值范圍是-所以④錯誤；

?.?拋物線的對稱軸為直線x=l,

...當xVl時，y隨x增大而增大，

.?.當xVO時，y隨x增大而增大，所以⑤正確；

即正確的個數(shù)是3個，

故選：B.

12.（3分）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車.酒

精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的R1）,油的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變

化（如圖2）,血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關系見圖3.下列說法不正確的是（）

圖1圖2

信息窗

>血液酒精濃度M=呼氣酒精濃度KX2200

>非酒駕(M<20mg'l00mL)

酒駕(20mg「l00mLWMW80mgl00mL)

醉駕(M>80mg100mL)

圖3

A.呼氣酒精濃度K越大，Ri的阻值越小

B.當K=0時，Ri的阻值為100ft

C.當K=10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)

D.當幻=20時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)

【解答】解：由圖2可知，呼氣酒精濃度K越大，油的阻值越小，故A正確，不符合題

-?*A

E3??

由圖2知，K=0時，幻的阻值為100,故8正確，不符合題意；

由圖3知，當K=10時,M=2200X10X1(/3=22(mg/100mL),

...當K=10時，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故C不正確，符合題意；

由圖2知，當砧=20時，K=40,

/.M=2200X40X10-3=88Cmg/lOOmL),

.??該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故。正確，不符合題意；

故選：C.

二、填空題(每小題4分，共16分)

13.(4分)一元二次方程/-4x+3=0配方為(JV-2)2=&，貝心的值是1.

【解答】解：??,/-4x+3=0,

Ax2-4x=-3,

-4x+4=-3+4,

(x-2)2=1,

?.,一元二次方程--4x+3=0配方為（x-2）2=氏，

：.k=\,

故答案為：1.

14.（4分）如圖，AB是的直徑，AC是。。的切線，A為切點，連接BC,與交于

點。，連接0Z）.若/AO￡>=82°,則NC=49°.

【解答】解：?；AC是的切線，

AZBAC=90°,

VZAOD=82°,

：.ZABD=4\°,

/.ZC=90°-乙48。=90°-41°=49°,

故答案為：49.

15.（4分）如圖，將一個邊長為20c機的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動成四邊

形A8CO,對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36。"時才會斷裂.若NBA￡>=60°,

則橡皮筋AC不會斷裂（填“會”或“不會”，參考數(shù)據(jù)：73^1.732）.

【解答】解：設AC與8。相交于點。,

???四邊形A8C。是菱形，

J.ACVBD,AC=2AO,OD=^-BD,AD=AB=20cm,

2

:/BAD=60°,

...△43。是等邊三角形，

：.BD=AB=20cm,

.?.￡)O=JLB￡)=10(cm),

2

22=22=10

在Rt/XAOO中，^O=VAD-D0V20-10^(cm),

.?.4C=24O=20代比34.64Cem),

V34.Mcm<36cm，

二橡皮筋AC不會斷裂,

(4,0)、B(0,-3),以點B為圓心、2為半

徑的。B上有一動點P.連接AP,若點C為AP的中點，連接0C,則0c的最小值為1.5.

取點。(-4,0),連接PD,

D

：C是AP的中點，。是AQ的中點,

；.0C是△”￡＞的中位線,

：.OC=^.PD,

2

連接BD交08于E,

?.?00=4,08=3,

：.BD=5,

當點尸與點E重合時，尸。最小為5-2=3,

故0C的最小值為1.5；

解法二：當點P運動到AB的延長線上時，即如圖中點Pi，G是APi的中點,

當點P在線段AB上時，C2是中點，取CC2的中點為。，

點C的運動路徑是以。為圓心，以。Ci為半徑的圓，當0、C、。共線時，0C的長最

小，

設線段A8交于Q,

RtZXAOB中，04=4,。8=3,

?"8=5,

；08的半徑為2,

：.BP\=2,AP=5+2=7,

；Ci是4Pl的中點，

.\ACi=3.5,AQ=5-2=3,

；C2是4Q的中點，

???AQ=C2Q=1.5,

CIC2=3.5-1.5=2,即O。的半徑為1,

：AO=1.5+1=2.5=LB,

2

：.OD=1AB=2.5,

2

；.OC=2.5-1=1.5,

故答案為：1.5.

