河北省石家莊市行唐啟明中學2023年高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

河北省石家莊市行唐啟明中學2023年高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個數是A.0個 B.1個C.2個 D.3個2．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件3．設命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得4．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，5．將函數的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數圖像，則（）A. B.C. D.6．函數f(x)＝2x－5零點在下列哪個區(qū)間內（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)7．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.8．已知函數為奇函數，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.29．“”是“冪函數在上單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．下列函數中，表示同一個函數的是A.與B.與C.與D.與11．如圖是某班名學生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區(qū)間內的學生人數為A. B.C. D.12．若，則（）A. B.C.或1 D.或二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，，則_________.14．已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關系是__．(請?zhí)顚懀合嗲?、相交、相離)15．對數函數（且）的圖象經過點，則此函數的解析式________16．一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，則反射光線所在直線的一般式方程為_____________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，且點在函數圖象上.（1）求函數的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數的圖象；（2）若方程有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍.18．已知函數（0＜ω＜6）的圖象的一個對稱中心為（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值19．定義：若函數的定義域為D，且存在非零常數，對任意，恒成立，則稱為線周期函數，為的線周期.（1）下列函數（其中表示不超過x的最大整數），是線周期函數的是____________（直接填寫序號）；（2）若為線周期函數，其線周期為，求證：為周期函數；（3）若為線周期函數，求的值.20．已知關于x的不等式的解集為R，記實數a的所有取值構成的集合為M.（1）求M；（2）若，對，有，求t的最小值.21．如圖,天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景摩天輪，是天津的地標之一.永樂橋分上下兩層，上層橋面預留了一個長方形開口，供摩天輪輪盤穿過，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個透明座艙，在電力的驅動下逆時針勻速旋轉，轉一圈大約需要30分鐘.現將某一個透明座艙視為摩天輪上的一個點，當點到達最高點時，距離下層橋面的高度為113米，點在最低點處開始計時.（1）試確定在時刻(單位:分鐘)時點距離下層橋面的高度(單位:米)；（2）若轉動一周內某一個摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運行時間大約為5分鐘，問上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？22．已知冪函數的圖象經過點（1）求的解析式；（2）設，（i）利用定義證明函數在區(qū)間上單調遞增（ii）若在上恒成立，求t的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯正確命題個數為0個，故選A.【點睛】本題考查空間兩直線的位置關系，直線與平面的位置關系，主要考查線面平行的判定和性質.2、A【解析】解指數不等式和對數不等式，求出兩個命題的等價命題，進而根據充要條件的定義，可得答案【詳解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：3、C【解析】根據給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C4、D【解析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D5、B【解析】根據函數的圖象變換的原則，結合對數的運算性質，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，將函數的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.6、C【解析】利用零點存在定理進行求解.【詳解】因為單調遞增，且；因為，所以區(qū)間內必有一個零點；故選：C.【點睛】本題主要考查零點所在區(qū)間的判斷，判斷的依據是零點存在定理，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).7、D【解析】先根據三角函數的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D8、A【解析】首先根據解析式求值，結合奇函數有即可求得【詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數∴故選：A【點睛】本題考查了函數的奇偶性，結合解析式及函數的奇偶性，求目標函數值9、A【解析】由冪函數的概念，即可求出或，再根據或均滿足在上單調遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結果.