廣東省華南師大附中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省華南師大附中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合,則=A. B.C. D.2．已知點(diǎn)位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知函數(shù).若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．設(shè)方程的解為，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為A. B.1C. D.7．下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是A. B.C. D.8．且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，，則的最小值為______.12．已知?jiǎng)t_______.13．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為________14．①函數(shù)y=sin2x的單調(diào)增區(qū)間是[]，（k∈Z）；②函數(shù)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)y=|cos2x|的周期是π；④函數(shù)y=sin（）是偶函數(shù)；其中正確的是____________15．當(dāng)時(shí)，的最小值為______16．已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．目前全球新冠疫情嚴(yán)重，核酸檢測(cè)結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測(cè)機(jī)構(gòu)，為了快速及時(shí)地進(jìn)行核酸檢測(cè)，花費(fèi)36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)核酸檢測(cè)設(shè)備.若該設(shè)備預(yù)計(jì)從第1個(gè)月到第個(gè)月的檢測(cè)費(fèi)用和設(shè)備維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元，該設(shè)備每月檢測(cè)收入為20萬(wàn)元.（1）該設(shè)備投入使用后，從第幾個(gè)月開始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費(fèi)用之差為正值）；（2）若該設(shè)備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬(wàn)元價(jià)格賣出；②盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬(wàn)元的價(jià)格賣出.哪一種方案較為合算？請(qǐng)說明理由.18．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別為棱AC和A1B1的中點(diǎn)，且AB＝BC（1）求證：平面BMN⊥平面ACC1A1；（2）求證：MN∥平面BCC1B119．已知函數(shù)（1）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且20．（1）計(jì)算：.（2）化簡(jiǎn)：.21．已經(jīng)函數(shù)(Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？（Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分析：化簡(jiǎn)集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.2、C【解析】通過點(diǎn)所在象限，判斷三角函數(shù)的符號(hào)，推出角所在的象限．【詳解】點(diǎn)位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).3、C【解析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合單調(diào)性即可比較大小.【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當(dāng)x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷以及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得：所在的區(qū)間是.本題選擇B選項(xiàng).5、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算變形、，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D6、D【解析】因?yàn)?，所以設(shè)弦長(zhǎng)為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.7、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，直接判定選項(xiàng)的正誤，推出正確結(jié)論【詳解】?jī)绾瘮?shù)的定義規(guī)定；y=xa（a為常數(shù)）為冪函數(shù)，所以選項(xiàng)中A，C，D不正確；B正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義，考查判斷推理能力，基本知識(shí)掌握情況，是基礎(chǔ)題8、D【解析】直接由三角函數(shù)的象限符號(hào)取交集得答案.【詳解】由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負(fù)半軸上的角∴取交集可得，是第四象限角故選：D9、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知：在上連續(xù)且單調(diào)遞增；對(duì)于A，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則，內(nèi)存在零點(diǎn)，C正確；對(duì)于D，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：C.10、C【解析】令，得到，畫出和的圖像，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求得函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】令，得，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像有個(gè)交點(diǎn)，也即有個(gè)零點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)則的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】因?yàn)?，所?3、3【解析】由集合定義，及交集補(bǔ)集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運(yùn)算可知，陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為3故答案為：3.14、①④【解析】①由，解得．可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；③由，即可得出函數(shù)的最小正周期；④利用誘導(dǎo)公式可得函數(shù)，即可得出奇偶性【詳解】解：①由，解得．可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，，，故①正確；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故②不正確；③，因此函數(shù)的最小正周期是，故③不正確；④函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：.16、【解析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值解：如圖：設(shè)∠AOB=2，AB=2，過點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長(zhǎng)為α×r=2×=，故答案為考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第4個(gè)月開始盈利（2）方案①較為合算，理由見解析【解析】（1）求出利潤(rùn)表達(dá)式然后解不等式可得答案；（2）分別計(jì)算出兩種方案的利潤(rùn)比較可得答案.【小問1詳解】由題意得，即，解得，∴.∴該設(shè)備從第4個(gè)月開始盈利.【小問2詳解】該設(shè)備若干月后，處理方案有兩種：①當(dāng)月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬(wàn)元的價(jià)格賣出，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，月平均盈利達(dá)到最大，∴方案①的利潤(rùn)為：（萬(wàn)元）.②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬(wàn)元的價(jià)格賣出.，∴或時(shí)，盈利總額最大，∴方案②的利潤(rùn)為20+16=36（萬(wàn)元），∵38>36，∴方案①較為合算.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再由面面垂直的判定定理得證面面垂直；（2）取BC中點(diǎn)P，連接B1P和MP，可證MN∥PB1，從而可證線面平行【詳解】（1）因?yàn)镸為棱AC的中點(diǎn)，且AB＝BC，所以BM⊥AC，又因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC因?yàn)锽M?平面ABC，所以AA1⊥BM又因?yàn)锳C，A1A?平面ACC1A1且AC∩A1A＝A，所以BM⊥平面ACC1A1因?yàn)锽M?平面BMN，所以：平面BMN⊥平面ACC1A1（2）取BC的中點(diǎn)P，連接B1P和MP，因?yàn)镸、P為棱AC、BC的中點(diǎn)，所以MP∥AB，且MPAB，因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以A1B1∥AB，A1B1＝AB因?yàn)镹為棱A1B1的中點(diǎn)，所以B1N∥BA，且B1NBA；所以B1N∥PM，且B1N＝PM；所以MNB1P是平行四邊形，所以MN∥PB1又因?yàn)镸N?平面BCC，PB1?平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1【點(diǎn)睛】本題考查證明面面垂直與線面平行，掌握它們的判定定理是解題關(guān)鍵．立體幾何證明中，要由定理得出結(jié)論，必須滿足定理的所有條件，缺一不可．有些不明顯的結(jié)論需要證明，明顯的結(jié)論也要列舉出來，否則證明過程不完整19、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）把已知條件轉(zhuǎn)化成大于在上的最小值即可解決；（2）先求導(dǎo)函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，圖像走勢(shì)，再判斷函數(shù)零點(diǎn)，隱零點(diǎn)問題重在轉(zhuǎn)化.【小問1詳解】由得，則在上單調(diào)遞增，在上最小值為若，成立，則必有由，得故實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】在上單調(diào)遞增，且恒成立，最小正周期，在上最小值為由此可知在恒為正值，沒有零點(diǎn).下面看在上的零點(diǎn)情況.，，則即在單調(diào)遞增，，故上有唯一零點(diǎn).綜上可知，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).令，則，令，則即在上單調(diào)遞減，故有20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式及特殊