專題11 軸對稱圖形的經(jīng)典壓軸題型專訓（原卷版）

專題11軸對稱圖形的經(jīng)典壓軸題型專訓【精選2023年最新軸對稱36道經(jīng)典壓軸題型專訓】1．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考三模）如圖，，垂直平分，，若，則（）A． B． C． D．2．（2023秋·河北邢臺·八年級?？茧A段練習）如圖，在中，，，是邊上的高，的平分線交于點，交于點，則圖中等腰三角形的個數(shù)為（

）

A．1 B．2 C．3 D．43．（2023春·山東濟南·七年級濟南育英中學?？茧A段練習）如圖，在五邊形中，，，，，在、上分別找到一點M、N，使得的周長最小，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．4．（2023春·全國·七年級期末）如圖，在中，，，，，如果點D，E分別為，上的動點，那么的最小值是（）

A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.85．（2023春·陜西西安·八年級高新一中?？计谀┤鐖D，在中，點是邊上的一點，，且的面積為，則的周長的最小值是（

）

A．10 B．12 C．14 D．166．（2023春·山東濟南·八年級校聯(lián)考期中）如圖所示，已知和都是等邊三角形，且，，三點共線，下列結論：①平分；②是等邊三角形；③；④．其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個7．（2023秋·八年級單元測試）如圖，，，，是延長線上一點，，垂足為，下列結論：①；②；③四邊形的面積等于；④；其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④8．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，，點到的距離是2，到的距離是3，，分別是，上的動點，則周長的最小值是（

）A． B． C．9 D．9．（2023秋·黑龍江牡丹江·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知和都是等腰直角三角形，，，交于點F，連接，下列結論：①；②；③；④平分；⑤，其中結論正確的序號是（

）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤10．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）如圖，在中，，若D是邊上的動點，則的最小值是（

）A．6 B．8 C．10 D．1211．（2023·天津·模擬預測）如圖，中，，點M，N分別在，上，將沿直線翻折，點A的對應點D恰好落在邊上（不含端點B，C），下列結論：①直線垂直平分；②；③；④若M是中點，則．其中一定正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④12．（2023秋·重慶大足·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在等邊中，于，是線段上一點，是邊上一點，且滿足，是的中點，連接，則下列四個結論：①；②；③；④；⑤當時，，其中錯誤的個數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．313．（2023春·遼寧丹東·七年級統(tǒng)考期末）在銳角中，，將沿翻折得到，直線與直線相交于點E，若是等腰三角形，則的度數(shù)為．14．（2023春·福建龍巖·七年級?？茧A段練習）如圖1紙片（），將按如圖2所示沿著折疊至，與線段交于，，點在線段上，若將按如圖3所示沿著折疊至，且在線段的延長線上，點在線段上，則．（用含的式子表示）

15．（2023春·遼寧丹東·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，點為上一點，將線段繞點順時針旋轉得線段，點在射線上，當?shù)拇怪逼椒志€經(jīng)過一邊中點時，的長為．

16．（2023春·陜西西安·七年級校考階段練習）如圖，邊長為a的等邊中，BF是AC上的中線且，點D在BF上，連接AD，在AD的右側作等邊，連接EF，則周長的最小值是，此時．

17．（2023春·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學?？计谀┤鐖D，在中，D是的中點，，，延長至點M，使得，連接并延長，交的延長線于點N，現(xiàn)給出以下結論：

①；②；③；④.其中正確的是.（寫出所有正確結論的序號）18．（2023春·廣東深圳·七年級?？计谀┤鐖D，已知在四邊形中，，，，則°．

19．（2023春·廣西南寧·七年級南寧二中?？计谀┤鐖D，在中，D為中點，，，于點F，，，則的長為．

20．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學校校考階段練習）如圖，在中，，是它的角平分線，且交的延長線于點E，過E作于點F，，，則線段DF的長為．

21．（2023·黑龍江哈爾濱·校考三模）如圖，四邊形ABCD中，且，過點A作交BC于點E，若，則

22．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校?？级＃┰谥校?，點D在內(nèi)部，且滿足，若的面積為13，則．23．（2023春·安徽宿州·八年級?？茧A段練習）如圖，在中，，，為線段邊上的動點，以為邊向上作等邊，連接、，則的最小值為24．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，M，N分別為，上的點，將沿翻折，得到，連接，，已知，若，，，則的長為．25．（2023秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）在中，延長到D，使，點E是下方一點，連接，且．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，若，將沿直線翻折得到，連接，連接交于G，當時，求的長度；(3)如圖3，若，將沿直線翻折得到，連接，連接交于G，交于H，若，求線段的長度（用含m，n的代數(shù)式表示）．26．（2023秋·湖南永州·八年級統(tǒng)考期末）在中，，，直線經(jīng)過點，于點，于點．

(1)操作發(fā)現(xiàn)：若直線不與線段相交，如圖①所示，你能發(fā)現(xiàn)線段與之間的數(shù)量關系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結論．(2)類比猜想：若直線l繞點C旋轉到與線段相交，如圖②所示，猜想（1）中的結論是否仍然成立？并說明理由．(3)拓展探究：Ⅰ：如圖③所示，直線不與線段相交，點是的中點，連接，，試探究的形狀，并說明理由．Ⅱ：如圖④所示，直線繞點旋轉到與線段相交，且，點是的中點，連接，．請判斷的形狀：______．27．（2023春·遼寧丹東·七年級統(tǒng)考期末）

