2023-2024學(xué)年云南省昆明市高一上冊11月月考學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)模擬試題（附解析）

2023-2024學(xué)年云南省昆明市高一上學(xué)期11月月考質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬試題1.本試卷滿分150分，測試時間120分鐘，共4頁.2.考查范圍：必修第一冊第一章、第二章、第三章.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．已知，則（

）A．0 B．1 C．2 D．64．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知定義在上的偶函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B．0 C．1 D．10127．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且是函數(shù)圖象上的任意不同的兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．B．C．D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．若，則實(shí)數(shù)的可能取值為（

）A．3 B． C．1 D．10．已知函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)锽．的圖象關(guān)于直線對稱C．D．的值域是11．若，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．12．已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意都滿足，則下列說法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．若，則D．若當(dāng)時，，則在單調(diào)遞減三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．請寫出一個滿足以下兩個條件的函數(shù).①是偶函數(shù)；②在上單調(diào)遞增.14．設(shè)集合，若，則的取值范圍是.15．已知函數(shù)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若的圖象與的圖象交于四點(diǎn)，則.16．某經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)一批產(chǎn)品，并租借庫房用來儲存.經(jīng)過調(diào)研，每月的房租費(fèi)用（單位：萬元）與儲存庫到門店的距離（單位：）成反比，每月從儲存庫運(yùn)送到門店費(fèi)用（單位：萬元）與成正比.若儲存庫租在距離門店處，則和分別為1萬元和4萬元.為降低成本，經(jīng)銷商應(yīng)該把儲存庫租在距離門店千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知集合，全集.(1)當(dāng)時，求；(2)若時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在我國杭州舉行，本屆亞運(yùn)會的吉祥物是一套機(jī)器人，包括三個：“琮琮”代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址，“蓮蓮”代表世界遺產(chǎn)西湖，“宸宸”代表世界遺產(chǎn)京杭大運(yùn)河.某公益團(tuán)隊(duì)計(jì)劃舉辦杭州亞運(yùn)會吉祥物的展銷會，并將所獲利潤全部用于社區(qū)體育設(shè)施建設(shè).已知每套吉祥物的進(jìn)價(jià)為元，其中與進(jìn)貨量成反比，當(dāng)進(jìn)貨1萬套時，為9元，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套吉祥物的售價(jià)定為元時，銷售量可達(dá)到萬套，若展銷的其他費(fèi)用為1萬元，且所有進(jìn)貨都銷售完.(1)每套吉祥物售價(jià)定為70元時，能獲得的總利潤是多少萬元？(2)當(dāng)為多少時，每套吉祥物的凈利潤最大？19．（1）已知，求的值；（2）冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，求的取值范圍.20．已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)求的值；(2)當(dāng)且滿足時，有恒成立，求的取值范圍.21．已知函數(shù).(1)求的定義域及值域；(2)設(shè)，記的最小值為，求的最大值.22．已知是奇函數(shù)，且.(1)求的值；(2)用定義法證明：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；(3)若在上的最大值比最小值大2，求的值.1．D【分析】根據(jù)集合的定義確定其元素．【詳解】.故選：D．2．B【分析】先解不等式，然后由題意可得是的真子集，從而列不等式可求得結(jié)果.【詳解】由，解得，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，經(jīng)驗(yàn)證，端點(diǎn)值滿足條件，故.故選：B3．C【分析】用換元法求得解析式，然后代入計(jì)算函數(shù)值可得．【詳解】令，則，則，故，所以.故選：C．4．D【分析】二次項(xiàng)系數(shù)不定，對二次項(xiàng)系數(shù)分情況討論函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以當(dāng)時，函數(shù)的圖象開口向下，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以不滿足題意.綜上所述，的取值范圍是.故選：D.5．B【分析】利用命題為假命題，得到為真命題，即恒成立，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】命題的否定.因?yàn)槭羌倜}，所以是真命題，即恒成立，所以，解得.故選.6．C【分析】利用奇偶性求出函數(shù)的周期，利用周期可得答案.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.又因?yàn)?，所以，即，所以，所?又當(dāng)時，，所以，，因?yàn)樗?故選：C.7．C【分析】先求出冪函數(shù)的解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】設(shè)，則，解得，所以，則在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，故選項(xiàng)A錯誤；在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)B錯誤；在定義域上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即，選項(xiàng)C正確；在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)D錯誤.故選：C.8．B【分析】分，和三種情況討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】①當(dāng)時，是上的減函數(shù)，，則，此時；②當(dāng)時，，則，此時；③當(dāng)時，是上的減函數(shù)，，則0，此時，綜上所述，，的函數(shù)值無法確定正負(fù)，故C，D選項(xiàng)無法判斷，所以選項(xiàng)B一定成立.