2022沂源初四數(shù)學一?？荚嚁?shù)學試題

2022年沂源學業(yè)考試數(shù)學一模試題

本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項：

I.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將學校、姓名、準考證號、考場/座位號填寫在

答題卡和試卷規(guī)定位置，并涂寫考試號.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應題目的答案標號：如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.

3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指

定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案.嚴禁使用涂改液、膠帶紙、

修正帶修改.不允許使用計算器.

4.保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記.

5.評分以答題卡上的答案為依據(jù).不按以上要求作答的答案無效.

一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正

確的選項選出來.每小題5分，共60分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分.

1、在3,-V3,0,2這四個數(shù)中，最小的一個數(shù)是

D.2

2、如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是

A.C與DB.A與BC.A與CD.B與C

4、某校男子足球隊全體隊員的年齡分布如表所示.對于這些數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是

年齡（歲）1213141516

人數(shù)（人）25472

A.中位數(shù)14歲，平均年齡14.1歲B.中位數(shù)14.5歲，平均年齡14歲

C.眾數(shù)14歲，平均年齡14.1歲D.眾數(shù)15歲，平均年齡14歲

5、下列計算正確的是

A.26+36=5后B.（V2+1）（V2-1）=2

=^xy

C.一（一。丫+/=/D.

6、如圖，小明為體驗四邊形的不穩(wěn)定性,將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD,B.D

兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架觀察所得四邊形的變化.下面判斷錯誤

的是

AD

BC

A.四邊形45。由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.80的長度增大

C.四邊形A3C。的面積不變D.四邊形A3。的周長不變

7、如圖，在矩形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛

好能組合成圓柱.設矩形的長和寬分別為y和x則y與x的函數(shù)圖象大致是

JR|產(chǎn)

8、如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的三倍，

則稱這樣的方程為“3倍根方程”，以下說法不正確的是

A.方程x2-4x+3=0是3倍根方程

B.若3m+n=0且m#0,則關(guān)于x的方程x?+(m-n)x-mn=O是3倍根方程

C.若m+n=()且m/),則關(guān)于x的方程(x-3)(mx+n)=0是3倍根方程

D.若關(guān)于x的方程(x-3)(mx+n)=0是3倍根方程，則m+n=0

9、有A,B兩粒質(zhì)地均勻的正方體骰子(骰子每個面上的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6),小

王擲A,朝上的數(shù)字記作x；小張擲B,朝上的數(shù)字記作y.在平面坐標系中有一矩形，四個點

的坐標分別為(0,0)，(6,0),(6,4)和(0,4),小王小張各擲一次所確定的點P(x,

y)落在矩形內(nèi)(不含矩形的邊)的概率是

2517

A.-B.—C.—D.—

312212

10、在使用DY-570型號的計算器時，小明輸入一個數(shù)據(jù)后，按照以下步驟操作，依次按照從第

一步到第三步循環(huán)按鍵：

輸入X-|x2|r=~i-12ndMI%[r^~]fr="i

第一步第二步第三步

若一開始輸入的數(shù)據(jù)為5,那么第2022步之后，顯示的結(jié)果是

11

A.5B.-C.—D.25

525

11、如圖，PA、PB切OO于A、B兩點，CD切OO于點E,交PA、PB于C、D.若OO的

半徑為r,APCD的周長等于3r,貝ljtanNAPB的值是

￡

A--VoB.—C.—VoD.-

12553

12＞如圖，在平行四邊形ABCD中，ZB=60°,AB=4,AD=6,E是他邊的中點，尸是

線段3c上的動點，將AE8尸沿瓦'所在直線折疊得到△EBF,連接用。，則8'。的最小值是

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果.

13、分解因式：2a2-4a-6=.

14、一副三角板按如圖所示疊放，其中NACB=NDCE=90。，ZA=30°,ZD=45°,且AC〃DE,

則NBCD=度.

15、如圖，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),當過

點B的直線將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時，直線I所表示的函數(shù)表達式為.

B

16、若不等式以2+7x—l>2x+5對-iWaWl恒成立，則x的取值范圍是—.

17、如圖，在平面直角坐標系中有兩條直線4:y=4x+5,4：y=-5x+5,若“上的一點

M到4的距離是2,則點M的坐標為.