（1）如圖1，兩個等腰三角形和中，，，，連接，．則_______________，此時線段和線段的數(shù)量關系式_____________________；（2）如圖2，兩個等腰直角三角形和中，，，，連接，，兩線交于點P，請判斷線段和線段的關系，并說明理由；（3）如圖3，分別以的兩邊，為邊向外作等邊和等邊，連接，，兩線交于點P．請直接寫出線段和線段的數(shù)量關系及的度數(shù)．28．（2023春·廣東梅州·七年級?？计谀境醪礁兄?1)如圖1，已知為等邊三角形，點D為邊上一動點（點D不與點B，點C重合）．以為邊向右側作等邊，連接．求證：；

【類比探究】(2)如圖2，若點D在邊的延長線上，隨著動點D的運動位置不同，猜想并證明：

①與的位置關系為：；②線段、、之間的數(shù)量關系為：；【拓展應用】(3)如圖3，在等邊中，，點P是邊上一定點且，若點D為射線上動點，以為邊向右側作等邊，連接、．請問：是否有最小值？若有，請直接寫出其最小值；若沒有，請說明理由．

29．（2023秋·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）在中，，點是上一點，將沿翻折后得到，邊交射線于點．

(1)如圖1，當時，求證：．(2)若，．①如圖2，當時，求的值．②是否存在這樣的的值，使得中有兩個角相等．若存在，求的值；若不存在，請說明理由．30．（2023春·山東東營·九年級統(tǒng)考期中）已知，為等邊三角形，點D在邊上．【基本圖形】如圖1，以為一邊作等邊三角形，連接．請直接寫出之間的關系．【遷移運用】如圖2，點F是邊上一點，以為一邊作等邊三角．求證：．【類比探究】如圖3，點F是邊的延長線上一點，以為一邊作等邊三角形．試探究線段三條線段之間存在怎樣的數(shù)量關系，請寫出你的結論并說明理由．31．（2023春·四川達州·七年級統(tǒng)考期末）在中，，是直線上一動點（不與點，重合）．

(1)如圖1，若，點在邊上，交于點，交于點．若，求的度數(shù)．(2)如圖2，若，點在邊上，，交直線于點，交直線于點．①線段，，三者之間的數(shù)量關系是___________；②若點在的延長線①中的結論是否成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請畫出圖形，并直接寫出，，三者之間的數(shù)量關系．③若點在邊上，且，請判斷，，三者之間的數(shù)量關系，并說明理由．32．（2023秋·廣西桂林·八年級統(tǒng)考期末）理解與探究：構造輔助線是一種探究和解決數(shù)學幾何問題常用的方法，通過構造適當?shù)妮o助線，將條件中隱含的有關圖形的性質充分揭示出來，以便取得過渡性的結論，達到推導出結論的目的．請根據(jù)下列材料解決問題：【問題理解】(1)在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖，中，若是邊上的中線，且．問：與有怎樣的數(shù)量關系？

小李同學經(jīng)過觀察和思考，提出的猜想結論，并給出了證明其猜想的方法：如圖1．延長中線到點，使，連接，則容易證得．，而

小李同學的上述解決問題的方法當中，其證明的判定依據(jù)是：________．（填或或或）【探索發(fā)現(xiàn)】(2)如圖2，中，，，若是延長線上一點，連接，以為腰作等腰直角三角形，且．小李同學連接后（如圖3），發(fā)現(xiàn)且．請證明他的結論．【方法遷移】(3)在（2）的條件下，取的中點，連接和，如圖4，請判斷與有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？并說明理由．

33．（2023春·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）（1）閱讀理解：如圖1，在中，若，．求邊上的中線的取值范圍．某同學是這樣思考的：延長至點，使，連接．利用全等將邊轉化到，在中利用三角形三邊關系即可求出中線的取值范圍．在這個過程中小聰同學證三角形全等，用到的全等判定方法是中線的取值范圍是．（2）問題解決：如圖2，在中，點是邊的中點，點在邊上，點在邊上，若．求證：．（3）問題拓展：如圖3，在中，點是邊的中點，分別以，為直角邊向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，連接，探索與的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由．

34．（2023春·江蘇淮安·七年級?？计谀┤鐖D1，在四邊形中，、是等腰直角三角形，且，為銳角；

(1)如圖2，連接AD、BE相交于點O，求的度數(shù)．(2)在圖1中，與面積相等嗎？請說明理由．(3)如圖3，已知，的面積為10．G在邊上，的延長線經(jīng)過中點F．求的長．(4)如圖2，若，．則四邊形面積最大值為______；35．（2023春·陜西咸陽·八年級咸陽市秦都中學校考階段練習）已知，在等邊中，點在射線上，點在邊的延長線上，且．

【特殊情況】（1）如圖，當點為邊的中點時，線段與線段的數(shù)量關系是：_________（填“”“”或“”）；【特例引路】（2）如圖，當點為邊上任意一點時，過點作，交于點，試確定線段與線段的數(shù)量關系，并說明理由；【拓展延伸】（3）如圖，當點在邊的延長線上