【詳解】若為冪函數，則，解得或，又或都滿足在上單調遞增故“”是“冪函數在上單調遞增”的充分不必要條件故選：A.10、D【解析】對于A，B，C三個選項中函數定義域不同，只有D中定義域和對應法則完全相同的函數，才是同一函數，即可得到所求結論【詳解】對于A，的定義域為R，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數；對于B，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數；對于C，定義域為，的定義域為R，定義域不同，故不為同一函數；對于D，與定義域和對應法則完全相同，故選D.【點睛】本題考查同一函數的判斷，注意運用只有定義域和對應法則完全相同的函數，才是同一函數，考查判斷和運算能力，屬于基礎題11、C【解析】身高在區(qū)間內的頻率為人數為，選C.點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應區(qū)間概率乘積的和為平均數;頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應概率之比,也等于對應頻數之比.12、A【解析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據可化簡得方程，解出或1，根據，得出.【詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【點睛】本題考查了同角三角函數間的基本關系，以及二倍角的正弦函數公式，屬于中檔題，要注意對范圍的判斷.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關鍵就是弄清角與角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.14、相交【解析】求得的圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小，即可得出結論.【詳解】圓的圓心為、半徑為，圓心到直線的距離為，小于半徑，所以直線和圓相交，故答案為相交.【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題.解答直線與圓的位置關系的題型，常見思路有兩個：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關系；二是直線方程與圓的方程聯立，考慮運用判別式來解答.15、【解析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值，由此可得出所求函數的解析式.【詳解】由已知條件可得，可得，因為且，所以，.因此，所求函數解析式為.故答案為：.16、【解析】根據反射光線的性質，確定反射光線上的兩個點的坐標，最后確定直線的一般式方程.【詳解】因為一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，所以點A關于直線對稱點為，根據對稱性可知，反射光線所在直線過點，又因為反射光線所在直線又過點，所以反射光線所在直線斜率為，所以反射光線所在直線方程為，化成一般式得：，故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），圖象見解析（2）【解析】（1）先根據點在函數的圖象上求出，再分段畫出函數的圖象；（2）將問題轉化為直線與函數的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出圖象，利用圖象進行求解.【小問1詳解】解：因為點在函數的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：【小問2詳解】解：將化為，因為方程有兩個不相等的實數根，所以直線與函數的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出直線與函數的圖象（如圖所示），由圖象，得，即，即的取值范圍是.18、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值為10，最小值為【解析】（1）先降冪化簡原式，再利用對稱中心求得ω，進而得周期；（2）利用正弦函數的單調區(qū)間列出不等式即可得解；（3）利用（2）的結論，確定所給區(qū)間的單調性，再得最值【詳解】解：（1）=4sin（sincos-cossin）-1=2sin2-1-2sincos=-cosωx-sinωx=-2sin（ωx），∵是對稱中心，∴-，得ω=2-12k，k∈Z，∵0＜ω＜6，∴k=0，ω=2，∴，其最小正周期為π；（2）由，得，∴f（x）的單調遞增區(qū)間為：[]，k∈Z，（3）由（2）可知，f（x）在[]遞減，在[]遞增，可知當x=時得最大值為0；當x=時得最小值故f（x）在區(qū)間[]上的最大值為0，最小值為【點睛】此題考查了三角函數式的恒等變換，周期性，單調性，最值等，屬于中檔題19、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據新定義逐一判斷即可；（2）根據新定義證明即可；（3）若為線周期函數，則存在非零常數，對任意，都有，可得，解得的值再檢驗即可.【詳解】（1）對于，，所以不是線周期函數，對于，，所以不是線周期函數，對于，，所以是線周期函數；（2）若為線周期函數，其線周期為，則存在非零常數對任意，都有恒成立，因為，所以，所以為周期函數；（3）因為為線周期函數，則存在非零常數，對任意，都有，所以，令，得，令，得，所以，因為，所以，檢驗：當時，，存在非零常數，對任意，，所以為線周期函數，所以：.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是對新定義的理解和應用，以及特殊值解決恒成立問題.20、（1）（2）1【解析】（1）分類討論即可求得實數a的所有取值構成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小問1詳解】當時，滿足題意；當時，要使不等式的解集為R，必須，解得，綜上可知，所以【小問2詳解】∵，∴，∴，（當且僅當時取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值為1.21、（1）米.（2）米.【解析】（1）如圖，建立平面直角坐標系，以為始邊，為終邊的角為，計算得到答案.（2）根據對稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點在分鐘時距離下層橋面的高度，計算得到答案.【詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標系.由題可知在分鐘內所轉過的角為，因為點在最低點處開始計時，所以以為始邊，為終邊的角為，所以點的縱坐標為，則（），故在分鐘時點距離下層橋面的高度為（