三、解答題：本大題9小題，共98分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

3

17.（10分）先化簡，再求值：（X+2+_A￡）x——，其中x是滿足條件xW2的合適

x-2x-4x+4

的非負整數(shù).

【解答】解：原式=+—~-

x-2x-2（x-2）2

=乂2.(x-2)2

x

WO且x-2W0,

，X#。且x#2,

??X=19

則原式=上2=-1.

1

18.(10分)如圖.已知二次函數(shù)y=-7+以+3的圖象與x軸的一個交點為A(4,0),與

y軸交于點艮

(1)求此二次函數(shù)關系式和點B的坐標；

(2)在x軸的正半軸上是否存在點P.使得△勿8是以A8為底邊的等腰三角形？若存

0=-16+4/H-3

得：

4

所以二次函數(shù)的關系式為：y=-/+旦+3.

4

當x=0時，y=3

；.點B的坐標為(0,3).

(2)如圖：

作A8的垂直平分線交x軸于點P,連接8P,

貝ij：BP=AP

設BP=AP—x,則OP=4-x,

在直角AOB尸中，BP1=OB1+OP1

即：X2—32+(4-%)2

解得：尸至

8

，0P=4-至=工

88

所以點P的坐標為：（工，0）

8

綜上可得點P的坐標為（工，0）.

19.（10分）如圖，在半徑為4的。0中，E為標的中點，OE交于F,。為00上一點,

DE交AC于G,AD=AG.

（1）求證：AO是。。的切線；

為宜的中點，

：.OE1BC^F,

：.ZAGD+ZODE=ZEGF+ZOED=90°,

"：OD=OE,

：.ZODE=ZOED,

ZAGD^ZADG,

：.ZADG+ZODE=90°.

即OOJ_A。，

...AD是G)O的切線；

(2)解：作OH工ED于H,

：.DE=2DH,

ZADG=ZAGD,

：.AG=ADf

VZA=60°,

：.ZADG=60°,

/.ZODE=30°,

???。。=4,

.?.￡）”=返0。=2代，

2

：.DE=2DH=4yf3.

20.（10分）圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器,

它包括一根直立的標桿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標桿垂直的長

尺（稱為“圭”），當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度

最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個根據(jù)某市地理位

置設計的圭表平面示意圖，表4C垂直圭8C,已知該市冬至正午太陽高度角（即NA8C）

為37°,夏至正午太陽高度角（即/4DC）為84°,圭面上冬至線與夏至線之間的距離

（即08的長）為4米.

圖1圖2

(1)求NBA。的度數(shù).

(2)求表AC的長(最后結果精確到0.1米).

(參考數(shù)據(jù)：sin37°弋3,cos37°一生tan37。弋3,tan84°^21)

5542

【解答】解：(1)VZADC=84°,NABC=37°,

/BAD=ZADC-ZABC=41Q,

答：NBA。的度數(shù)是47°.

(2)在中，tan37°=鐵，

DC

,BC=.

tand(

在Rtzwoc中，n「=——

tan84

"：BD=4,

ACAC

?■-BC-DC-=BD=4'

tan37°tan84°

.42

,,-7AC—777AC^4,

oiy

.,.4C3.3（:米），

答：表AC的長是3.3米.

21.（10分）在正方形ABC。中，點M是邊A8的中點，點E在線段A例上（不與點4重

合），點尸在邊BC上，且AE=22F,連接EF,以EF為邊在正方形A8CD內作正方形

EFGH.

（1）如圖1,若AB=4,當點E與點M重合時，求正方形EFG”的面積；

（2）如圖2,已知直線HG分別與邊AD,BC交于點1,J,射線EH與射線AO交于點

K,求證：EK=2EH.

