上海市華二附中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

華二附中高一月考數(shù)學(xué)試卷2023.12一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿(mǎn)分54分）1.已知，用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示______.2.已知“”是“”的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.3.已知，，則______1（填“”或“”）4.函數(shù)，的值域?yàn)開(kāi)_____.5.集合，則的子集的個(gè)數(shù)是______.6.已知函數(shù)，且，則______.7.已知（a為常數(shù)，，），則的最小值是______.8.若，則______.9.2008年我國(guó)人口總數(shù)為14億，如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在1.25%，則______年我國(guó)人口將超過(guò)20億（，，）10.設(shè)，表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，，則使成立的x的取值范圍是______.11.已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.12.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，若的值與x，y無(wú)關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.二、選擇題（本大題共4題.滿(mǎn)分20分）13.用二分法求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：，，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在上不一定有零點(diǎn)B.已經(jīng)達(dá)到精確度，可以取1.375作為近似值C.沒(méi)有達(dá)到精確度，應(yīng)該接著計(jì)算D.沒(méi)有達(dá)到精確度，應(yīng)該接著計(jì)算14.已知是定義在上的函數(shù)，根據(jù)下列條件，可以斷定是嚴(yán)格增函數(shù)的是（）A.對(duì)任意，都有B.對(duì)任意，都有C.對(duì)任意、，且，都有D.對(duì)任意、，且，都有15.已知函數(shù)，，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.16.若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的，恒有；（2）若，，則有成立，我們就稱(chēng)為“函數(shù)”.現(xiàn)有下列判斷：①若為“函數(shù)”，則；②若為“函數(shù)”，則在上為嚴(yán)格增函數(shù)；③函數(shù)在上是“函數(shù)”；④函數(shù)在上是“函數(shù)”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分76分）17.（1）已知正數(shù)a滿(mǎn)足，，求的值；（2）已知a、b、c均為正數(shù)，且，求的值.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線(xiàn)上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，若炮彈可以擊中它，求k的取值范圍.20.已知函數(shù)（，常數(shù)）.（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，證明函數(shù)在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn).21.對(duì)于在某個(gè)區(qū)間上有意義的函數(shù)，如果存在一次函數(shù)使得對(duì)于任意的，有恒成立，則稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的弱漸近函數(shù).（1）判斷是否是函數(shù)在區(qū)間上的弱漸近函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的弱漸近函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在函數(shù)，使得是函數(shù)在區(qū)間上的弱漸近函數(shù)?若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案一、填空題1. 2. 3. 4. 5.86. 7. 8. 9.203710. 11. 12.【第12題】【解析】的值與x，y無(wú)關(guān)，所以與同號(hào)，即，因?yàn)?，則，所以二、選擇題13.D 14.D 15.B 16.C三、解答題17.【答案】（1）因?yàn)?，所?所以：（2）因?yàn)閍、b、c均為正數(shù)，設(shè)，則，所以，，，，所以，；18.【答案】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，設(shè)，則，由為奇函數(shù)有又時(shí)滿(mǎn)足故（2）當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，由奇函數(shù)可知是定義在上的增函數(shù)，又因?yàn)?，所以，故有即?19.【答案】（1）令，則或，∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因此時(shí)，設(shè)大射程為10千米：（2）炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使得成立，即關(guān)于x的方程有正根，解得，此時(shí)方程恰有兩個(gè)正根，符合題意，因此.20.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為；（2），當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意，，因此是偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，且，因此是非奇非偶函數(shù)；（3）在上任取，恒成立，即恒成立，∴，時(shí)，在上嚴(yán)格遞減，因此在該區(qū)間上至多1個(gè)零點(diǎn)……①，又在上的圖像是一條連續(xù)的曲線(xiàn)，且，由零點(diǎn)存在定理并結(jié)合①，在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn).21.【答案】（1），在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，因此是函數(shù)在區(qū)間上的弱漸近函數(shù).（