2023-2024學年人教部編版初中九年級下學期期中數學真題05

期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填涂在答題卡上1．（3分）在﹣2，﹣1，0，1這四個整數中，絕對值最小的整數為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）已知長度單位1納米＝10﹣9米，目前發(fā)現一種新型冠狀病毒的直徑為154納米，用科學記數法表示154納米是（）A．1.54×10﹣7米 B．1.54×10﹣9米 C．0.154×10﹣6米 D．154×10﹣9米3．（3分）如圖，該幾何體由5個相同的立方體搭成，它的三視圖中，面積相等的是（）A．主視圖與俯視圖 B．主視圖與左視圖 C．俯視圖與左視圖 D．三個視圖都不相等4．（3分）下列運算正確的是（）A．﹣3a2?2a3＝﹣6a6 B．6a6÷（﹣2a3）＝﹣3a2 C．（﹣a3）2＝a6 D．（ab3）2＝ab65．（3分）已知方程kx2﹣x+1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞14 B．k＜14 C．k≠146．（3分）5月12日為母親節(jié)，小南和小開為各自的母親買一束鮮花，現有三種不同類型的鮮花可供選擇：康乃馨、百合和玫瑰，兩人恰好選擇到同種類型鮮花的概率為（）A．13 B．12 C．237．（3分）在抗擊疫情中，某社區(qū)志愿者小分隊年齡如表：年齡（歲）1822303543人數23221則這10名隊員年齡的中位數是（）A．20歲 B．22歲 C．26歲 D．30歲8．（3分）不等式組3?A． B． C． D．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若AC＝24，AB＝30，則△ABDA．105 B．120 C．135 D．11510．（3分）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．動點P從點B出發(fā)沿折線B﹣A﹣D﹣C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數圖象如圖2所示，則AD等于（）A．5 B．34 C．8 D．23二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計算：（?12）﹣1?12．（3分）把一塊矩形直尺與一塊直角三角板如圖放置，若∠1＝40°，則∠2的度數為．13．（3分）如圖，反比例函數y=kx（k≠0）圖象經過A點，AC⊥x軸，CO＝BO，若△ACB的面積為6，則k的值為14．（3分）如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點B逆時針旋轉60°，得到扇形O'A'B，其中點A的運動路徑為AA'，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣4ax+3a（a是常數，且a＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，連接AC，將線段AC繞點A順時針旋轉90°，得到線段AD，連接BD．當BD最短時，a的值為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值：（a?2ab?b2a）÷2a217．（9分）小明隨機調查了若干市民租用公共自行車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數據分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計圖，請根據圖中信息，解答下列問題：（1）這次被調查的總人數是多少？（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數所占的百分比．18．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C是AB右側半圓上的一個動點，點D是AB左側半圓的中點，DE是⊙O的切線，切點為D，連接CD交AB于點P，點Q為射線DE上一動點，連接AD，AC，BQ，PQ．（1）當PQ∥AD時，求證：△DPQ≌△PDA．（2）若⊙O的半徑為2，請?zhí)羁眨孩佼斔倪呅蜝PDQ為正方形時，DQ＝；②當∠BAC＝時，四邊形ADQP為菱形．19．（9分）如圖是一矩形廣告牌ACGE，AE＝2米，為測量其高度，某同學在B處測得A點仰角為45°，該同學沿GB方向后退6米到F處，此時測得廣告牌上部燈桿頂端P點仰角為37°．若該同學眼睛離地面的垂直距離為1.7米，燈桿PE的高為2.25米，求廣告牌的高度（AC或EG的長）．（精確到1米，參考數據：sin37°≈0.6，tan37°≈0.75）20．（9分）今年疫情防控期間，某小區(qū)衛(wèi)生所決定購買A，B兩種口罩，以滿足小區(qū)居民的需要．若購買A種口罩9包，B種口罩4包，則需要700元；若購買A種口罩3包，B種口罩5包，則需要380元．（1）購買人A，B兩種口罩每包各需多少元？（2）衛(wèi)生所準備購進這兩種口罩共90包，并且A種口罩包數不少于B種口罩包數的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．21．（10分）如圖所示，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點M是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標；（2）如圖，直線BC下方的拋物線上有一點D，過點D作DE⊥BC于點E，作DF平行x軸交直線BC于點F，求△DEF周長的最大值．22．