福建省福州市第一中學2023-2024學年高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

福建省福州市第一中學2023-2024學年高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列函數中，既是奇函數又在上有零點的是A. B.C D.2．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.3．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.4．在中，，，若點滿足，則（）A. B.C. D.5．設，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要6．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.7．定義域為R的函數，若關于的方程恰有5個不同的實數解，則=A.0 B.C. D.18．函數和都是減函數的區(qū)間是A. B.C. D.9．下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）我離開家不久，發(fā)現自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②10．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.1二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．實數，滿足，，則__________12．若函數在區(qū)間內為減函數，則實數a的取值范圍為___________.13．若關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______14．在直角坐標系中，直線的傾斜角________15．已知函數，則當_______時，函數取得最小值為_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數在區(qū)間上有最大值5和最小值2，求、的值17．已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的對稱中心；（3）當時，求的最大值和最小值.18．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到的圖象.又求的值.19．已知函數的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間.20．對于定義在上的函數，如果存在實數，使得，那么稱是函數的一個不動點．已知（1）當時，求的不動點；（2）若函數有兩個不動點，，且①求實數的取值范圍；②設，求證在上至少有兩個不動點21．對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱函數為“局部中心函數”.（1）已知二次函數，試判斷是否為“局部中心函數”.并說明理由；（2）若是定義域為R上的“局部中心函數”，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】選項中的函數均為奇函數，其中函數與函數在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數為偶函數，不合題意；中函數的一個零點為，符合題意，故選D.2、D【解析】先根據三角函數的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D3、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【詳解】，所以.故選：A4、C【解析】由題可得，進一步化簡可得.【詳解】，，.故選：C.5、B【解析】根據充分條件與必要條件的概念，可直接得出結果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.6、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B7、C【解析】本題考查學生的推理能力、數形結合思想、函數方程思想、分類討論等知識如圖，由函數的圖象可知，若關于的方程恰有5個不同的實數解，當時，方程只有一根為2；當時，方程有兩不等實根（），從而方程，共有四個根，且這四個根關于直線對稱分布，故其和為8.從而，，選C【點評】本題需要學生具備扎實的基本功，難度較大8、A【解析】y=sinx是減函數的區(qū)間是,y=cosx是減函數的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.9、D【解析】根據回家后，離家的距離又變?yōu)榭膳袛啵?）；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數的圖像上升的速度越來越快；【詳解】離開家不久發(fā)現自己把作業(yè)本忘在家里，回到家里，這時離家的距離為，故應先選圖像（4）；途中遇到一次交通堵塞，這這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖像（1）；后來為了趕時間開始加速，則可知圖像上升的速度越來越快，故應選圖像（2）；故選：D【點睛】本題主要考查函數圖象的識別，解題的關鍵是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎題.10、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因為，所以，∴，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為1.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、8【解析】因為，，所以，，因此由，即兩交點關于(4,4)對稱,所以8點睛：利用函數圖象可以解決很多與函數有關的問題，如利用函數的圖象解決函數性質問題，函數的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據題意畫出相應函數的圖象，利用數形結合的思想求解.12、【解析】由復合函數單調性的判斷法則及對數函數的真數大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為，函數在區(qū)間內為減函數，所以有，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：.13、【解析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【詳解】∵關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數的關系，屬于基礎題14、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：15、①.##②.【解析】根據求出的范圍，根據余弦函數的圖像性質即可求其最小值.【詳解】∵，∴，∴當，即時，取得最小值為，∴當時，最小值為.故答案為：；－3.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、，.【解析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區(qū)間及最大值5和最小值2可以找出關于a、b的表達式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對稱軸為，函數在上隨著的增大而增大，故當時，該函數取得最大值，即，當時，該函數取得最小值，即，即，∴聯立方程得，解得，.17、（1）最小正周期（2），（3），【解析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡整理，利用周期公式求得函數的最小正周期，利用三角函數圖象和性質求得其對稱軸方程（2）根據正弦函數的性質計算可得；（3）利用的范圍求得的范圍，再根據正弦函數的性質求出函數在區(qū)間上最大值和最小值【小問1詳解】解：即所以的最小正周期為，【小問2詳解】解：令，，解得，，所以函數的對稱中心為，【小問3詳解】解：當時，，所以則當，即時，；當，即時，18、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據條件得，再結合誘導公式和同角三角函數關系可得解.【詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，所以，因為，所以，則，因為，所以，，（2）由題意，，由，得，.【點睛】方法點睛：確定的解析式的步驟：(1)求，，確定函數的最大值和最小值，則，；(2)求，確定函數的周期，則；(3)求，常用方法有以下2種方法：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入；②五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.19、（1）3；（2）【解析】⑴將最小值代入函數中求解即可得到的值；⑵根據正弦函數的圖象和性質求得函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.20、（1）的不動點為和；（2）①，②證明見解析.【解析】（1）當時，函數，令，即可求解；（2）①由題意，得到的兩個實數根為，，設，根據二次函數的圖象與性質，列出不等式即可求解；②把可化為，設的兩個實數根為，，根據是方程的實數根，得出，結合函數單調性，即可求解.【詳解】（1）當時，函數，方程可化為，解得或，所以的不動點為和（2）①因為函數有兩個不動點，，所以方程，即的兩個實數根為，，記，則的零點為和，因為，所以，即，解得.所以實數的取值范圍為②因為方程可化為，即因為，，所以有兩個不相等的實數根設的兩個實數根為，，不妨設因為函數圖象的對稱軸為直線，且，，，所以記，因為，且，所以是方程的實數根，所以1是的一個不動點，，因為，所以，，且的圖象在上的圖象是不間斷曲線，所以，使得，又因為在上單調遞增，所以，所以是的一個不動點，綜上，在上至少有兩個不動點【點睛】利用函數的圖象求解方程的根的個數或研究不等式問題的策略：1、利用函數的圖象研究方程的根的個數：當方程與基本性質有關時，可以通過函數圖象來研究方程的根，方程的根就是函數與軸的交點的橫坐標，方程的根據就是函數和圖象的交點的橫坐標；2、利用函數研究不等式：當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有關時，常將不等式問題轉化為兩函數圖象的上、下關系問題，從而利用數形結合求解.21、（1）函數為“局部中心函數”，理由見解析；（2）.【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數”，