【解答】（1）解：如圖1,

?.,點M是邊AB的中點，若A8=4,當點E與點例重合，

：.AE=BE^2,

"：AE=2BF,

：.BF=\,

在RtZiEBF中，EF2=EB2+BF2=22+12=5,

，正方形EFGH的面積=6產(chǎn)=5；

ADAD

證明：???四邊形48CD是正方形,

/.ZA=ZB=90°,

???NK+N4EK=90°,

???四邊形是正方形，

：.ZKEF=90°,EH=EF,

:,NAEK+NBEF=90°,

???ZAKE=NBEF,

：.LAKESABEF,

???—EK——AE，

EFBF

\'AE=2BF,

??EK=2BF=y「,

EFBF

：.EK=2EF,

：.EK=2EH；

22.（12分）為落實國家“雙減”政策，我校在課延時服務時間里開展體育鍛煉活動，其項

目有“A籃球、B長跑、C排球、O武術”四個類別，現(xiàn)從全校3000名學生中隨機抽取

了部分學生進行“你最喜歡哪一種體育活動（每人必選且只選一種）”的問卷調查，根據(jù)

調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

調查結果的條形統(tǒng)計圖調查結果的扇形統(tǒng)計圖

A：音樂社團

B：體育社團

C：文學社團

D：美術社團

（1）參加問卷調查的學生共有60人;

（2）條形統(tǒng)計圖中〃7的值為11；

（3）扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)為90°；

（4）全校學生中最喜歡“武術”約有多少人？

【解答】解：（1）24+40%=60（人），

參加問卷調查的學生共有60人.

故答案為：60：

（2）由題意得，機=60-10-24-15=11.

故答案為：11；

（3）360°X至=90°.

60

故答案為：90°；

（4）3000x11=550（人），

60

答：全校學生中最喜歡“武術”約有550人.

23.（12分）紫袍玉帶石是一種獨產(chǎn)于貴州梵凈山一帶的玉石材資源，具有約10-14億年

的成礦歷史，因由紫色的深色條帶與灰綠色的淺色條帶相互間夾構成，形似古代官宦朝

服中的玉帶，故俗稱“紫袍玉帶石”.小李在某網(wǎng)店選中48兩款紫袍玉帶石，決定從

該網(wǎng)店進貨并銷售，兩款玉帶石的進貨價和銷售價如表：

類別價格A款玉帶石B款玉帶石

進貨價（元/個）4030

銷售價（元/個）5645

（1）第一次小李用1100元購進了A,8兩款玩偶共30個，求兩款玉帶石各購進多少個.

（2）第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玉帶石進貨數(shù)量不得超過B款玉帶石進貨數(shù)量的

一半，小李計劃購進兩款玉帶石共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大

利潤是多少？

（3）小李第二次進貨時采取了（2）中設計的方案，并且兩次購進的玉帶石全部售出，

請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？

【解答】解：（1）設4款玉帶石購進x個，8款玉帶石購進（30-x）個，

由題意，得4Qr+30（30-x）=1100,

解得：x=20,

30-20=10（個）,

答：4款玉帶石購進20個，8款玉帶石購進10個；

（2）設A款玉帶石購進〃個，B款玉帶石玩偶購進（30-〃）個，獲利y元，

由題意，得＞=（56-40）a+（45-30）（30-a）=a+450.

?A款玉帶石進貨數(shù)量不得超過B款玉帶石進貨數(shù)量的一半.

(30-a),

2

，aW10,

Vy=a+450.

；.k=l>0,

.??y隨〃的增大而增大.

；.a=10時，yja大=460,

款玉帶石為：30-10=20(個).

答：按照A款玉帶石購進10個、B款玉帶石購進20個的方案進貨才能獲得最大利潤，

最大利潤是460元；

(3)第一次的利潤率=2°乂〈56-40.)+10(45-30)義ioo%^42.7%;

1100

第二次的利潤率=------馴------X100%=46%,

10X40+20X30

746%>42.7%,

對于小李來說第二次的進貨方案更合算.

24.(12分)如圖，P為。。外一點，PA.