三、解答題：本大題共7小題，共70分.解答要寫出必要的文字說明'證明過程或演算步驟.

_17r4-?

18、（本題滿分8分）解不等式二r」〈上二.

25

19、（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E,F是對角線AC的三等分點，連

接BE,DF.求證：BE=DF.

F

BC

20、(本題滿分10分)小明就自己家所在的小區(qū)“家庭用水量”進行了一次調(diào)查，小明把一個月

家庭用水量分成四類：A類用水量為10噸以下；B類用水量為10-20噸；C類用水量為20-

30噸；D類用水量為30噸以上.圖1和圖2是他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，

請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

(1)求小明此次調(diào)查了多少個家庭？

(2)已知B類，C類的家庭數(shù)之比為3：4,根據(jù)兩圖信息，求出B類和C類分別有多少戶

家庭？

(3)補全條形統(tǒng)計圖，并計算出扇形統(tǒng)計圖中“C類”部分所對應的扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)如果小明所住小區(qū)共有1500戶，請估算全小區(qū)屬于A類節(jié)水型家庭有多少戶？

21、(本題滿分10分)小明午休時從單位出發(fā)，到距離單位2000米的書店去買書，他先步行

800米后，換騎公共自行車(自行車投放點固定)到達書店，全程用時15分鐘.已知小明騎自

行車的平均速度是步行速度的3倍(轉(zhuǎn)換出行方式時，所需時間忽略不計).

(1)請直接寫出小明步行和騎自行車的平均速度；

(2)買完書后，小明原路返回，采取先騎公共自行車后步行.此時離上班時間只剩10分鐘,

為按時上班，他的騎行速度提升到原來的1.5倍.問：小明按原來的步行速度能按時到單位嗎?

若不行，他的步行速度至少提升到多少(米/分)？

22、(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點M在x軸的正半軸上，。1^1交工

軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，且C為弧AE的中點，AE交y軸于G點，若點A的

坐標為(-1,0),AE=4.

(1)求點C的坐標；

(2)連接MG、BC,求證：MG〃BC.

23、(本題滿分12分)如圖1,菱形A5CO與菱形GECF的頂點C重合，點G在對角線AC上,

且N8C〃=NECb=60°，

4G

(1)問題發(fā)現(xiàn)：，的值為

BE

(2)探究與證明:

將菱形GEC尸繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<60°),如圖2所示，試探究線段

AG與8E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)拓展與運用：

菱形GECF在旋轉(zhuǎn)過程中，當點A,G,尸三點在一條直線上時，如圖3所示連接CG并

延

長，交AD于點H,若CE=2,GH=6,求477的長.

24、(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=；x+2與x軸交于點A,與y軸交

于點C,拋物線y=-gx2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點D為直線AC上方拋物線上一動點，

①連接BC、CD,設直線BD交線段AC于點E,△CDE的面積為Si,△BCE的面積為S2,

q

求3的最大值；

②過點D作DFJ_AC,垂足為點F,連接CD,是否存在點D,使得ACDF中的某個角恰

好等于NBAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

初四數(shù)學參考答案及評分標準

一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，

1-12：CBAADCADBABC

二.填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.

53?2

13、2(a-3)(a+1)14、4515、y=-x+-16、2<x<317、(1,3)或(一,，

7)

三.解答題：本題共7小題，共70分.

18、解：5x-5<14x+4,....................................................................................................................................

2分

5x-14x<4+5,....................................................................................................................................

4分

-9x<9,....................................................................................................................................

6分

x>

-1.....................................................................................................................................8分

19、證明：???四邊形為平行四邊形，.?.A8=8,ABI/CD,

：.ZBAC=ZDCA,.............................................................................................................................

...3分

?,?E,尸是對角線AC的三等分點，.?.AE=C尸，.........................................4

分

AB=CD

在zVLB石與ACD/7中，］Z.BAE=Z.DCF,

AE=CF

：.^BE^\CDF{SAS),.............................................................................................................................

...7分

:.BE=DF........................................................................................................................................................

