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2023年河北省承德市高三單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題九(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,則y=()
A.-9B.9C.4D.-4
2.過(guò)點(diǎn)P(2,-1)且與直線x+y-2=0平行的直線方程是()
A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0
3.下列各角中,與330°的終邊相同的是()
A.570°B.150°C.?150°D.?390°
4.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A.B.C的坐標(biāo)分別是(?2,1),(?1,3),(3,4),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是()
A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,3)
5.函數(shù)y=4sin2x(x∈R)的最小值是()
A.?4B.?1C.0D.4
6.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù),則f(1)+f(4)+f(7)等于()
A.-1B.0C.1D.4
7.4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門,則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()
A.12種B.24種C.30種D.36種
8.若平面α//平面β,直線a?α,直線b?β那么直線a、b的位置關(guān)系是()
A.垂直B.平行C.異面D.不相交
9.若x,a,2x,b成等差數(shù)列,則a/b=()
A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5
10.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)邊為a,b,c,∠A=45°,∠C=30°,a=2,則c=()
A.1B.2C.√2D.2√2
二、填空題(4題)11.在等差數(shù)列{an}中,a3+a5=26,則S7的值為____________;
12.4張卡片上分別寫有3,4,5,6,從這4張卡片中隨機(jī)取兩張,則取出的兩張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為______。
13.甲有100,50,5元三張紙幣,乙有20,10元兩張紙幣,兩人各取一張自己的紙幣,比較紙幣大小,則甲的紙幣比乙的紙幣小的概率=_________。
14.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),則a與b的夾角是________。
三、計(jì)算題(2題)15.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積
16.求函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。
參考答案
1.D
2.D可利用直線平行的關(guān)系求解,與直線Ax+By+C=0平行的直線方程可表示為:Ax+By+D=0.設(shè)所求直線方程為x+y+D=0,代入P(2,1)解得D=-1,所以所求的直線方程為:x+y-1=0,故選D.考點(diǎn):直線方程求解.
3.D[解析]講解:考察終邊相同的角,終邊相同則相差整數(shù)倍個(gè)360°,選D
4.B根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),對(duì)邊平行且相等,所以對(duì)邊的向量相等,向量AB=向量DC,所以(-1,3)-(-2,1)=(3,4)-(x,y)解得D點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)=(2,2),故選B
5.A[解析]講解:正弦函數(shù)圖像的考察,正弦函數(shù)的最值是1和-1,所以4sin2x最小值為-4,選A
6.B
7.B[解析]講解:C2?*2*2=24
8.D[解析]講解:兩面平行不會(huì)有交點(diǎn),面內(nèi)的直線也不可能相交,選D
9.B
10.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC,2/sin45°=c/sin30°,考點(diǎn):正弦定理
11.91
12.1/3
13.1/3
14.90°
15.解:由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB,得(2√2)2=a2+(√5)2-2·a×√5×√5/5,所以a2-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因?yàn)閏osB=√5/5,由平方關(guān)系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=
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