（10分）參照學習函數的過程與方法，探究函數y=x?2x（x≠0）的圖象與性質，因為y=x?2x=1?2x列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1?1121234…y=…1223124﹣4﹣2﹣1?2?1…y=…3253235﹣3﹣101312…描點：在平面直角坐標系中以自變量x的取值為橫坐標，以y=x?2（1）請把y軸左邊點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當x＜0時，y隨x的增大而；（“增大”或“減小”）②y=x?2x的圖象是由y=?2x③圖象關于點中心對稱．（填點的坐標）（3）函數y=x?2x與直線y＝﹣2x+1交于點A，B，求△23．（11分）（1）【問題發(fā)現】如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數量關系為（2）【拓展研究】在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）【問題發(fā)現】當正方形CDEF旋轉到B，E，F三點共線的時候，直接寫出線段AF的長．

參考答案1．C．2．A．3．A．4．C．5．D．6．A．7．C．8．D．9．B．10．B．11．﹣6．12．130°．13．﹣6．14．2π﹣23．15．2316．解：原式=a2=(a?b)2=a?b當a=2+1，b原式=217．解：（1）調查的總人數是：19÷38%＝50（人）；（2）A組所占圓心角的度數是：360×15C組的人數是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km時所用的時間是：6÷12＝0.5（小時）＝30（分鐘），則騎車路程不超過6km的人數所占的百分比是：50?45018．解（1）證明：連接OD，∵點D為的中點，AB為⊙O的直徑，∴OD⊥AB，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴DE∥AB，又∵PQ∥AD，∴四邊形ADQP是平行四邊形，∴PQ＝DA，AP＝QD，在△DPQ與△PDA中，PQ=DAAP=QD∴△DPQ≌△PDA（SSS）；（2）①如圖，∵四邊形BPDQ是正方形，∴DQ＝DP，DQ⊥DP，∵DE是⊙O的切線，∴DQ⊥OD，∴點P與點O重合，∴DQ＝OD＝2，②∵四邊形ADQP是菱形，∴DQ＝AD＝AP，∴∠ADP＝∠APD，在Rt△AOD中，OA＝OD，∴∠DAO＝45°，∴∠ADP＝∠APD＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，又∵∠C=1∴∠BAC＝∠DPA﹣∠C＝67.5°﹣45°＝22.5°，故答案為：2；22.5°．19．解：由題意：DH＝BF＝6米，DB＝HF＝1.7米，PE＝2.25米，如圖，設直線DH交EG于M，交AC于N，則EM＝AN．設AN＝x，則PM＝x+2.25，在Rt△AND中，∵∠ADN＝45°，∴AN＝ND＝x，∵AE＝MN＝2，則MH＝6+x+2＝8+x，在Rt△PHM中，∵tan37°=PM∴x+2.25x+8解得x≈15，∴AC＝AN+NC＝15+1.7≈17（米），故廣告牌的高度為17米．20．解：（1）設購買A種口罩每包x元，B種口罩每包y元，根據題意可得：9x+4y=7003x+5y=380解得：x=60y=40答：購買A種口罩每包60元，B種口罩每包40元；（2）設購買A種口罩m包，則B種口罩（90﹣m）包，根據題意可得：m≥2（90﹣m），解得：m≥60，∵購買口罩的費用w＝60m+40（90﹣m）＝20m+3600，∵20＞0，∴m越小費用越低，∵m≥60，所以m＝60，90﹣60＝30，∴最省錢方案，A種口罩60包，B種口罩30包．21．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）兩點坐標代入拋物線y＝ax2+bx﹣3，得到a?解得a=1b=?2∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．（2）如圖，連接DB、DC．設D（m，m2﹣2m﹣3），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∵DF∥OB，∴∠DFE＝∠OBC＝45°，∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE最大時，△DEF的面積中點，此時△DBC的面積最大，則有S△DBC＝S△DOB+S△DOC﹣S△BOC=12?3?（﹣m2+2m+3）+12?3?m?92∴m=32時，△DBC的面積最大，此時△此時D（32，?∵直線BC的解析式為y＝x﹣3，∴F（?34，∴DF=9∵△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝ED=9∴C△DEF最大值=922．解：（1）函數圖象如圖所示：（2）①當x＜0時，y隨x的增大而增大；②y=x?2x的圖象是由y③圖象關于點（0，1）中心對稱．故答案為：增大，上，1，（0，1）；（3）根據題意得：x?2x=?2x+1，解得：當x＝1時，y＝﹣2x+1＝﹣1，當x＝﹣1時，y＝﹣2x+1＝3，∴交點為（1，﹣1），（﹣1，3），當y＝0時，﹣2x+1＝0，x=1∴S△AOB=12×23．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，根據勾股定理得，BC=2AB＝22點D為BC的中點，∴AD=12BC∵四邊形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD=2∵BE＝AB＝2，∴BE=2AF故答案為BE=2AF（2）無變化；如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC=CA在正方形CDEF中，∠FEC=12∠在Rt△CEF中，sin∠FEC=CF∴CFCE∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴BEAF∴BE=2AF∴