...8分

20、解：（1）小明此次調(diào)查的家庭數(shù)是：5口0%=50（戶）；.................................2

分

（2）B和C兩類的總戶數(shù)是50-10-5=35（戶），

3

則B類的戶數(shù)是:35x^=15（戶），..................................................4

3+4

分

則C類的戶數(shù)是3515=20

（戶）；......................................................6分

20

（3）扇形統(tǒng)計圖中“C類”部分所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是:360%—=144。..............7

50

分

（4）屬于A類節(jié)水型家庭戶數(shù)是:1500x一=300（戶）...................................10

50

分

21、解：（1）小明步行的平均速度為80米/分，騎自行車的平均速度為240米/分..............4

分

..8002000-800

(2)?---------1--=----1---3-------(--分----鐘)，13->10,

801.5x24033

小明按原來的步行速度不能按時到單

位.6分

設步行速度應提升到），米/分,

2000-800

依題意得2000800+10

1.5x240

心2000,......................................................................8分

解得：

y>120,.............................................................................................................................9

分

步行速度至少提升到120米/分.

答：按原來的步行速度不能按時到單位，若想按時到達，步行速度至少提升到120米/

分.......10分

22、解：(1)如圖1,

VAB1CD,，弧AD=弧AC,

OC=OD,.........................................................................................................1分

弧AC=弧CE,弧CD=弧

AE,.....................................................................................................................2分

；.CD=AE=4,.............................................................................................................................

...........3分

.".OC=OD=2,

.,.點C的坐標為（0,

2）；.........................................................................................................................4分

(2)如圖如

圖2

連接MC,交AE于

H.........................................................................................................................................5分

：C為弧AE的中點，/.MC±AE,又CMO_LCD,AE=CD,

[MH=MO

在RtAOMG和RSHMG中，!，AAOMG^AHMG,

MG=MG

：.ZOMG=ZHMG=-ZOMC,............................................................................................................

2

……7分

VMC=MB,AZB=ZBCM,VZOMC=ZB+ZBCM,/.ZB=-ZOMC..........................................9

2

分

.".ZOMG=ZB,AMG/ZBC...........................................................................................................................

10分

23、解：(1)V3；.........................................................................................................................................

3分

(2)結(jié)論:..........................................................

5分

理由：如圖2,連接CG..................................................................................................................................

6分

D

???四邊形ABC。，四邊形ECFG都是菱形，NECF=NDCB=60°,：?/ECG=/EGC=/BCA

ECCGECBC

=ZBAC=30°,.,.△ECG^ABCA,/.—=—

BCCA~CG~~CA

,:4ECB=4GCA,：./\ECB^/\GCA,：.——?AG=——CG=6r~

BECE

：.AG

^3BE.......................................................................8分

(3)如圖3,

VZAGH=ZCGF=30°,ZAGH=ZGAC+ZGCA,ZDAC=ZHAG+ZGAC=30°f

:"HAG=/ACH,XVZAHG=ZAHC,/.AHAG^AHCA,

；.HA：HC=GH：HA,:.AH』HG,HC,：.FC=2,CG=gCF,

：.GC=2A/3,.........................................................................................................................

10分

,:HG=V3,：.AH2^HG-HC^6x3百=9.............................................

11分

'：AH>0,：.AH

3......................................................................12分

24、解：(1)根據(jù)題意得A(-4,0),C(0,2),

,3

?..拋物線y='x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，0=一;xl6-4b+cb——

2,

2

2=cc=2

"X3+2；

22

…3分

13

(2)①如圖,令y=0,—x2—x+2=0,.*.xi=-4,X2=l,B(1,0),

22

過D作DM_Lx軸交AC于點M,過B作BN±x軸交于AC于N,

?人A.S、DEDM131

；.DM〃BN,AADME^ABNE,A-L=——=--,-設---D(a,-—a2-—a+2),，M(a,—a+2),

S2BEBN222

--a2-2a

；.N(1,2),；DM1、,4

VB(1,0),2—(za+2)2+—；

5

2S2BN55

2

5分

5.

當a=-2時的最大值是

Sz

4

6分

5

②：A(-4,0),B(1,0),C(0,2),；.AC=2石，BC=V5,AB=5,AC2+BC2=AB2,

3

...△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點P,，P(--，0),

2