函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解1.了解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根與圖象交點(diǎn)三者之間的聯(lián)系2.會借助零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間3.能借助函數(shù)單調(diào)性及圖象判斷零點(diǎn)個數(shù)01新課導(dǎo)入引語：在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中,方程的求解是其中璀璨的一座.雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月.約公元50~100年編成的《九章算術(shù)》給出了一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程的求解方法.公元50年—100年一次方程、二次方程和三次方程根7世紀(jì)·隋唐·王孝通三次方程正根數(shù)值解法11世紀(jì)·北宋·賈憲三次或三次以上方程13世紀(jì)·南宋秦九韶任意次代數(shù)方程正根解法1541年·意大利塔爾塔利亞1802～1829挪威·阿貝爾9世紀(jì)·阿拉伯花拉子米1545年·意大利卡爾達(dá)諾一次方程、二次方程的一般解法三次方程一般解法證明了五次以上一般方程沒有求根公式記載了費(fèi)拉里的四次方程一般解法方程解法時間圖·中國和西方02知識探究

上述問題的求解體現(xiàn)了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與相應(yīng)二次函數(shù)怎樣的關(guān)系？一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)

上述定義蘊(yùn)含了怎樣的等價關(guān)系？方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解

方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解

思考1：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點(diǎn)？0yx“在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)f(b)<0”這兩個條件缺一不可思考2：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的一條曲線，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點(diǎn)？0yx

函數(shù)零點(diǎn)存在定理思考3：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，是否一定有f(a)f(b)<0？xy0在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)f(a)f(b)<0函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)充分不必要0yx思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，但是否只有一個零點(diǎn)呢？函數(shù)零點(diǎn)存在定理可以證明函數(shù)有零點(diǎn)，但不能判定零點(diǎn)的個數(shù).03當(dāng)堂檢測

探究點(diǎn)一求函數(shù)的零點(diǎn)

探究點(diǎn)一求函數(shù)的零點(diǎn)［素養(yǎng)小結(jié)］函數(shù)零點(diǎn)的常用求法

探究點(diǎn)二探求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間

C

探究點(diǎn)二探求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間

<m></m>

11.251.522.25

<m></m>

<m></m>

<m></m>

0.985.398.24

B

探究點(diǎn)二探求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間［素養(yǎng)小結(jié)］判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法:將區(qū)間端點(diǎn)值代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值,進(jìn)行符號判斷即可得出結(jié)論.此類問題的難點(diǎn)往往是函數(shù)值符號的判斷,對此可運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷.探究點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的有關(guān)問題角度一

確定函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)

探究點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的有關(guān)問題

（2）判別式法:可轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)問題,通常用判別式法來確定根的個數(shù).（3）圖象法:將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,可用圖象法解決.（4）單調(diào)性法:如果能夠確定函數(shù)在所給區(qū)間上有零點(diǎn),且是單調(diào)函數(shù),那么函數(shù)在所給區(qū)間上只有一個零點(diǎn).探究點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的有關(guān)問題角度二

由零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)

D

探究點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的有關(guān)問題

探究點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的有關(guān)問題

探究點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的有關(guān)問題探究點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的有關(guān)問題［素養(yǎng)小結(jié)］解此類題