向量加法運算及其幾何意義1

2.2.1向量加法運算及其幾何意義南靖一中王明毅復(fù)習(xí)回顧：1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？向量：既有方向又有大小的量.平行向量：方向相同或相反的向量.相等向量：方向相同并且長度相等的向量.向量的大?。河邢蚓€段的長度.向量的方向：有向線段的方向.零向量：長度為零的向量叫零向量；單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫單位向量.①平行向量是否一定方向相同？②與任意向量都平行的向量是什么向量？③共線向量一定在同一直線上嗎？④兩個非零向量相等的充要條件是什么？練習(xí)OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力它們之間有什么關(guān)系探究一：向量加法的幾何運算法則

思考1：如圖，某人從點A到點B，再從點B按原方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？A

B

C

思考2：如圖，某人從點A到點B，再從點B按反方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？AB

C

思考3：如圖，某人從點A到點B，再從點B改變方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC

上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。力的合成F1F2FF1+F2=F數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運算的角度看,AC可以認(rèn)為是AB與BC的和,F可以認(rèn)為是F1與F2的和,即位移,力的合成可看作向量的加法.作法（1）在平面內(nèi)任取一點OAB這種作法叫做向量加法的三角形法則還有沒有其他的做法？向量加法的三角形法則位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型oABC作法（1）在平面內(nèi)任取一點O還有沒有其他的做法？向量加法的平行四邊形法則這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型o已知向量a,b,分別用向量加法的三角形法則與向量加法的平行四邊形法則作出a+bABC(1)同向(2)反向規(guī)定：ABC判斷的大小1、不共線o·AB2、共線(1)向同(2)反向判斷的大小BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b結(jié)論

數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律,即對任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)

任意向量a,b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律?是否成立？+=+++=++根據(jù)圖示填空:(1)a+d=____________(2)c+b=____________ACDBOabcdDCBAEgefdcab根據(jù)圖示填空:(1)a+b=________(2)c+d=________(3)a+b+d=______(4)c+d+e=______cffg例

長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(2)求船實際航行的速度的大小(保留兩個有效數(shù)字)與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).解:(1)CAD船速B水速船實際航行速度(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(2)求船實際航行的速度的大小(保留兩個有效數(shù)字)與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).在Rt△ABC中,CADB船實際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為68°補充練習(xí)例2:求向量之和.１.化簡鞏固練習(xí):例3:如圖，一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水以2km/h的速度向東流.求船實際行駛速度的大小與方向解:如圖,設(shè)用向量表示船向垂直于對岸的速度,用向量

表示水流的速度以AC,AB為鄰邊作平行四邊形,則

就是船實際行駛的速度答:船實際行駛速度的大小為4km/h,方向與水流速度間的夾角為.課堂小結(jié)：向量加法的定義向量加法的運算律三角形法則平行四邊形法則向量加法的運算小結(jié)1.向量加法的三角形