故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：分，和三種情況，得出的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.9．ABD【分析】分，，，求出實(shí)數(shù)，利用元素的互異性檢驗(yàn)，得到答案.【詳解】①若，即時，此時集合中的元素為，滿足題意；②若，即時，，不滿足集合中元素的互異性；③若，即，當(dāng)時，此時集合中的元素為，，滿足題意；當(dāng)時，此時集合中的元素為，滿足題意.故選：ABD.10．AD【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，可求出其定義域，值域，奇偶性，并結(jié)合特殊值綜合判斷.【詳解】A項(xiàng)：由：可得的定義域?yàn)椋蔄項(xiàng)正確；B項(xiàng)：由：，可知的圖象不關(guān)于對稱，故B項(xiàng)不正確；C項(xiàng)：由：，故C項(xiàng)不正確；D項(xiàng)：由：，得為偶函數(shù)，即只要考慮當(dāng)時，的值域，當(dāng)時，，因?yàn)椋?，得：或，則得：或，故D項(xiàng)正確.故選：AD.11．ABC【分析】根據(jù)均值不等式以及變式計(jì)算化簡即可.【詳解】因?yàn)?，所以，即（?dāng)且僅當(dāng)時取“=”），則選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時取“”），則選項(xiàng)正確；因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時取“=”），則選項(xiàng)C正確；（當(dāng)且僅當(dāng)時取“”），則選項(xiàng)不正確.故選：ABC.12．ABD【分析】對于A選項(xiàng)，令即可；對于B選項(xiàng)，令，令即可；對于C選項(xiàng)，令，即可；對于D選項(xiàng)，由得，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義即可.【詳解】因?yàn)椋粤?，得，故A正確；令，得，所以，令，得，所以，令，得，又，所以，又因?yàn)槎x域?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，故正確；令，得，又，所以，故C錯誤；當(dāng)時，由，可得，又，，在上任取，不妨設(shè)，，，故，在單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于對和準(zhǔn)確的賦值以及對單調(diào)性定義計(jì)算的精簡.13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)偶函數(shù)和增函數(shù)的定義結(jié)合基本函數(shù)求解即可.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)可以是（答案不唯一），故（答案不唯一）14．【分析】根據(jù)交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，.要使，則.故答案為.15．4【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的對稱中心均為，可知四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成兩兩中心對稱，故可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的對稱中心為，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故的對稱中心也為.故四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成兩兩中心對稱，故.故答案為.16．2.5【分析】設(shè)出函數(shù)方程，根據(jù)條件解得函數(shù)的解析式，求得兩項(xiàng)費(fèi)用之和后利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】依題意，設(shè)，其中是比例系數(shù)，因?yàn)閮Υ鎺熳庠诰嚯x門店處時，和分別為1萬元和4萬元，所以，即，其中0，所以兩項(xiàng)費(fèi)用之和，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故把儲存庫租在距離門店2.5千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小.故17．(1)(2)【分析】（1）求出，從而得到補(bǔ)集；（2）根據(jù)包含關(guān)系得到不等式，求出答案.【詳解】（1）∵，∴，.（2）∵，∴，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．(1)50(2)90【分析】（1）先根據(jù)題目條件得到進(jìn)貨量與的關(guān)系式，根據(jù)吉祥物售價(jià)定為70元時求出銷售量，并求出進(jìn)貨單價(jià)，求出總利潤；（2）求出每套吉祥物的利潤，結(jié)合基本不等式求出最值，得到答案.【詳解】（1）設(shè)共進(jìn)貨萬套，則，因?yàn)楫?dāng)時，，故，解得，即.每套吉祥物售價(jià)為70元時，銷售量為（萬套），此時進(jìn)貨單價(jià)為（元），故總利潤為（萬元）；（2）根據(jù)題意得，進(jìn)價(jià)為（元），所以每套吉祥物的利潤為當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)時，每套吉祥物的凈利潤最大.19．（1）（2）或【分析】（1）以代得再根據(jù)題中條件，通過解方程組的方式可求得，令，即可求解；（2）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，變化不等式，求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋僖源?，②?①得，，即，令得，.（2）冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.由，得，，即或.即的取值范圍為或.20．(1)(2)【分析】（1）由題意可得方程的兩根為和2，從而可求出的值；（2）由題意得，而，化簡后利用基本不等式可求出其最小值為8，所以，從而可求出的取值范圍.【詳解】（1）由，整理得，根據(jù)題意得，的解集為，的兩根為和2，.（2）當(dāng)且滿足時，有恒成立，.而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“，，即，解得，即的取值范圍為.21．(1)定義域?yàn)?，值域?yàn)?2)1【分析】（1）根據(jù)根式有意義可得定義域，利用函數(shù)單調(diào)性可得值域；（2）分類討論，先求出，再求的最大值.【詳解】（1）由可得，所以的定義域?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)?（2），.①當(dāng)時，，此時；②當(dāng)時，，此時；③當(dāng)時，，此時.綜上所述.22．(1)(2)證明見解析(3)16【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義知及，進(jìn)而可求；（2）由，設(shè)，分別判斷在，判斷是否大于0即可；（3）分，，三種